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1、第二章第二章 货币的时间价值货币的时间价值一、时间价值的含义一、时间价值的含义l1、时间价值的概念、时间价值的概念l2、时间价值的表现形式时间价值的表现形式l（1）绝对数）绝对数 利息额利息额l（2）相对数）相对数 利息率（纯利率）利息率（纯利率）l 投资者要求的最低投资报酬率投资者要求的最低投资报酬率l 贴现率贴现率 3、时间价值的作用。解决了不同时点资金价值、时间价值的作用。解决了不同时点资金价值的换算关系的换算关系 012345-1000100200300400500项目可行吗？项目可行吗？甲甲乙乙500400300200100-1000选择甲还是乙？选择甲还是乙？二、时间价值的计算二、
2、时间价值的计算l单利单利（Simple interest):在规定的时间内，在规定的时间内，对本金计算利息对本金计算利息l复利复利(Compound interest)在规定的时间内，在规定的时间内，对本金和产生的利息计算利息对本金和产生的利息计算利息l例例:100元，按元，按10%的单利存的单利存2年：年：l本利和本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120l按按10%的复利存的复利存2年：年：l本利和本利和=(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121l时间价值的计算一般采用复利的概念时间价值的计算一般采用复利的概念（一）复利终值与现值（一）
3、复利终值与现值l1，复利终值，复利终值(Future value)l FVFVPVPV（1 1i i）n nl =PV*PV*复利终值系数复利终值系数l =PV*PV*（F/PF/P，i,n)i,n)l2.2.复利复利现值现值(Present value)(Present value)PV PVFVFV（1 1i i）n n FV*FV*复利值现系数复利值现系数 FV*FV*（P/F,i,n)P/F,i,n)例：一个简单的储蓄决策例：一个简单的储蓄决策l某人有某人有10000元本金，计划存入银行元本金，计划存入银行10年，年，今有三种储蓄方案：今有三种储蓄方案：方案方案1：10年定期，年利率年
4、定期，年利率14；方案方案2：5年定期，到期转存，年利率年定期，到期转存，年利率12；方案方案3：1年定期，到期转存，年利率年定期，到期转存，年利率7问：应该选择哪一种方案？问：应该选择哪一种方案？FV124000元；元；FV225600元；元；FV319672元元（二）年金终值和现值（二）年金终值和现值1、定义、定义:每期金额相等每期金额相等P292、分类、分类:后付年金后付年金 先付年金先付年金 递延年金递延年金 永续年金永续年金3、年金终值和现值的计算、年金终值和现值的计算（1）后付年金终值与现值的计算）后付年金终值与现值的计算A、后付年金终值、后付年金终值l例：有一零存整取储蓄计划，每
5、年末存入例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存元，连续存10年，设利率年，设利率6，问，问10年期满的年期满的总价值？总价值？A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAAl即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1则有：年金终值系数年金终值系数 FVIFA(i,n)或或(F/A,i,n)上例中：上例中：FVA1000 FVIFA(6,10)查表可得：查表可得：FVA13181元元B、后付年金现值、后付年金现值l例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年
6、的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10，问现在应存入多少？012nn-1AAAA年金现值系数年金现值系数 PVIFA(i,n)或或（P/A,i,n）上例中，上例中，PVA=3000PVIFA(10%,20)=30008.5136=25542（2）先付年金的终值和现值）先付年金的终值和现值A、终值、终值比普通年金终值计算加一期，减比普通年金终值计算加一期，减AB、现值、现值比普通年金终值计算减一期，加比普通年金终值计算减一期，加A（3）递延年金的终值和现值）递延年金的终值和现值A、终值、终值 与普通年金计算一样与普通年金计算一样B、现值、现值递延年金的现值与递延年金
