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1、数缺形时少直观数缺形时少直观形离数时难入微形离数时难入微 小丽问：音乐喷泉在哪里？小丽问：音乐喷泉在哪里？小明说：中山北路西边小明说：中山北路西边50m50m，北京西路北边，北京西路北边30m30m。小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？请同学们思考下面的问题：请同学们思考下面的问题：如果小亮只说在如果小亮只说在“中山北路西边中山北路西边50m”,小丽小丽能找到音乐喷泉吗？能找到音乐喷泉吗？如果小亮只说在如果小亮只说在“北京西路北边北京西路北边30m”呢，呢，小丽能找到音乐喷泉吗？小丽能找到音乐喷泉吗？生活中，我们常要描述各种目标的位置。生活中，我们常要描述各
2、种目标的位置。如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2 2条互相垂直的条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m50m可记为可记为-5050，北京西路北边，北京西路北边30m30m可记为可记为+30+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（数（-50-50，3030）来描述。）来描述。自学指导：自学指导：预习预习P123124页回答下列问题：页回答下列问题：（1）平面上互相）平面上互相 且有且有 的两条数轴构成平面直角坐标系，的两条数轴构成平面直
3、角坐标系，简称简称 .水平方向的数轴称为水平方向的数轴称为 ，竖直方向的数轴称为，竖直方向的数轴称为 ，公共原点，公共原点称为称为 .（2）在平面直角坐标系中，）在平面直角坐标系中，可以确定一个点的位置；可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用反之，任意一点的位置都可以用 来表示，这样的来表示，这样的 叫做点的坐标叫做点的坐标.写出某点的坐标时，写出某点的坐标时，应写在应写在 的前面的前面.（3）数轴上的点与）数轴上的点与 成一一对应成一一对应.平面上的点与平面上的点与 成成一一对应一一对应.（4）两条坐标轴将平面分成的两条坐标轴将平面分成的4个区域称为个区域称为 ，按逆时针顺，按逆
4、时针顺序分别记为序分别记为 、.但必须注意，坐标轴但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限上的点不属于任何象限.31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点平面直角坐标系具有以下特征：平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴互相垂直两条数轴互相垂直 原点重合原点重合 通常取向右、向上为正方向通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的单位长度一般取相同的平面直角坐标系平面直角坐标系横轴、纵轴统称横轴、纵轴统称称为坐标轴称为坐标轴平面上互相垂直且有公共原点平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系的两条数轴构成平面直角坐标系x012345-1-2-3
5、-4-5-6-776y12345-1-2-3-4-5-6.A(3,横坐标横坐标纵坐标纵坐标A A点在点在x x轴上的坐标为轴上的坐标为3 3A A点在点在y y轴上的坐标为轴上的坐标为4 4有序实数对有序实数对(3,4)(3,4)叫做叫做A A点在平面直角坐标系中的坐标点在平面直角坐标系中的坐标4)记作：记作：A（3，4）(-6,2)(0,-3)BC点的位置确定方法：点的位置确定方法：对于平面内任意一点对于平面内任意一点P，过点，过点P分别向分别向x轴、轴、y轴轴作垂线作垂线，垂足在垂足在x轴、轴、y轴上对应的数，分别叫做点轴上对应的数，分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对的横坐标、纵坐标，
6、有序数对（a，b）叫做点叫做点P的坐标。的坐标。Pyx110ab（a,b)X轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面自主练习：1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A(4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E(0,1)，F(-4,0).2.写出图中A、B、C、D、E、F 各点的坐标讨论讨论：坐标平坐标平面内的任面内的任意一点一意一点一定属于某定属于某一象限吗一象限吗？0-1-2-3123123-1-2-3x第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限4注意注意:坐标轴上的点不在任何一个象限内坐标轴上的点不在任何一个象限内.Y一、各象限内的点的坐标符号是一
