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1、第 2 7卷第 5期 2 0 0 7年5月 电 力 自 动 化 议 备E l e c t ri c P o w e r A u t o m a t i o nE q u i P m e n tV o l.2 7N o.5M 即2 0 0 7哑利用L M I 技术设计 多机 系统 T C S C鲁棒控制器杨洋，2，张建成(l.华北电力大学 电气工程学院，河北 保定 0 710 0 3;2.江西工业工程职业技术学院 电子工程系，江西 萍乡3 3 7 0 5 5)摘要:可控串 联电 容补偿器(T c s C)装设在高 压线路上可改善系 统的暂态稳定性，提高线路的传输容量。指出 传统的H 二 控制理论
2、在电力系 统中的应用需要计算G a m m a 迭代的优化问题，而线性矩阵不等式(L M I)技术为多个目 标控制器的设计提供了 新途径，设计指标与约束条件等可表达成L M I 形式，可用有效的凸优化算法得到精确解答。提出了借鉴有极点区域配置约束的混合H Z/H 二 问题的L M I 解法，设计了 应用于多 机系 统的T C S C的鲁棒控制器。应用安德森3 机9 节点系统模型测试了所提方法的鲁棒性，在测试了小规模突发事件仿真、小规模突发事件的鲁棒T C S C控制器性能的结果后表明，T C S C 控制器利用L M I 方法可实现鲁棒稳定和快速反应。关键词:暂态 稳定;可控串 联电容补偿器中
3、图分类号:T M7 6 2文献标识码;线性矩阵不等式;H 二:A文章编号:1 0 0 6 一 6 047(2 0 0 7)0 5 一 0 1 0 5 一 0 5I T C S C原理 电 力系统稳定控制在系统发生大扰动(负荷突然变化，切除或投人系统的主 要元件或发生短路故障)期间起着重要的作用。可控串联电容补偿器是柔性交流输电系统(F A C T S)中最重要的元件之一，可以在大范围内平滑地调节其电抗值。应用于高压远距离输电系统中，具有提高传输能力，抑制低频振荡和次同 步振荡，提高电压稳定性、提高系统静态和暂态稳定性的能力。图1 为T C S C的 单线原理图，其中，C 为线路串联电容器，V
4、二 1、V 二为反相并联的晶闸管，L为晶闸管电路的串联电抗。自1 991 年，美国 已 经 装晶 闸 管 控 制串 联电 容1 一，。收稿日期:2 0 0 6 一 0 7 一 1 4;修回日期:2 0()6 一 1 2 一 1 2西维吉尼亚州的坎纳瓦河变电站 T C S C实验控制器补偿3 4 5 k v线路4 ;亚历桑那州的肯因他变电站以及俄勒冈州的斯雷特变电站的一条 230k V线路也安装T C S C。中国东北伊敏一 冯屯 5 0 0k V输电线中安图 IT C S C的单线原理图F i g.IS c h e m a t i cd i a gr a m o fT CS C装了T C S
5、C 装置5 。基于混合H Z/H.控制理论的T C S C多机电力系统调控器技术也被提出。尽管H二 控制实现了鲁棒稳定，但它需要计算被称为G a m m a 迭代的优化问 题。线性矩阵不等式(L M I)的出现为解决上述问题提供了 新思路，许多设计指标与约束条件如极点配置约束等可以表达成L M I 形式，从而可用有效的凸优化算法得到精确解答。IinP r o v e d s i n g l e P h a s eP o w e rfac t o rc o r r e c to r Z H A N GH o u 一 s h e n g (S h a n d o n gU n i v e r s
6、i t yo f Tec h n o l o gy，Z i b o2 5 5 049，C h i n a)A b s t r a c t:T h eP ri n c i P l eo fc o n v e n t i o n a l s i n gl e 一 p h a s eP F C(POw e rF a c t o rC o rr e c t o r)w i t ho n ec y c l ec o n t ro l i sa n a l y z e da n da ni m p ro v e ds c h e m ei sP ro P o s e d，w h i c ho n l ya
