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1、精品资料欢迎下载教学目标1通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维 能力。重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。考点及考试要求考点 1：确定自变量的取值范围考点 2：函数图象考点 3：图象与坐标轴围成的面积问题考点 4：求一次函数的表达式，确定函数值考点 5：利用一次函数解决实际问题教学内容第一课时一次函数知识盘点一、主要知识点：一次函数的性质1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k 即：y=
2、kx+b（k0)（k 为任意不为零的实数b 取任何实数）2. 当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率 ,k=tg 角 1(角 1 为一次函数图象与x 轴正方向夹角 ) 一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下个步骤（1）列表 一般取两个点 , 根据两点确定一条直线 ；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x 轴和 y 轴的交点）2性质：（ 1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k 0)。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0
3、，b)，与 x 轴总是交于（ -b/k ，0）正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4k，b 与函数图像所在象限：y=kx 时当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0时，直线必通过原点 , 经过一、三象限当 b0 时，直线必通过三、四象限。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，
4、共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y=kx+b 时：当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当 b=0时，直线通过原点O （0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当k0 时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K
5、值的乘积为 -1 ）确定一次函数的表达式已知点 A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点 A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出 2 个方程： y1=kx1+b和 y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b 的值。（4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用1. 当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。 s=vt 。2. 当水池抽水速度 f 一定， 水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量S。 g=S-ft二、例题
6、讲解【类型一】利用一次函数的定义例1. 当 m为何值 时，函数)4m(x)2m(y3m2是一次函数？练习：当 m _时，5x4x)3m(y1m2是一次函数。已知函数1kxx)2k(y，当=_时，它是一次函数；当_时，它是正比例函数 . 【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式例2. 已知 y 是关于 x 的一次函数，且当x3 时，y=-2，当 x-2 时，y=5，求这个一次函数的解析式 . 例 3. 已知 y+b 与 x+a(其中 a、b是常数 ) 成正比名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
7、 - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(1) 试说明： y 是 x 的一次函数；(2) 若 x=3时，y=5；x=2 时，y=2，求函数的表达式练习：已知 y 是关于 x 的一次函数，且当x-2 时，y=-3，当 x1时，y=3，求这个一次函数的解析式. 并求 x=-5 时的函数值 . 若 y 与(x -3) 成正比例，且 x=4 时，y=-1，则 y 与 x 的函数关系式是什么？【类型三 】应用一次函数解决实际问题例 4. 某弹簧的自然长度为9 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加 1 千克、弹簧长度y 增加
8、2厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/0 1 2 3 4 5y/（2）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？第二课时一次函数重要考点（1）考点1：一次函数的概念 . 相关知识： 一次函数是形如ykxb（k、b为常数，且0k）的函数，特别的当0b时函数为)0(kkxy，叫正比例函数 . 【例题】1. 下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
9、 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 Ay=2x-1 By=3x Cy=2x2 Dy=-2x+1 2. 已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m是正比例函数，则m=_ ，?该函数的解析式为 _3. 已知一次函数kxky) 1(+3,则k= . 4. 函数nmxmyn 12)2(，当 m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数考点 2：一次函数图象与系数相关知识： 一次函数)0(kbkxy的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，0k直线要经过一、三象限，0k直线必经过二、四象限，0b直线与 y轴的交点在正半轴上，0b直线与 y轴的交点在负半
10、轴上 . 【例题】1. 直线 y=x1 的图像经过象限是 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函数 y=6x+1的图象不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函数 y= 3 x + 2 的图象不经过第象限. 4. 一次函数2yx的图象大致是（）5. 关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1的图像可能是（）6. 已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7. 若一次函数mxmy23)12(的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是名师归纳总
11、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载8. 已知一次函数 y=mx +n-2 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（）A.m 0, n2 B. m 0, n2 C. m 0, n2 D. m0, n2 9已知关于 x 的一次函数ymxn的图象如图所示，则2|nmm可化简为 _ _. 10. 如果一次函数 y=4x+b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是 _ _。考点 3：一次
12、函数的增减性相关知识： 一 次函数)0(kbkxy，当0k时，y 随 x 的增大而增大，当0k时，y 随 x的增大而减小 . 规律总结 ：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，y随 x 的增大而减小 . 【例题】1. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式2. 一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而 _.( 填“增大”或“减小” ) 3. 已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k 0). 若其图象经过原点 , 则 k=_;若 y 随 x 的增大而减小 ,则 k 的取值范围是 _.4. 若一次函数22xmy的函数值y随 x的