7、的现值与普通年金一样吗？普通年金一样吗？递延年金的现值递延年金的现值 AAAAA0 1 2 mm1m2mn1 mnlP=A(P/A,in)(P/F,i,m)（4）永续年金的终值和现值）永续年金的终值和现值A、没有终值、没有终值B、现值、现值 P=Ai例：拟建永久性奖学基金，每年颁发例：拟建永久性奖学基金，每年颁发例：拟建永久性奖学基金，每年颁发例：拟建永久性奖学基金，每年颁发1000010000元，若利率为元，若利率为元，若利率为元，若利率为1010，基金额度应多少？基金额度应多少？基金额度应多少？基金额度应多少？思考：曼哈顿岛的价值思考：曼哈顿岛的价值l美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包
8、括美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。华尔街、联合国总部。1624年，年，Peter Minuit 花了花了USUS2424从印地安人手中购得曼哈顿。你认从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？为这宗交易是否相当便宜？曼哈顿岛的价值解答曼哈顿岛的价值解答l到到20032003年底，复利期数达年底，复利期数达379379年。若年复利率年。若年复利率为为8%8%，到，到20032003年底，这年底，这US24的价值变为：的价值变为：你不一定认为你不一定认为便宜吧！便宜吧！例题例题l若若贴贴现现率率为为4%4%，在在第第一一年年末末收收到到1000010000元
9、元，第第二二年年末末收收到到50005000元元，第第三三年年末末收收到到10001000元元，则则所所有有收收到到款款项项的的现现值值是是多少？多少？例题解答例题解答lPV=10000PVIF4%,1+5000PVIF4%,2+1000PVIF4%,3l=100000.9615+50000.9246+10000.8890=15127元元01250003100010000例题例题lH H先生在先生在3030年前就有存硬币的嗜好，年前就有存硬币的嗜好，3030年来，年来，硬币装满了硬币装满了5 5个布袋，共计个布袋，共计1500015000元，平均每元，平均每年储存价值年储存价值500500元。
10、如果他每年年末都将硬币元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为存入银行，存款的年利率为5%5%，那么，那么3030年后年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？相比，将多得多少钱？例题解答例题解答l30年后的终值年后的终值FVA=500FVIFA(5%，30)l=50066.4388=33219.42l利息利息=33219.4215000=18219.42例题例题l某项目在营运后各年的现金流量如下（单某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：万元），贴现率为位：万元），贴现率为10%。12345678100 100 100 20
11、0 200 150 150 150根据你的理解，此项目的总回报是多少？根据你的理解，此项目的总回报是多少？例题解答例题解答lPV=100PVIFA10%,3+200PVIFA10%,2 PVIF10%,3+150PVIFA10%,3PVIF10%,5l=1002.4869+2001.73550.7513+1502.48690.6209l=741.08l相当于每年年末相当于每年年末A=741.08/PVIFA10%,8=111.13（三）时间价值计算中的特殊问题三）时间价值计算中的特殊问题1、计息期短于一年的时间价值的计算、计息期短于一年的时间价值的计算 i为复利率为复利率 n为复利期数为复利期
12、数例：有一投资项目，本金例：有一投资项目，本金1000元，投资期限元，投资期限5年，年利率年，年利率8。如果每季度复利一次，。如果每季度复利一次，5年期满的总价值？年期满的总价值？季利率季利率=8/4=2复利次数复利次数=54=20所以：所以：FV1000 FVIF(2%,20)=1485.9如按年复利，如按年复利，FV=1000 FVIF(8%,5)=1469.3显然：显然：FVFV一般地，如一年内复利一般地，如一年内复利m次，则次，则n年复利终值计算可表示为：年复利终值计算可表示为：l名义利率和实际利率名义利率和实际利率名义利率和实际利率之间的关系：名义利率和实际利率之间的关系：1+i=(
13、1+r/m)m其中：其中：i为实际利率，为实际利率，r为名义利率，为名义利率，m为一年内复利次数为一年内复利次数实际利率实际利率i=(1+r/m)m 1本题也可以本题也可以8.24%按进行贴现按进行贴现!（三）时间价值计算中的特殊问题三）时间价值计算中的特殊问题2、求时间价值计算中的、求时间价值计算中的i,n,A任一未知数任一未知数例例1、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价元，但柴油机价格较汽油机高出格较汽油机高出1500元，假定年利率元，假定年利率12%，每月，每月复利一次，柴油