7、 d d sare s i s t a n c ec o m P e n s a t i n gn e t w o rk a n da na d d e ri nt h ec o n t ro l c i r c u i t，a n dc h a n g e st h em a i nc i rc u i ti n d u c t a n c ei n t oac e n t e r一 t a p p e di n d u c t a n c e，w i t ho t h e r b a s i cP ar a m e t e r s u n c h a n g e d.I t e l i m
8、 i n a t e s t h ed i s t o rt i o nc a u s e db yt h ei n d u c t a n c ec u rren tri p P l e，re d u c e st h ed i s t o rt i o n i n t ro d u c e db yd i s c o n t i n u o u sc u rren tm o d et oac e rt a i nd e g re e，m i t i g a t e st h ec u rren t i m P a c ta n ds P i n eri P p l ei n t ro d
9、u c e db yt h ere v e rs er e s t o ra t i o no fd i o d e，a n di m p ro v e st h er e l i a b i l i t yo fP F Cm a i nc i r c u i t.S i m u l a t i v ea n de x P e ri m e n t a lr e s u l t ss h o wt h att h ei m p ro v e dc o rrec t o r i ss i m P l ea n dre l i a b l e.K e yw o r d s:o n ec y c l
10、 ec o n t ro l;P o w e rfa c t o rc o rrec t i o n;t o t al h a rmo n i cd i s t o rt i o n;c o rrec t o r万方数据硒电 力 自 动 化 议 备第 2 7卷2 基于L M I 的反馈控制2.I L M I 简介 在利用L M I 的控制器设计中，基于高效凸极优化算法的数字计算对求解满足L M I 约束的变量是有效的。L M I 是满足以下形式的任何约束:F(x)=F O+x 1 F I+x o Fm 0(1)这里双(i 二 0，1，m)被赋予对称矩阵，x 二(x;x。)T 是由未知的数量组成
11、的一个向量。F(x)0表示F(x)是正定矩阵，其特征值为正数。因 此，不等式约束(1)为变量x给出了F(x)的凸特征。因此，利用L M I 条件使控制问题用凸规划得以有效解。在此，L M I 方法被用于一个源于李亚普诺夫不等式的鲁棒控制理论。2.2 采用 L M I 的控制理论 如下是一个简单的控制理论线性非时变(LTI)系统:无=Ax+B“y=Cx(2)(3)矩阵A为系统矩阵，B是一个控制矩阵，而C是输出矩阵。LTI 的稳定等价于李亚普诺夫不等式有效:A T X+X A 0 转换为李亚普诺夫等式。A T X+X A+Q=0(5)而 且，L Q R 用在 求解增加一 些条 件的 李亚普诺夫等式
12、的代数黎卡提方程。代数黎卡提方程为 A T X+X A+Q 一 X B R 一 B T X=0(6)矩阵Q和R为如下的 二次表现指数中的 权系 数。去解如下的类H 二 的黎卡提方程:A T X+X 恤一 X(7 一 Z B、B 二 一 B“R 一 B 王)X+Q=0(1 1)矩阵B、是一个扰动矩阵，且B。是一个控制矩阵。另一方面，L M I 方法在方程(ro)中考虑H 二 范数后使用凸规划计算优化。这些鲁棒控制方法的不同是加权系数Q和R的使用。然而，类H 二 的黎卡提方程基于未知的权系数。同黎卡提方程H 二 不同的是L M I 有一个基于其不等式的可行区域，而且它允许利用凸规划求解最佳解。2.
