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1、函数周期性结论总结函数周期性结论总结 f(x+a)=-f(x)T=2a f(x+a)=1T=2af(x)f(x+a)=f(x+b)T=|a-b|f(x)为偶函数，且关于直线 x=a 对称，T=2a证明：f(x+2a)f(x+2a)=f(-x)=f(x)f(x)f(x)为奇函数，且关于直线 x=a 对称，T=4a证明：f(x+2a)f(x+2a)=f(-x)=-f(x)-f(x)根据可知 T=22a=4af(x)=f(x+a)+f(x-a)有三层函数，用递推的方法来证明。f(x+a)=f(x+2a)+f(x)f(x+2a)=-f(x-a)换元：令 x-a=t那么 x=a+tf(t+3a)=-f(
2、t)根据可知 T=6af(x)关于直线 x=a,直线 x=b 对称，T=2|a-b|证明：f(a+x)=f(a-x)f(b+x)=f(b-x)f(2b-x)=f(x)假设 ab(当然假设 ab 也可以同理证明出)T=2(a-b)现在只需证明 f(x+2a-2b)=f(x)即可f(x+2a-2b)f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b)关于直线 x=a 对称=fa-(x+a-2b)关于直线 x=b 对称=f(2b-x)=f(x)=f(x)f(x)的图像关于(a,0)(b,0)对称，T=2a-2b(ab)证明：根据奇函数对称中心可知：f(a+x)=-f(a-x)f(b+x)=-f(b-x)f(2b-x)=-f(x)f(x+2a-2b)f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b)=-fa-(x+a-2b)=-f(2b-x)=f(x)f(x)北师大集宁附中北师大集宁附中王志敏王志敏老师老师