14、机至少应使用多少年才合算？复利一次，柴油机至少应使用多少年才合算？例例2、某企业有一笔、某企业有一笔4年后到期的借款，数额为年后到期的借款，数额为1000万元，万元，为此设立偿债基金，年利率为此设立偿债基金，年利率10%，到期一次还请借款，问，到期一次还请借款，问每年末应存入的金额是多少？每年末应存入的金额是多少？例例3、某企业现在借得、某企业现在借得1000万的贷款，在万的贷款，在10年内以年利率年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？均匀偿还，每年应付的金额是多少？例例4、P41例题例题5l某家庭准备每年存些钱以备某家庭准备每年存些钱以备1010年后孩子念大学年后孩子念大学用。若
15、该家庭从现在开始在用。若该家庭从现在开始在1010年内每年年末存年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第入银行相同的金额，以保证从第1111年末开始，年末开始，连续连续4 4年每年年末孩子取出年每年年末孩子取出2500025000元，正好取完。元，正好取完。若银行年复利利率为若银行年复利利率为3%3%，则该夫妇每年应存入，则该夫妇每年应存入银行多少钱？银行多少钱？例题5解答l在第在第10年末，该家庭年末，该家庭10年间每年存款的年间每年存款的终值之和终值之和=4年间每年取款的现值年间每年取款的现值lAFVIFA3%,10=25000PVIFA3%,4lA=250003.7171/11.463
16、9l =8106.11例题例题6l某人准备一次性支付某人准备一次性支付5000050000元钱去购买养元钱去购买养老金保险。老金保险。1515年后他退休，就可以在每年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得年年末稳定地获得1000010000元养老金。若退元养老金。若退休后，他连续领了休后，他连续领了1515年养老金，则该项年养老金，则该项保险的年收益率为多少？保险的年收益率为多少？例题例题6解答解答l在第在第15年末，他支付款项的终值年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值年养老金的现值l50000FVIFr,15=10000PVIFAr,15l设设Y=10000PVIFAr,15 50000
17、FVIFr,15 l用逐次测试法确定贴现率（收益率）用逐次测试法确定贴现率（收益率）l（1）第）第1次测试，次测试，r=5%，Y=149.83 0，l（2）第）第2次测试，次测试，r=4%,Y=21136.70，r太小太小l（3）第）第3次测试，次测试，r=4.8%,Y=4198.35l取（取（1）、（）、（3）计算结果，采用线性内插法，）计算结果，采用线性内插法，r=4.99%三、时间价值的运用：三、时间价值的运用：证券估价证券估价l债券估价债券估价l股票估价股票估价一、债券估价一、债券估价l债券的价值构成要素债券的价值构成要素面值面值票面利率票面利率期限期限市场利率市场利率还本付息方式还本
18、付息方式l债券投资的收入来源债券投资的收入来源持有期内利息收入持有期内利息收入期满后的售价期满后的售价债券的构成要素债券的构成要素债券名称债券名称20052005年中国国际贸易中心年中国国际贸易中心股份有限公司公司债券股份有限公司公司债券债券简称债券简称0505国贸债国贸债信用评级信用评级AAAAAA评级机构评级机构联合资信评估有联合资信评估有限公司限公司债券代码债券代码058035058035发行总额发行总额1010亿元亿元债券期限债券期限1010年年票面年利率票面年利率4.604.60计息方式计息方式附息式附息式(固定利率固定利率)付息频率付息频率1212月月/次次发行日发行日2005/1
19、2/232005/12/23起息日起息日2005/12/232005/12/23债权债务登记债权债务登记日日2005/12/312005/12/31交易流通起交易流通起始日始日2006/01/112006/01/11交易流通终交易流通终止日止日2015/12/182015/12/18兑付日兑付日2015/12/232015/12/23（一）、债券价值（一）、债券价值1、债券估价一般模型、债券估价一般模型例：例：ABCABC公司发行面额为公司发行面额为1000元，票面利率元，票面利率5，期限，期限10年的债年的债券，每年末付息一次。当市场利率分别为券，每年末付息一次。当市场利率分别为445577
20、时，时，其发行价格应多少？其发行价格应多少？当市场利率为当市场利率为4时时P=50PVIFA(4%,10)+1000 PVIF(4%,10)=508.111+1000 0.676=1081.55元元当市场利率为当市场利率为5时时P=50PVIFA(5%,10)+1000 PVIF(5%,10)=507.722+1000 0.614=1000元元当市场利率为当市场利率为7时时P=50PVIFA(7%,10)+1000 PVIF(7%,10)=507.024+1000 0.508=859.2元元如如ABC公司债券发行一年以后，市场利率公司债券发行一年以后，市场利率由由5降为降为4，而债券年息和到期