13、3 H 二 范数优化问题 H 二 控制的目的是通过最小化闭环系统的 H 二范数设计一种特定的控制器。H 二 控制被用于 LTI状态空间求解H 二 范数优化问题。对于在电力系统中存在的连续扰动，假定如下系统:分(t)=A x(t)+B o w(t)+B u u(t)(1 2)2(t)=Czx(t)+D、:w(t)+D u:u(t)(1 3)夕(t)=Cx(t)+D 幼，w(t)+D、u(t)(1 4)反馈为 u(t)=一 F y(t)(1 5)w是受控系统扰动，而2 是系统的输出。为 简 化系 统，矩阵D、，和D u，式(14)假 定为 空 矩阵。闭环系统现在变为无!=A 一 B F c B、l
14、 zJ Cz一 D o F CD 二 J L w(1 6)公式(1 6)H 二 范数小于袱 0)的情况满足下一节的不等式。2.4 状态反馈控制和 L M I 这一节介绍文献 7中的H 二 控制状态反馈方法。稳定的闭环系统的H 二 范数小于7 的 状态反馈条件表述如下:一 7 1(1 7)0 0，定义为 X=x，X，+x Z 兀+x m 恙(5)戈是对称矩阵(n x n)的基，m定义为n(n+1):2。例如，如果n=2，则m=3。因此，方程式(8)可表示成:一 XA T+A X+于 Y+T B J一_ _ 式 _ _ _CX+Do Y X0 7 1 0 5(1 8)(1 9)0 1 0 1 1
15、00 +x，10 +x，0(9)曰ICll X 一一 X在这种情况下，李亚普诺夫不等式(4)可表示为_ XF(X)=_ L U 0，AX一 XAT(1 0)因 此，对不等式(10)应用凸 规划，L M I 可能被求解。以将H 二 范数最小化为目 标的H 二 控制理论，可 这里Y=一 F l，而矩阵不等式(17)表示负定矩阵8。*号代表由对称性可直接推论出的部分。变量下 可用L M I 优化得到最小可能的H 二 范数;其初值可以是一个大数(如1 驴)。因此，H 二 范数优化问题可叙述为:找出变量x 二 x T，Y，7 使式(17)一(1 9)L M l 方程得到满足同时使表现指数的y 最小化。状
16、态反馈增益为 F=一 Y X一(2 0)2.S L M I 方法中的极点区约束 L M I 方法可得到使H 二 范数最少。这种L M I 方法能处理高斯平面的一个区域的特征值。该方法可万方数据第 5期杨洋，等:利用L M I 技术设计多机系统T C S C 鲁棒控制器面用主要极点配置问题代替在其他控制理论中常用的加权系数 6 一 9 。下面是利用极点区域约束的L M I公式。首先，考虑如下不等式表示的区域:X一a(x+叮)2+y Z 夕(2 1)第 1 个不等式表示 x轴一 a 左侧区域;第2 个不等 式 表 示以 卜q，0)为中 心，;为半径的圆;最后一个不等式表示以原点为顶点，内角为口 的
17、扇形区域。在该区域极点的阻尼比至少是C o s(0/2)。在图2 中此区域为区域D。化其运行点来达到平衡状态。感应电机在恒转矩运行时是典型的系统负荷。它通过增加滑差补偿功率不足，而当功率过剩时减小滑差。这种机制称为自控制。负荷的一般特性为 认(t)二 Pr/Ur(t)2(2 7)B L(t)=Q r/Ur(t)2(2 8)式中 Pr为吸收的有功;Q r 为吸收的无功;Ur为电 压;GL为负荷电导;B L 为负荷电纳。3.4 调速器的动态方程 图 3的微分方程和框图表示一个简单的调速器模型。纠李、工阵 !入。1+占 Tlld n 二厂.子 二 二d 忿田、n ，八、一;二 一 一一。抓的 1 气
18、 乙，)入。j 图3调速器框图F i g.3B l o c kd i a 胖mo f 印e e dg o v e mo r图2极点区约束Fig.ZP o l ea re ac o n s l r a l n t sA一 B。F闭环的所有特征值包含在该区域的情况表示为如下的L M I 约束:式中 T，为调速器时间常数;Kc为速度调节比。3.5 自动电压调节器动态方程 图4的微分方程和框图为一个简化的动态自动电压调节器模型。蝎洲一E，0 A X+工 A T+B。Y+Y T B J 一 Z a X 一 r X(A+q l)X+B u YX(A+叮 1)T+Y T B J一 r X(2 2)(2 3)
19、态鸳 户 l1+s r d发生器0一笠 5哩 口CUS 口一 bc o s oas i n口电压调节器限幅器 图4 自动电压调节器框图0(24)a=A X+万 孟 T+B。Y+Y T B毛 b=A X 一 X A T+B。Y 一 Y T B J 使用L M I 方法，由 不等式(1 7)一(19)求解不等式(2 2)一(2 4)使闭环系统的所有特征值在图2 区域D。因此，L M I 方法可以实现鲁棒控制而不必像类H 二 的 黎卡提方程式(1 1)一样依靠加权系数Q和R。利用M a t l a b 求解L M I 0 。F i g.4 d dt d d tB lo c kd i a 脚mofau