13、增大而减小，则 m的取值范围是（）A. 0m B. 0m C. 2m D. 2m5. 已知点 A（5，a） ，B(4 ，b)在直线 y=-3x+2 上，则 ab。 （填“”、 “”或“ =”号）6. 当实数 x 的取值使得x2有意义时，函数y=4x+1中 y 的取值范围是（） Ay7 By9 C y9 Dy9 7. 已知一次函数的图象经过点（0,1 ） ，且满足y随 x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共
14、 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载_ （写出一个即可） . 考点 4：函数图象经过点的含义相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代 y，方程成立。【例题】1. 已知直线ykxb经过点( ,3)k和(1, )k，则k的值为（）. A3 B3 C2 D22. 坐标平面上，若点 (3, b) 在方程式923xy的图形上，则b值为何？A1 B 2 C3 D 9 3. 一次函数 y=2x1 的图象经过点（ a，3） ，则 a= 4在平面直角坐标系xOy中，点 P(2， a) 在正
15、比例函数12yx的图象上，则点Q( 35aa，)位于第_象限5. 直线 y=kx-1 一定经过点（） A （1，0） B （1，k） C （0，k） D （0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(3, 2) 的直线 L。若四点 ( 2 , a) 、(0 , b)、(c , 0) 、(d , 1)在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？（）Aa3 B.b2 C.c3 D . d2 考点 5：函数图象与方程（组）相关知识 ：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点 A，B，C ，D的坐标如图，求直线AB与直线 CD的交点坐标2. 如表 1给出了直线 l1上部分点（
16、x，y）的坐标值， 表 2 给出了直线 l2上部分（x，y）的坐标值那么直线 l1和直线 l2交点坐标为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载3. 已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5，-8） ，则方程组30220 xyxy的解是 _。4. 如图，已知baxy和kxy的图象交于点 P，根据图象可得关于 X、Y的二元一次方程组00ykxbyax的解是 . 第三课时一
17、次函数重要考点（2）考点 6：图象的平移【例题】1. 在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 2. 将直线2yx向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（） A. 21yx B. 22yx C. 21yx D. 22yx3. 如图，把 RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90 ，BC=5 ，点 A、B 的坐标分别为（ 1，0） 、（4，0） ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C落在直线 y=2x6 上时，线段 BC扫过的面积为（） A 4 B8 C 16 D 8 2表 1 表 2
18、 A B C O y x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载xyBAO xyBAO 考点 7：函数图象与不等式（组）相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的（ x、y） ，x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的 y 的值，因此，观察x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大
19、小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【例题】1.如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（ 1，1） ， （2，2）两点当21yy时， x的取值范围是（）Ax1 B1x2 C x2 D x 1 或 x2 2. 点 A（1x ，1y ）和点 B（2x ，2y ）在同一直线ykxb上，且0k若12xx，则1y ，2y的关系是：（） A、12yy B、12yy C、12yy D、无法确定3. 已知一次函数3kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是。4. 如图，一次函数0ykxb k的图象经过点当3y时， x的取值范围是5. 如图 5，直线1l :1xy与直线2lnmxy相交于点 P)
20、2 ,(a，则关于 x的不等式1xnmx的解集为。（图 6）xyBAO 图 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载6. 如图 6，直线 ykxb 经过 A(1，1) 和 B( 7，0)两点，则不等式0kxbx 的解集为_ 考点 8：一次函数解析式的确定【例题】1已知 y+m与 x+n 成正比例（ m ，n 为常数） 。（1） 试说明 y 是 x 的一次函数（2） 当 x=-3 时
21、，y=5,当 x=2 时，y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式。2. 已知 Y与 X成正比例 ,Z 与 X成正比例 , 当 Z=3时,Y=-1; 当 X=2/3 时,Z=4, 则 Y与 X的函数关系式为 ? 3. 如图，直线 l 过 A、B两点， A（0，1） ，B（1，0） ，则直线 l 的解析式为4. 已知一次函数 y=kx+b 的图像经过两点 A(1,1) ，B(2,-1) ，求这个函数的解析式考点 9：与一次函数有关的几何探究问题( 动点) 【例题】1. 如图 6，在平面直角坐标系中，直线4:43lyx分别交 x 轴、y轴于点AB、 ，将AOB绕点O顺时针旋转 90后得到A OB.
22、 （1）求直线 A B 的解析式；（2）若直线 A B 与直线l相交于点C，求A BC的面积 . 2. 在平面直角坐标系中 , 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 , 叫做此一次函数的坐标三角形 . 例如，图中的一次函数的图象与 x, y 轴分别交于点 A, B, 则OAB 为此函数的坐标三角形 . 图 6 CAyxOlAB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（1）求函数 y43x
23、3 的坐标三角形的三条边长；（2）若函数 y43xb（b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积 . 3. 如图，直线 PA是一次函数1yx的图象，直线 PB是一次函数22yx的图象（1）求 A、B、P三点的坐标；（6分）（ 2）求四边形 PQOB 的面积； （6 分）4. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC上，一点 P从 B点运动到 C点，设 BP= x，四边形 APCD的面积为 y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及x 的取值范围； 说明是否存在点 P，使四边形 APCD 的面积为 1.5 ？考点 10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题）思
24、路点拨 : ：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题 . 规律总结： 先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求. 【例题】1. 一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，?中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天(0 24时)体温的变化情况的是 ( ) A y O B x A B C D P 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精
25、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2. 汽车的速度随时间变化的情况如图所示：这辆汽车的最高时速是多少？汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？3. 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，?下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态求摩托车行驶的平均速度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -