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1、学海无涯1 函数周期性结论总结 f(x+a)=-f(x) T=2a f(x+a)=)(1xfT=2a f(x+a)=f(x+b) T=|a-b| f(x)为偶函数，且关于直线x=a 对称， T=2a 证明： f(x+2a)=f(-x)= f(x) f(x)为奇函数，且关于直线x=a 对称， T=4a 证明： f(x+2a)=f(-x)= -f(x)根据可知 T=22a=4a f(x)=f(x+a)+f(x-a) 有三层函数，用递推的方法来证明。f(x+a)=f(x+2a)+f(x) f(x+2a)=-f(x-a) 换元：令 x-a=t 那么 x=a+t f(t+3a)=-f(t) 根据可知 T
2、=6a f(x)关于直线 x=a,直线 x=b 对称， T=2|a-b| 证明： f(a+x)=f(a-x) f(b+x)=f(b-x) f(2b-x)=f(x) 假设 ab (当然假设 ab 也可以同理证明出 ) T=2(a-b) 现在只需证明 f(x+2a-2b)=f(x) 即可f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) =fa-(x+a-2b) =f(2b-x) =f(x)f(x)的图像关于 (a,0) (b,0)对称， T=2a-2b(ab) 证明：根据奇函数对称中心可知：f(a+x)=-f(a-x) f(b+x)=-f(b-x) f(2b-x)=-f(x) f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) =-fa-(x+a-2b) =-f(2b-x) =f(x) 北师大集宁附中王志敏老师关于直线x=a 对称关于直线x=b 对称