20、t o m a ti cv olta 罗re g u l ator E fd=贵K Ur 厂 Ut、，一 E fd!(3 0)一 万不(E 记。、+八 E。;)一 E:(3 1)3 包含T C S C的系统模型3.1 发电机的摇摆方程 第 1 台发电机的摇摆方程可表示为式中 E fdo 为励磁电压参考值;么 Ef d 为励磁电压变 化;Ur、为发电机终端机电压参考输人;K。为 A v R增益厂。为A V R时间常数;二 d 为发电机时 间常数。3.6 T C S C控制器的敏感系数 一般，如果传输线性阻抗改变，流过所有其他输电线路和所有发电机的输出功率将会改变。因此，T C S C控制器对在每
21、台发电机的功率输出的影响定义为敏感系数:.，d Z 占、j 附 一 下 一 不 dt=(P m +Pm)一 凡一 D 。(2 5)。么尸、Pi m=下，石 Q 乙 m式中 从为惯性常数;占 为转子角;Pm:为机械输人;凡为电气输出;D、为阻尼常数;田、为与参考速 度的偏差;Pm 为调速器功率调节。3.2 发电机的电力输出 假如电力系统的发电机数为n台，第1 台发电机的电气输出是:Zm 是传输线性阻抗变化。(3 2)这一系数用作LTI 控制系统的控制矩阵。LTI 系统模型由发电机的摇摆方程线性化得到，T C S C控制器有它的输出值的上限和下限，这些限 值设定为士 30%线路电 纳值。因此，可以
22、认为这些控制器在线性范围内工作，仿真中补偿值从0 开始。Pe 二“、。+，互“玛 Y 万 一(氏 一 占。)(“6)j尹元式中 E 为内电 压幅 值;氏为 发电 机1 和j 的 相角;1 为 母线1 的 发电 机电 导;Ytj为 在发电 机1 和 j 之间 的 导 纳;氏为 发电 机1 和j 之间 导纳 相 角。3.3 负荷特性 当系统电压变化时，负荷(如感应电机)通过变4 在多机器系统的应用4.1 测试系统的结构 采用安德森 3 机 9 节点系统模型9 测试所提方法的鲁棒性。连接到测试系统的所有负荷假定具有如方程式(27)(28)所表示的恒功率特性，因为这些负荷具有自 控制能力。在测试中，系
23、统被拖人不稳万方数据电 力自 动 化 议 备第 2 7卷哑定状态。在仿真中采用的突发事件是小规模的突发事件，只包括多机系统的一台发电机，使用L Q R和L M I Z 种方法的T C S C控制器反应来比较其鲁棒性。如图5 所示，3 个T C S C 控制器被放置在变压器附近的线路。每台发电机装设有自动电压调节器(A V R)和调速器。在此假定这些控制器为发电机专用，由于主要目 的是设计T c s c 鲁棒控制器，L M I 方法不计及这些控制器。L M I 方法中这些控制器以及负荷的影响都被认为是不确定值。基于系统矩阵，这些不确定值设置为10%，放在扰动矩阵公式(1 2)的 B、中，一巧:。
24、4.2 测试系统小规模突发事件仿真 在小规模的突发事件中，意外事件发生在发电图 5安德森 3机 9节点标准系统模型F i g.SA n d e rs o n s th re e 一 m a c h i n en i n e 一 b u s s y s t e m s t a n d a rd m o d e l机G，附近，其扰动影响发电机的转矩。因此，小规模的突发事件可假定为发电机的相角变化，设其变化值为10“且系统可线性化。仿真结果如图6 所示，3 0 户T c s c，T C 瞿法 声娜 0享粥脚荞000飞211 (0)/哈石0石11，1 -一1的P巴aV01 02 03 C t/5(a)
25、L Q R法时的发电机角速度偏差01 0 t/5(b)L Q R法时的相对相角(c)LQR法时的 2 03 0t/5T C S C控制器补偿度享时匕卜一1的二甜匀心 t/5(d)L M I 法时的角速度偏差 t/5 (e)L M I 法时的相对相角 图6 小规模突发事件仿真F i g.6S m a l l 一 s c a l ec o n t i n 罗 n c ys i m u l a t io n t/5(f)L M I 法时的T C S C控制器补偿度;的P巴aV享夔卜(a)(b)(c)分 别表 示L Q R 方法的 时 域内的 角 速度 偏差八 0，、相对相角占 以及T C S C控制