21、日不，而债券年息和到期日不变，则债券的价值多少？变，则债券的价值多少？V1=50PVIFA(4%,9)+1000 PVIF(4%,9)=507.435+1000 0.703 =1074.37元元可见：可见：市场利率下降后，债券的价值会提市场利率下降后，债券的价值会提高，债券持有人可得到资本利得高，债券持有人可得到资本利得2、一次还本付息债券估价模型、一次还本付息债券估价模型 3、贴现债券估价模型、贴现债券估价模型（二）债券到期收益率的计算（二）债券到期收益率的计算l内涵：能使债券未来现金流入的现值等于债券买内涵：能使债券未来现金流入的现值等于债券买入价格的贴现率。入价格的贴现率。l购进价格购进
22、价格=每期利息（每期利息（P/A，i,n)+面值面值(P/F,i,n)l例例1：A公司公司01年年2月月1日平价购买一张面额为日平价购买一张面额为1000元的债元的债券，票面利率为券，票面利率为4%，每年，每年2月月1日计算并支付利息，并于日计算并支付利息，并于5年后的年后的1月月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。算其到期收益率。l假定当时购进时价格为假定当时购进时价格为950，到期收益率又为多少？，到期收益率又为多少？l假定单利计息，一次还本付息，到期收益率又为多少？假定单利计息，一次还本付息，到期收益率又为多少？债券评价练习债券评价
23、练习1l资料资料某公司于某公司于2000年年6月月30日购买票面日购买票面额额200 000元，票面利率元，票面利率10%的债券，期的债券，期限为限为3年，利息分别在每年年，利息分别在每年12月月31日和日和6月月30日支付。日支付。l要求要求计算市场利率分别为计算市场利率分别为8%、10%和和12%时债券的价值。时债券的价值。解答债券评价练习2l某公司拟于某公司拟于2003年年4月月30日买进市价为日买进市价为118元的元的债券，该债券于债券，该债券于2001年年5月月1日发行，期限日发行，期限5年，年，票面利率票面利率12%，每张面值，每张面值100元，市场利率为元，市场利率为10%。l（
24、1）若该债券为到期一次还本付息，其实际）若该债券为到期一次还本付息，其实际价值为多少？应否投资？价值为多少？应否投资？l（2）若该债券每年）若该债券每年5月月2日支付上年利息，到日支付上年利息，到期偿还本金，其实际价值为多少？应否投资？期偿还本金，其实际价值为多少？应否投资？解答解答l（1）100*（1+12%5）PVIF3,10%=120.16应投资应投资l（2）100*PVIF3,10%+10012%PVIFA3,10%+100 12%l=116.94 不应投资不应投资二、股票估价：二、股票估价：1、一般现金流模型、一般现金流模型2、零成长模型股利支付是永续年金股利支付是永续年金3、固定成
25、长模型g为增长率为增长率D0为最近发放过的股利为最近发放过的股利D1为预计下一年发放的股利为预计下一年发放的股利l4、分阶段成长模型、分阶段成长模型/两阶段成长模型两阶段成长模型通常股利随公司生命周期的变化呈现阶段性通常股利随公司生命周期的变化呈现阶段性设某一时期股利以异常高或异常低的比例设某一时期股利以异常高或异常低的比例g1增增长，随后以长期稳定的长，随后以长期稳定的g2增长增长思考思考l假定公大开始时的股息为假定公大开始时的股息为40，要求的回报率为，要求的回报率为9%，增长率情况如下：，增长率情况如下：l第第13年：年：9%l第第46年：年：8%l第第7年后：年后：7%l公大公司的价值
26、应为多少？公大公司的价值应为多少？1、先计算各年的现金流量lD0=40lD1=40 x(1.09)=43.60lD2=40 x(1.09)2=47.52lD3=40 x(1.09)3=51.80lD4=51.80 x(1.08)=55.94lD5=51.80 x(1.08)2=60.42lD6=51.80 x(1.08)3=65.25lD7=65.25x(1.07)=69.82l2、将各年的现金流量折成现值股票评价模型练习股票评价模型练习l某公司准备以某公司准备以24元价格购入元价格购入S股票（面值股票（面值1元）元），预计，预计2年后出售时价格不会低于年后出售时价格不会低于29元。元。S股股票上年每股分红票上年每股分红2.5元，股利增长率为元，股利增长率为6%，目前市场平均利率目前市场平均利率8%。l要求：（要求：（1）计算）计算S股票的实际价值，评价该股票的实际价值，评价该股票投资是否可行。股票投资是否可行。l（2）若在第二年分红前以每股）若在第二年分红前以每股32元出售，元出售，是否可行？是否可行？解答