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1、一次函数一、知识点：1、常量和变量：在一些问题中，其中有些量的值时按照某种规律变化的，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。2、函数：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当时，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 函数的表示方法：函数自变量的取值范围：常见的使函数解析式有意义的式子有： 函数的解析式是整式时，自变量可以取_； 函数的解析式是分式时，自变量的取值要使_； 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使_；3.
2、 函数的图象：1.列表法 2.解析式法 3.图象法。描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）二、举例：例1： 求下例函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x2 （3） （4）例2：某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y与燃烧天数x之间的函数关系式，并指出y是不是x的函数和自变量的取值范围。一次函数一、知识点：1、一次函数与正比例函数的定义： 正比
3、例函数定义：一般的，形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一次函数定义：一般的，形如（k,b是常数，）的函数，叫做一次函数，而当b=0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1） （2） （3） （4）练习：2、 如何求一次函数与正比例函数的解析式： 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的数，从而具体写出这个式子。 由于一次函数中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列出二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程后就能具体写出一次函数的解析式。例：1.已知直线经过点（9,
4、0）和点（24,20），求k，b的值。 2.“黄金1号”玉米种子的价格为6元/千克，如果一次购买4千克以上种子，超过4千克的部分的种子的价格打8折购买种子数量（千克） 1 2 4 6 8 付款金额（元） （1）填表：（2）写出购买种子数量x与付款金额y之间的解析式，并画出图象练习1.已知一次函数，当时y的值为4，求k的值。 2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）5%=18（元） 当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关
5、系式。 某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？ 3：商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价y(元)之间的关系如下表：数量x(g)售价y(元)1000.9+0.12001.8+0.13002.7+0.14003.6+0.1表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。（1）写出售价y(元)与数量x(g)之间的关系式 是 ； （2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是 元。3、一次函数的图象与性质：1.在正比例函数y=kx中： 一般的，正比例函数的图象是一条经过原点的直线如果k0，那么正比例函数的图象经过_象限，y随x的增大而_；
6、如果k0、b0，那么一次函数的图象经过_象限；如果k0、b0，那么一次函数的图象经过_象限；如果k0，那么一次函数的图象经过_象限；如果k0、b0，那么y随x的增大而_；如果k0, b0,b0 C、k0, b0 D、k0.3、一次函数y=kxb的图象（其中k0）大致是（ ） A B C D4、一次函数y=(m2)xmm4的图象经过点（0，2），则m的值是( )A、 2 B、 2 C、 2或3 D、 35、直线y=kxb在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（ ）A、 y=2x1 B、 y=2x1 C、 y=2x2 D、 y=2x2 6、若ab0，bc0，那么直线不经过（ ）A、第一象限
7、 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7.： 已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，0.5），求函数解析式。 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式。 8.：见下表：x-2-1012y-5-2147 根据上表写出y与x之间的关系式 当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。O21xy9：一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。 10：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3)，且一次函数的图象与x轴交于Q点，OQ的长等于2。求这两个函数的解析式。 一次函数的应用一、知识点：1、一次函数的应用：2、二元一次方程组的图象解
8、法一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0的解；以二元一次方程kxy+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。用图象法解二元一次方程组的步骤如下：把二元一次方程化成一次函数的形式；在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；交点坐标就是方程组的解。 二、举例：例1：填空题和选择题：1、方程组的解是 ，则一次函数y=4x1与y=2
9、x+3的图象交点为 。2、方程2xy=2的解有 个，用x表示y为 ，此时y是x的 函数。3、函数y=2x+1与y=3x9的图象交点坐标为 ，该方程组 的解是 。4、把3x+2y=11改为用含x的代数式表示y ， 5、函数y=3x4与函数y=的图象交点坐标是 6、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ） A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3900Ox（分）y（米）C 4520900Ox（分）y（米）B 4520900Ox（分）y（米）A 4520900Ox（分）y（米）D 20457、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看1
10、0分钟报纸后，用15分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）8、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC、OD分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系式图象。根据图象，回答下列问题：（1） 比 先出发 小时；（2）大约在乙出发 小时后两人相遇； 相遇时乙距A地约 km；（3）甲到达B地时，乙距B地还有 km，乙还需 小时到达B地；（4）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h（5）甲的函数表达式是 ， 乙的函数表达式是 。9、某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足
11、一次函数关系，其图象如图-4所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元。O12销售量（万件）8001300月收入（元）A. 280 B. 290 C. 300 D. 310例2：某市出租车的收费标准：不超过3km记费为7.0元，3km后按2.4元/km记费。 写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式； 小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？ 例3：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？例6：已知直线y1= 2x6与y2= ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交于C、B。（1）求a的值；（2）求三条直线所围成的ABC的面积。