26、器反应，(d)(e)(f)则为L M I 方法所得对应量。4.3 小规模突发事件的鲁棒T C S C控制器表现 采用L Q R 方法时，角速度偏差长时间摇摆如图6(a)所示。因为短期摇摆在相对相角的反馈中保持，所以估计需要长时间回到同步，同时T C S C 控制器的输出到达其极限。这表示L Q R方法在测试系统中失败。除了负荷，自 动电压调节器和发电机调速器都是对于T c s c 控制 器的 不确 定因 素，而L Q R的设计没有考虑这些因素。当考虑这些因素时，设计更加实际，但是观测变量也因此而增加，所以应用于实际系统时还有一些问题。图6(C)所示的T C S C I 的输出向大的范围变化，其
27、原因是T C SCI 对发电机的影响，即T C s c，的敏感系数比其他更强一些。这是图5 测试系统的一个特征，同样的特征在L M I 方法中表现也一样。采用L M I 法时，角速度么 0，和相对相角创图6(d)(e)反应较好，但比图7、图5 还是较差。T c s c控制器输出维持在容许极限内，用极点区约束加强阻尼得以证实。因此，T C S C控制器利用 L M I 方法可实现鲁棒稳定和快速反应，图9 也显示极点区域约束增加了T C S C控制器的输出。一 1.5 巴 0 图 7F i 只.7A n 四l a r 1 02 03 0 t/5有极点区约束时的角速度偏差v e l o c i t
28、yd e v i a t i o nw i t hP o l ec o n s t ra i n t t/5图 8 有极点区约束时的相对相角F i g.8R e l a t i v ep h a s ea n g l ew i t hP o l ec o n s t ra i n t s t/5 图9有极点区约束时的T C S C 控制器 F i g.9T C S Cc o n t ro l l e r w i t hp o l ec o n s t ra i n t s5 结论 设计了一种基于 L M I 方法的H.控制器，用于万方数据第 5期杨洋，等:利用L M I 技术设计多机系统T C
29、 S C 鲁棒控制器吻T C S C 提高系统鲁棒性。对小规模的突发事件进行了仿真，比 较了L Q R、L M I 和有极点区 域约束的L M I 3种方法时得到的角速度偏差、相对相角以及T C S C 控制器反应。仿真表明，T C S C 控制器输出在其允许范围内，能够有效提高系统的鲁棒性和反应速度。参考文献:1 F A C rFS T e r m s&D e fi n i t i o n sT a s kFOrc eoft h eF A C 件 Wo r k i n g G ro u po f t h eD Ca n dF A C 件 S u b c o m 而t t e e.P ro p
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40、 C h i n as h i p b u i l d i n gl n s t i t u t e:N at u ral s c i e n c ee d i t i o n，2(X)4，1 6(4):1 1 一 1 6.14 杨秀，王西田，陈陈.利用L M I 技术设计鲁棒电 力系统稳定器 J .继电器，2 0 0 5，3 3(2):1 一 4.Y A N GX i u，WA N GX i 一 t i a n，C H E NC h e n.R o b u s tp o w e rs y s t e m s t abi l i z e rd e s i 邵 u s i n g1 M lt e
41、 c h n i q u e J R e l 即，2 0()5，3 3(2):1 一 4.巧 王宝华，杨成梧，张强.T C S C自 适应逆推控制器设计 J .电力 自 动化设备，2 0()5，2 5(4):5 9 一 6 1.WA N GB a o 一 h u a，Y A N GC h e n g 一 w u，Z H A N GQ i a n g.D e s i，o f a d a p t i v eb a c k s t e p p i n gc o n t ro l l e rfo rT C S C J .E l e c t ri cPOw e r A u t o m a t i o n
42、E q u i p m e n t，2 0()5，2 5(4):5 9 一 6 1.(责任编辑:汪仪珍)作者简介 杨洋(1 9 7 1 一)，男，江西高安人，副教授，主要从事电力系 统自 动化技术研究(E 一 m a U:j x P x y y 1 2 6.c o m);张建成(1965一)，男，河北深县人，教授，博士后，主要研究方向为电能质量控制、电力电子技术在电力系统中的应用、储能技术和电力系统运行与计算。R 0 b u s t T C S Cc o n t rol l e rd e s i g nb a s e do nl i n e a rma t ri xi n e q u a l
