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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市新苑中学安徽省亳州市新苑中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理期末试题含学年高一数学理期末试题含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号 x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比
2、较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故正确正确结论的个数为故选：D2.直线 过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是A
3、、B、或 C、或 D、或参考答案：参考答案：D3.9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 s的值为A1 B0 C1 D3参考答案：参考答案：B略4.弧长为 2，圆心角为的扇形面积为（）A.B.C.2 D.参考答案：参考答案：C弧长为 3，圆心角为，5.已知函数 f（x）=ex+2（x0）与 g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于 y轴对称的点，则实数 aWord 文档下载后（可任意编辑）的取值范围是（）A（，e）B（0，e）C（e，+）D（，1）参考答案：参考答案：B【考点】反函数【分析】由题意可化为 exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数 y=ex与 y=ln（x+
4、a）在（0，+）上有交点，从而可得 ln（a）1，从而求解【解答】解：由题意知，方程 f（x）g（x）=0在（0，+）上有解，即 exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数 y=ex与 y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，则 lna1，即 0ae，则 a的取值范围是：（0，e）故选：B【点评】本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题6.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是 A BC D参考答案：参考答案：A7.在等比数列an中，=1，=3，则的值是（）A、14 B、16 C、18 D、20参考答案：参考答案：B8.已知函数，当时，y取得最小值 b，则等于（）A.3
5、 B.2C.3D.8参考答案：参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式计算出最值与取最值时的x值【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可9.函数的图象（）A关于原点成中心对称B关于 y 轴成轴对称C关于成中心对称D关于直线成轴对称参考答案：参考答案：C【考点】正弦函数的对称性【分析】将 x=0 代入函数得到 f（0）=2sin（）=1，从而可判断 A、B；将代入函数 f（x）中得到 f（）=0，即可判断 C、D，从而可得到答案【解答】解：令 x=0 代入函数得到 f（0）=2sin（）=1，故 A、B 不对；将代入函数 f（x）中得到 f（
6、）=0，故是函数 f（x）的对称中心，故 C 对，D 不对故选 C10.与直线关于轴对称的直线的方程为（）A B C D参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.函数的定义域为_.参考答案：参考答案：略12.给出下列四个命题：某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组有六个数的数据是 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同
7、；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有（请填上所有正确命题的序号）参考答案：参考答案：13.向量 a，b的夹角为 120，且，则等于_参考答案：参考答案：【分析】表示出，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。14.二面角 l 的平面角为 120，在面 内，ABl 于 B，AB=2 在平面 内，CDl 于 D，CD=3，BD=1，M 是棱 l 上的一个动点，则 AM+CM 的最小值为参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求出 AM+CM 的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角
8、展开成平面中在BD 上找一点使 AM+CM 即可，而当 A、M、C 在一条直线时 AM+CM 的最小值，从而求出对角线的长即可【解答】解：将二面角 l 平摊开来，即为图形当 A、M、C 在一条直线时 AM+CM 的最小值，最小值即为对角线 AC而 AE=5，EC=1故 AC=故答案为：15.已知幂函数 y=f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是参考答案：参考答案：（0，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域【解答】解：幂函数 y=f（x）=x的图象过点，所以 4=，解得=
9、；所以幂函数为 y=，所以函数 y=的定义域为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目16.已知，则Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略17.已知 a0，向量=（2，a3），=（a+2，a1），若 ，则 a=参考答案：参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得a 的值解答：=（2，a3），=（a+2，a1），由 ，得 2（a1）（a+2）（a3）=0，解得：a=1 或 a=4a0，a=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，
10、在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当时，求 f(x)的最值；（2）使在区间4,6上是单调函数，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）最小值1，最大值 35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是
11、，所以或，即得 a的取值范围.【详解】（1）当时，由于，在上单调递减，在上单调递增，的最小值是，又，故的最大值是 35.（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知圆 C圆心坐标为点为坐标原点，x轴、y轴被圆 C截得的弦分别为OA、OB.（1）证明：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆 C交于 M，N两点，若，求圆 C的方程.参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用几何条件可知，OAB为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角
12、形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点 O在圆上，知 OCMN，所以,求出的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程。【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，Word 文档下载后（可任意编辑）所以经过，又为中点，所以，所以，所以的面积为定值.（2）因为直线与圆交于两点，所以的中垂线经过，且过，所以的方程，所以，所以当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆交于点两点，故成立；当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去），综上所述，圆的方程为.【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力。解题注
13、意几何条件的运用可以简化运算。20.在中，.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：参考答案：(1)，由正弦定理得，.(2)，则，由(1)可得，.21.如图，在四棱锥 SABCD中，四边形 ABCD为矩形，E为 SA的中点，SB=2，BC=3，SC=（）求证：SC平面 BDE；（）求证：平面 ABCD平面 SAB参考答案：参考答案：【分析】（）连接 AC交 BD于 F，则 F为 AC中点，连接 EF，可得 EFSC，即 SC平面 BDE（）由 SB2+BC2=SC2，得 BCSB，又四边形 ABCD为矩形，即 BC平面 SAB，可证平面 ABCD平面 SAB【解答】证明：（）连接 AC交
14、BD于 F，则 F为 AC中点，连接 EF，E为 SA的中点，F为 AC中点，EFSC，又 EF?面 BDE，SC?面 BDE，SC平面 BDE（）SB=2，BC=3，SB2+BC2=SC2，BCSB，又四边形 ABCD为矩形，BCAB，又 AB、SB在平面 SAB内且相交，BC平面 SAB，又 BC?平面 ABCD，平面 ABCD平面 SABWord 文档下载后（可任意编辑）22.（本题满分 12 分）.定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当（1）求证：（2）求函数时，在又为奇函数；（2）求证：在上的值域。上是减函数；参考答案：参考答案：令定义在则令，上的函数，则为奇函数；（2）令当时，在上是减函数；且，对任意的实数，恒有又函数在，上的值域。，