7、、各象限内的点的坐标符号是第一象限：第一象限：（，）（，）第二象限：第二象限：（，）（，）第三象限：第三象限：（，）（，）第四象限：第四象限：（，）（，）二、坐标轴上的点的坐标的特征二、坐标轴上的点的坐标的特征任何一个在任何一个在x轴上的点的轴上的点的纵坐标都为纵坐标都为0。任何一个在任何一个在y轴上的点的轴上的点的横坐标都为横坐标都为0。1点A（-1，4）在第 象限，点B（-1，-4）在第 象限；点C（1，-4）在第 象限，点D（1，4）在第 象限；点E（-2，0）在 轴上，点F（0，-2）在 轴上.2已知点P（a，b）（1）当a0，b0，点P在第 象限；（2）当a0，b0，点P在第 象限；
8、（3）当a0，b0，点P在第 象限；（4）当a0，b0，点P在第 象限；（5）当a0，b0，点P在 ；（6）当a0，b0，点P在 ；（7）当a=0，b0，点P在 ；（8）若ab0，则点在第 象限；（9）若ab0，则点在第 象限；（10）若a2b2，则点在 .3.建立直角坐标系，并描出下列各点的位置：A（2，4）B（-2.5，3）C（-3，-2）D（1.5，-3.5）E（-2，0）F（0，-3）4.根据右图中的平面直角坐标系,(1)写出四个顶点的坐标.的面积.(2)试求出1.已知点A（a+1,a24）在x轴的正半轴上，求A的坐标.2.已知点B（a,3）,点C（-2，b）直线BC平行于y 轴，求a
9、的值，并确定b的取值范围.本节课我们学习了平面直角坐标系。学本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1、能够正确画出直角坐标系。、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是坐标平面内的点和有序实数对是一一一一对应的。对应的。3、掌握象限点、掌握象限点、x轴及轴及y轴上点的坐标的特征：轴上点的坐标的特征：第一象限：（第一象限：（，）第二象限：（）第二象限：（，）第三象限：（第三象限：（，）第四象限：（）第四象限：（，
10、）x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）本节小结本节小结阅读与欣赏阅读与欣赏笛卡儿的梦笛卡儿的梦 笛笛卡卡儿儿（15961650年年）法法国国著著名名的的数数学学家家，青青年年时时期期曾曾参参加加军军队队到到荷荷兰兰。1619年年的的冬冬天天，莱莱茵茵河河畔畔乌乌儿儿小小镇镇的的军军用用帐帐篷篷中中。入入夜夜，万万簌簌俱俱静静，笛笛卡卡儿儿彻彻夜夜不不眠眠，沉沉迷迷在在深深思思之之中中，他他望望着着天天空空，想想着着怎怎么么用用几几个个数数字字来来表表示示星星星星的的位位置置呢呢？自自己己随随军军
11、奔奔波波，给给家家里里去去信信怎怎么么报报告告自自己己的的位位置置呢呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想 他他仿仿佛佛到到了了无无人人的的旷旷野野，他他的的排排长长站站在在他他的的面面前前说说：“你你不不是是想想用用数数学学来来解解释释自自然然界界吗吗？”排排长长说说着着抽抽出出了了两两支支箭箭，拿拿在在手手里里搭搭成成一一个个十十字字架架，箭箭头头一一个个向向上上，一一个个朝朝右右。他他将将十十字字架架举举过过头头说说：“你你看看，假假如如我我们们把把天天空空的的一一部部分分看看成成是是一一个个平平面面，这这个个天天空空就就被被分分成成
12、四四个个部部分分。这这两两支支箭箭能能射射向向无无限限远远，天天上上随随便便那那颗颗星星星星，你你只只要要向向这这两两支支箭箭上上分分别别引引垂垂线线段段，就就会会得得到到两两个个数数字字，这这星星的的位位置置就就一一清清二二楚楚了了。”笛笛卡卡儿儿还还不不清清楚楚又又问问道道“负负数数又又该该怎怎样样表表示示呢呢？”排排长长笑笑道道：“两两支支箭箭的的十十字字交交叉叉处处定定为为零零，向向上上向向右右为为正正数数，向向下下向向左左不不就就是是负负数数了了吗吗？”笛笛卡卡儿儿高高兴兴地地扑扑了了过过去去，却却扑扑通通一一声声跌跌入入河河中中正正在在大大喊喊，却却被被人人叫叫醒醒，天天已已大大亮亮了了。笛笛卡卡儿儿发发疯疯似似地地拿拿出出本本子子和和铅铅笔笔，把把梦梦中中见见到到的的全全都都画画了了出出来来。后后人人传传说说笛笛卡卡儿儿创创立立的的直直角坐标系就是这样从梦中得来的。角坐标系就是这样从梦中得来的。直直角角坐坐标标系系的的创创立立，为为用用代代数数方方法法研研究究几几何何问问题题开开辟辟了了一一条条崭崭新新的的道道路路，引引起起了了数数学学的的深深刻刻革革命命。为为了了纪纪念念笛笛卡卡儿儿，直直角角坐坐标标系系也也叫叫笛笛卡卡儿儿坐坐标系。标系。