43、i t y formu l ti 一 ma c h i n eP o w e rs y s te mY A N GY a n g，2，Z H A N GJ i a n 一 c h e n g 2.Ab s t r a c t:(1.N o rt hC h i n aE l e c t r i cP o w e rU n i v e r s i t y，B a o d i n gJ i a n 群i l n d u s t 叮 E n g i n e e ri n gV o c a t i o n a l T e c h n i c a l C o l l e g e0 7 1 0 0 3，C
44、h i n a;，P i n gXi a n g3 3 7 0 5 5，C h i n a)TheT C S C(Thy ri s t o r 一 C o n t r o l l e ds e r i e sC a p a c i t o r)i n s t a l l e di nh i g h e rv o l t a g el i n e sc a ni m p ro v es y s t e mt r a n s i e n t s t a b i l i t ya n de n h a n c et r a n s fe rc a p a b i l i t y.T h ea p p
45、 l i c a t i o no f t r a d i t i o n a lH 二c o n t r olt h e o 耳 i np o w e rs y s t e m sd e m a n d st oo p t i m i z eG a m m ai t e ra t i v ep ro b l e m.L M I(L i n e a rM a t ri xI n e q u al i t y)t e c h n i q u eP ro v i d e san e ww a yfo rm u l t i 一 o bj ect c o n t r o l l e rd e s i
46、g n，i nw h i c hd e s i g ni n d i c e sa n dc o n s t r a i n t c o n d i t i o n s c a nb ee x p re s s e di nL M I fo rmata n dt h es o l u t i o nfi n a l l yo b t a i n e d场 u s i n gt h ee ffec t i v eP r o t ru d i n go P t i m i z a t i o na r i t h m e t i c.T h eL M l fo r m i x e dH Z/H 二
47、d e s i g nu n d e rp o l er e g i o nc o n s t r a i n t si sp u t fo rwa rd，b a s e do nw h i c haro b u s t T C S Cc o n t r o l l e r fo rm u l t i 一 m a c h i n ep o w e rs y s t e mi sd e s i g n e d.T h es y s t e m p e rforma n c ei ns m a l l 一 s c a l ec o n t i n g e n c yi st e s t e do
48、nA n d e r s o n st h r e e一 m a c h i n en i n e 一 b u ss y s t e m m o d e la n dre s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t ro l l e rb a s e do nL M Ii m p ro v e ss y s t e mro b u s t n e s s a n dre s p o n s es p e e de ffec t i v e l y.K e ywor ds:t ra n s i e n t s t a b i l i t y;T C S C;L M I;H 二万方数据