《安徽省亳州市沙土中学2021年高三数学理期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市沙土中学2021年高三数学理期末试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市沙土中学安徽省亳州市沙土中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理期末试题含学年高三数学理期末试题含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设等差数列的前 n项和为.若，则（）A32 B12 C16 D32参考答案：参考答案：D2.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C3.定义平面向量之间的一种运算“*”如
2、下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（）（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（4）（C）（1）（3）（4）（D）（1）（2）（4）参考答案：参考答案：C略4.已知集合，集合，则 AB=（）A.(,2)B.(,2C.(0,2)D.0,+)参考答案：参考答案：D【分析】可求出集合，然后进行并集的运算即可【详解】解：，；故选：D5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中 x 为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售 1
3、5 辆车，则能获得的最大利润为（）A45606 B456 C4556 D4551参考答案：参考答案：B6.函数的定义域为（）ABCD参考答案：参考答案：B7.（5 分）（2015?青岛一模）设全集 I=R，集合 A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，则（）A A?B B AB=A C AB=?D A（?IB）?参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】：集合的包含关系判断及应用【专题】：计算题；集合【分析】：化简集合 A，B，即可得出结论解：由题意，A=y|y=log2x，x2=（1，+），B=x|y=1，+），A?B，故选：A【点评】：本题考查集合的包含关系判断及
4、应用，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集8.搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为 2，且，则回归直线方程为（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：A略9.已知函数 f（x）=log2x+，若 x1（1，2），x2（2，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据函数 f（x）=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+）是增函数，并且可以求得
5、 f（2）=0，利用单调性可以得到答案【解答】解：函数 f（x）=log2x+在（1，+）是增函数，（根据复合函数的单调性）而 f（2）=0，x1（1，2），x2（2，+），f（x1）0，f（x2）0，故选 B8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.B.C.D.参考答案：参考答案：二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.(09 年石景山区统一测试)设地球半径为 R，在北纬 45圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90，则甲、乙两地间的最短纬线之长为，甲、乙两地的球面距离为参考答案：参考答
6、案：,12.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 1:2:3，第 2小组的频数为 12，则抽取的男生人数是。参考答案：参考答案：48Word 文档下载后（可任意编辑）13.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则（1）；（2）函数的零点个数是.参考答案：参考答案：(1)(2)214.抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点 F，抛物线 M 与 椭圆 N交于 A，B，若 F，A，B 共线，则椭圆 N 的离心率等于参考答案
7、：参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx 轴，=c，代入抛物线方程即可求得 A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆 N 的离心率【解答】解：如图所示由 F，A，B 共线，则 AFx 轴，由抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点 F，=c，把 x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=pA（，p），即 A（c，2c）代入椭圆的方程可得：，又 b2=a2c2，由椭圆的离心率 e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中
8、档题15.若，则.参考答案：参考答案：，又，解得，于是，故答案为.16.已知 AD 是 ABC 的中线，若A=120，则的最小值是_.参考答案：参考答案：117.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且是以 2 为周期的周期函数若当 x0,1)时，f(x)2xWord 文档下载后（可任意编辑）1，则的值为。参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式;（2）若,求证数列是等差数列;（3）若，求数
9、列的前项和参考答案：参考答案：解：（）由知是方程的两根,注意到得得等比数列的公比为,（）数列是首相为 3,公差为 1 的等差数列（），19.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出曲线 C1，C2的普通方程；（）过曲线 C1的左焦点且倾斜角为的直线 l 交曲线 C2于 A，B 两点，求|AB|参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线C1，C2的普通方程；（）直线 l 的参数方程为：（t 为参数），将其代入曲线 C2整理可得：
10、，利用参数的几何运用求|AB|【解答】解：（）（1 分）即 C1的普通方程为（3 分）2=x2+y2，x=cos，y=sin，C22可化为 x2+y+4x2y+4=0，（3 分）即（x+2）2+（y1）2=1（4 分）（）曲线 C1左焦点为（4，0），直线 l 的倾斜角为，（6 分）所以直线 l 的参数方程为：（t 为参数），（7 分）将其代入曲线 C2整理可得：，（8 分）Word 文档下载后（可任意编辑）所以=设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则（9 分）所以（10 分）【点评】本题考查参数方程的运用，考查参数方程、极坐标方程、普通方程的转化，考查学生的计算能力，属于中档题20.已
11、知数列an是递增的等比数列，且（）求数列an的通项公式；（）设 Sn为数列an的前 n项和，求数列bn的前 n项和 Tn参考答案：参考答案：（）（）试题分析：（1）设等比数列的公比为 q，根据已知由等比数列的性质可得，联立解方程再由数列为递增数列可得则通项公式可得（2）根据等比数列的求和公式，有所以，裂项求和即可试题解析：（1）设等比数列的公比为 q，所以有联立两式可得或者又因为数列为递增数列，所以 q1，所以数列的通项公式为（2）根据等比数列的求和公式，有所以所以考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和21.（本小题满分 12 分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）设，的最小值是，最
12、大值是，求实数的值参考答案：参考答案：（1）的单调减区间为：；（2）。略22.（2014 秋?临川区校级期中）设函数 f（x）=|xa|+3x，其中 a0（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）3x+2 的解集；（2）若不等式 f（x）0 的解集为x|x1，求 a 的值参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）将 f（x）3x+2 化简，解绝对值不等式；（2）解不等式 f（x）0 用 a 表示，同一个不等式的解集相等，得到a【解答】解：（）当 a=1 时，f（x）=|x1|+3x，3x+2，可化为|x1|2由此可得 x3 或 x1故不等式 f（x）3x+2 的解集为x|x3 或 x1（）由 f（x）0 得：|xa|+3x0Word 文档下载后（可任意编辑）此不等式化为不等式组：或即 ax，或 x，因为 a0，所以不等式组的解集为x|x，由题设可得=1，故a=2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解