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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市刘集第一中学安徽省亳州市刘集第一中学 20212021 年高一数学理测试题含解析年高一数学理测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在等差数列中，则公差（）A2B3C2D3参考答案：参考答案：D解：设，故选：2.若函数 f（x）=log23（x+ax+a+5），f（x）在区间（，1）上是递减函数，则实数 a 的取值范围为（）A3，2B3，2）C（，2D（，2
2、）参考答案：参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可【解答】解：有题意知 f（x）在（，1）上是递减函数；由 f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；内层函数为 h（x）=x2+ax+a+1；要使得 f（x）在（，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，内层函数 h（x）在（，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）0；?3a2（注意 h（1）=0 情况）故选：A【点评】本题主要考查了考生对
3、复合函数单调性的理解，属高考常考题型3.定义在 R 的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）=x2+x，则 f（2）等于（）A4B6C4 D6参考答案：参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在 R 的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）=x2+x，f（2）=f（2）=（2）22=6，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键4.已知向量，则与().A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向 D.平行且反向参考答案：参考答案：A【分析】通过计
4、算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选 A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.5.若的平均数为 3，方差为 4，且，则新数据的平均数和标准差分别为（）A.4 4B.4 16C.2 8D.2 4参考答案：参考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【详解】x1，x2，x2018的平均数为 3，方差为 4，Word 文档下载后（可任意编辑），新数据 y1，y2的平均数为：2（32）2，标准差为：4故选：D【点睛】本题考查平均数、标准差的
5、求法，考查平均数、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6.设全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 S=1，3，5，T=3，6，U(ST)=（）A B2，4，7，8 C1，3，5，6 D2，4，6，8参考答案：参考答案：B7.已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n项和A.B.C.D.参考答案：参考答案：D8.下列图形中，不可作为函数图象的是（）参考答案：参考答案：A9.若，且，则()A B C D参考答案：参考答案：C略10.设函数是上的减函数，则有（）A BC D参考答案：参考答案：D二、二、填空题填空题:本大题共本大题共
6、 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.设集合 A1,2,3,B2,4,5,则_.参考答案：参考答案：略12.已知函数是(,+)上的增函数，则实数 a的取值范围为_参考答案：参考答案：【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时Word 文档下载后（可任意编辑）是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且；当，也是增函数，所以即（舍）或，解得且因为是上的增函数，所以即，解得，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且13.设四面体的六条棱的长分
7、别为 1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是.参考答案：参考答案：14.在中，角、所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是_。参考答案：参考答案：4略15.已知，则 f（）=参考答案：参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解【解答】解：，f（）=f（21）=+3=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16.设集合 A=，B=，函数 f（x）=若 x0A，且 ff（x0）A，则x0的取值范围是参考答案：参考答案：（，）【考点】
8、元素与集合关系的判断【分析】这是一个分段函数，从 x0A 入手，依次表达出里层的解析式，最后得到12x0A，解不等式得到结果【解答】解：x0A，即，所以，即，即 f（x0）B，所以 ff（x0）=21f（x0）=12x0A，即，解得：，又由，Word 文档下载后（可任意编辑）所以故答案为：（，）17.若不等式在内恒成立，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合 A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1
9、）当 m=3时，求集合（?UA）B；（2）若 AB=B，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出 A中不等式的解集确定出 A，把 m的值代入 B确定出 B，求出 A补集与 B的交集即可；（2）由题意得到 B为 A的子集，分 B为空集与不为空集两种情况求出 m的范围即可【解答】解：（1）集合 A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）当 m=3时，B=x|4x5；（3分）所以?RA=x|x2或 x5；（4分）所以（?RA）B=x|x=5=5；（2）因为 AB=B，所以 B?A；当 B=?时，m+
10、12m1，解得 m2，此时 B?A；（7分）当 B?时，应满足，解得 2m3，此时 B?A；（9分）综上所述，m的取值范围是m|m3（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19.计算：（1）（）0.5+（0.1）2+（）30+；（2）2log32log3+log383log55参考答案：参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化 0指数幂为 1，化负指数为正指数，则答案可求；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）（）0.5+（0.1）2+（）30+=；（2）=log393=23=120.在直四棱柱 ABC
11、DA1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面 ABCD 为菱形，且BAD=60（1）求证：平面 ACC1A1平面 BDC1；（2）求三棱锥 D1C1BD 的体积参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接 AC 交 BD 于 O，由底面 ABCD 为菱形，得 ACBD，再由已知直四棱柱可得CC1BD，由线面垂直的判定可得 BD平面 ACC1A1，进一步得到平面 ACC1A1平面 BDC1；（2）由已知求出三角形 DD1C1的面积，过点 B 作 BHCD 交 CD 于 H，则 BH 为三棱锥 BDD1C1的高，求
12、出 BH，再由等积法求得三棱锥 D1C1BD 的体积【解答】（1）证明：连接 AC 交 BD 于 O，底面 ABCD 为菱形，ACBD，又 ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，CC1BD，ACCC1=C，BD平面 ACC1A1，BD?平面 BDC1，平面 ACC1A1平面 BDC1；（2）解：由题知，又，过点 B 作 BHCD 交 CD 于 H，则 BH 为三棱锥 BDD1C1的高，且21.在中，已知，试判断的形状。（12 分）参考答案：参考答案：略22.f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)=x2.若对任意的 xt，t+2，不等式 f(x+t）2f(x)恒成立，求 t 的取值范围。参考答案：参考答案：f(x+t）2f(x)=f(),又函数在定义域 R 上是增函数故问题等价于当 x 属于t,t+2时 x+t恒成立恒成立，令 g(x)=，解得 t.