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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市利辛县第一高级职业中学安徽省亳州市利辛县第一高级职业中学 2021-20222021-2022 学年高二数学年高二数学文期末试题含解析学文期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.用反证法证明“，如果能被 2017整除，那么，中至少有一个能被 2017整除”时，假设的内容是（）A不能被 2017整除B不能被 2017整除C，都不能被 2017整除D，中至多有
2、一个能被 2017整除参考答案：参考答案：C2.已知 F 是抛物线 y2x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为()A B1 C D参考答案：参考答案：C试题分析：F 是抛物线 y2x 的焦点，F（，0）准线方程 x=?，设 A，B，根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=解得，线段 AB 的中点横坐标为，线段 AB 的中点到 y 轴的距离为考点：抛物线的简单性质3.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分
3、别是长为 a和 b的线段，则 a+b的最大值为（）A.B.C.D.4参考答案：参考答案：D略4.某地一年内的气温(单位:)与时刻(单位：时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）,与 之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是()参考答案：参考答案：D略5.设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2Sk=24，则 k=（）A8B7C6D5参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】等差数列的前 n 项和【分析】先由等差数列前 n 项和公式求得 Sk+2，Sk，将 Sk+2Sk=24 转化为关于
4、k 的方程求解【解答】解：根据题意：S2k+2=（k+2），Sk=k2Sk+2Sk=24 转化为：（k+2）2k2=24k=5故选 D6.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A B C D参考答案：参考答案：C略7.设 A是正方体的一条棱，这个正方体中与 A平行的棱共有（）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条参考答案：参考答案：C略8.曲线上切线平行于轴的点的坐标是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D9.如图，在矩形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为()A B C D参考答案：参考答案：D1
5、0.直线 与已知直线 x+y-1=0 垂直，则直线 的倾斜角为（）A.45 B.135 C.60 D.30参考答案：参考答案：A略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.双曲线=1的渐近线方程是参考答案：参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的 1换成 0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即 y=，故答案为 y=12.如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三个球的表面积之比是，三个球
6、的半径之比是，三个球的体积之比是13.已知实数 x，y满足，则目标函数的最大值是.参考答案：参考答案：5由约束条件作出可行域如图，联立化目标函数 z=2xy为 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz过 A时，直线在 y轴上的截距最小，z有最大值为 5故答案为：5.14.z1,z2C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|=参考答案：参考答案：15.函数的单调递减区间是参考答案：参考答案：16.已知双曲线的两条近线的夹角为，则双曲线的离心率为参考答案：参考答案：或 217.若 z=4+3i，则_.参考答案：参考答案：.试题分析：由题意得，.考点：复数模的计算.三、三、解答题
7、：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知直线 为曲线在（1，0）处的切线，为该曲线的另一切线，且.（1）求的方程；（2）求由直线和x轴所围成的三角形面积。参考答案：参考答案：（1）；（2）。19.(本题满分 12分)设全集，已知集合，集合，.（）求，；（）记集合，集合，若，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解：（）集合，2分4分Word 文档下载后（可任意编辑）6分（）由（）知，又，8分又集合，解得11分实数的取值范围是12分20.已知椭圆（）的右焦点为，点在椭圆上.
8、（）求椭圆的方程；（）点在圆上，且在第一象限内，过点作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.参考答案：参考答案：见解析：（）依题意得，所以，所以椭圆方程为.（）依题意得，设的方程为（）由与圆相切，则，即，由，得，设，则，所以又，则所以（定值）另解：由，在中，即，同理，所以，又，则所以（定值）21.设，其中，曲线在点处的切线与 y轴相交于点(0,6).（1）确定 a的值；（2）求函数 f(x)的单调区间.参考答案：参考答案：（1）；（2）增区间是，减区间是.【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切
9、线与轴相交于点列出方程求的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间【详解】(1)因为，所以.Word 文档下载后（可任意编辑）令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得.(2)由(1)知，.令，解得或.当或时，；当时，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想属于中档题22.有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将 A、B 两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资 A 项目,10-x 万元投资 B 项目.h(x)表示投资 A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求 h(x)的最大值,并指出 x 为何值时,h(x)取得最大值.参考答案：参考答案：解：（1）投资为万元，A 项目的利润为万元，B 项目的利润为万元。由题设由图知又从而（2）令当答：当 A 项目投入 3.75 万元，B 项目投入 6.25 万元时，最大利润为万元.略