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1、3.5 线性定常连续系统的能观性 在实际工程实践中,往往需要知道状态变量,而由于各种原因,不一定都能直接获取,但输入变量总是可以获取和测量的.能观性能观性能否通过对输出的测量来确定系统的状态变量设线性定常连续系统状态空间表式：1.定义：对任意给定u(t)，在内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(),则系统是完全能观的2.3.y x()能观4.5.y x()能检确定确定2.定理定理1：3.系统状态完全能观的充要条件：4.证明：设这里：是一个单位阵 要使y(t)x(0)确定3.定理2:4.若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是：5.输出阵C中没有没有任何一列的元素全为零例：系统状态方程为系统
2、能控能观则要求即rank =24.定理3：5.若A为约当型，则系统完全能观的充要条件是：6.一重特征值对应单一约当块时，C阵中与每个约当块的第一列第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零.7.一重特征值对应非单一约当块时，C阵中与每个约当块的第一列第一列相对应的各列线性无关如：能观例：设系统的状态方程为：判断系统的能观性解：能观6.定理定理4:7.设8.如果系统能观，但不是能观标准型，则存在 ，将原系统化为能观标准型：(单输入单输出系统)其中其中：7.线性变换后系统能观性不变8.设9.令3.6 线性定常离散系统的能观性 设1.定义：已知u(k)，如果能由 确定x(k)，则第k步是能观的。如果
3、每个k步都能观，则系统完全能观完全能观。y(k)y(k+1)y(k+n-1)已知u(k)x(k)=2.定理：系统状态完全能观的充要充要条件：3.其中：4.5.证明：令u(k)=0 k=0 y(0)=Cx(0)k=1 y(1)=Cx(1)=CAx(0)k=n-1 y(n-1)=当 时，x(0)有解。例：解：3.7 对偶原理对偶原理：其中:与 互为对偶.3.7 G(s)与能控性和能观性的关系设 单输入定理:系统能控能观的充要条件是G(s)中没没 有零极点对消有零极点对消设A的特征值:,则系统可化为:当当不能控不能观系统能控能观验证能控性:设 不能控,则一定存在零极点对消.验证能观性:设 不能观,则 一定存在零极点对消.例:解:能控型:不能观能观型:不能控不能控不能观:不能控不能观