《(4.3.1)--3.3线性定常系统的能观性与判别方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(4.3.1)--3.3线性定常系统的能观性与判别方法.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、现代控制理论Modern Control Theory3.3 线性定常系统的能观性与判别方法能观性所表示的是输出y(t)反映状态矢量x(t)的能力，与控制作用没有直接关系，所以分析能观性问题时，只需从齐次状态方程和输出方程出发，即:如果对任意给定的输入u，在有限观测时间tft0，使得根据t0,tf期间的输出y(t)能唯一地确定系统在初始时刻的状态x(t0)，则称状态x(t0)是能观测的。若系统的每一个状态都是能观测的，则称系统是状态完全能观测的，或简称是能观的。能观性定义y=Cxx=Axx=xt,()003.3 线性定常系统的能观性与判别方法定常系统能观性的判别也有两种方法，一种是对系统进行坐
2、标变换，将系统的状态空间表达式变换成约旦标准型，然后根据标准型下的 C 阵，判别其能观性，另一种方法是直接根据 A 阵和 C 阵进行判别。转换成约旦标准型的判别方法线性时不变系统的状态空间表达式为：现分两种情况叙述如下：(i)A为对角线矩阵y=Cxx=Axx=xt,()003.3 线性定常系统的能观性与判别方法A=n0021C=cccccccccmmmnnn122122211121将状态空间表达式用方程组的形式表示，可有：y=exccctexccce xcccnmmmntntntn()0122021222101112121x=xxxtxxxxxxnnnntttne,()ee0202221011
3、 1213.3 线性定常系统的能观性与判别方法=+=+=+yc xcxc xyc xc xc xyc xc xc xmmmmnnnnnn1 122221 12222111 11221可得系统输出：由上式可知，如果输出矩阵中有一列全为零，则输出y(t)中将不包含对应的状态变量，即该状态无法被观测。综上所述，在A为对角线型的情况下，系统能观的充要条件是输出矩阵C中没有全为零的列。若第i列全为零，则与之对应的xi(t)为不能观的。(ii)A 为约旦标准型矩阵(以三阶为例)：这时，状态方程的解为：从而由上式可知，当且仅当输出矩阵C中第一列元素不全为零时，y(t)中总包含着系统的全部自由分量，因此为完全
4、能观。AJC=ccccccccci 0001 1013323312122231111213x=+x txtx txtxx txtxtxtttttt()e()()ee2!()eee13302203011020302111111y=+y tcccxty tcccxtxy tcccxtxtxtttttt()e()()ee2!()eee133132333022122232030111131310203021111113.3 线性定常系统的能观性与判别方法直接从A与C判断系统的能观性引理 若x0是系统的不可能观状态，则：CACACx=n010证明 对于y=CxxAx xx=,(0)0系统输出响应是：y=
5、CxteAt()0若x0不能观，则对所有时间t：y=Cx=teAt()00CAxCAxCAx=eeenAtAtAt00001020CAxCA xCAx=n00001020连续微分：取t=0定理 系统能观的充分必要条件是：CACAC=nnrank13.3 线性定常系统的能观性与判别方法例4 考虑以下系统的能观性。xx y=x=01,1 111CAA CCCA=o1 1,1 11 1解 检验系统的能观性：因此系统是不能观的。3.3 线性定常系统的能观性与判别方法例5 考虑倒立摆系统，假定只有小车的位移可以测量C=A=B=100000110100010,0010101000由x=yyT可得系统是能观
6、的，可以通过小车的位移估计小车的速度、摆杆的偏移角和角速度。CACAA CCAC=o00010010,01001000323.3 线性定常系统的能观性与判别方法3.3 线性定常系统的能观性与判别方法定理 系统完全能观的充分必要条件是矩阵：非奇异。上述矩阵称为系统的能观格拉姆矩阵。若对某个常数T，矩阵Wo(0,T)非奇异，则系统的初始状态x(0)=x0可用时间段0,T上的输出信号确定：由于以上给出了用时间段0,T上的输出信号确定x0的方法。可以用任意短时间内的输出信号来确定状态。离散时间系统的能观性离散时间系统的能观性，是从下述两个方程出发的。式中，y为m维列矢量；C为mn输出矩阵。根据能观性定
7、义，如果知道有限采样周期内的输出y(t)，就能唯一地确定任意初始状态矢量x(0)，则系统是完全能观的，现根据此定义推导能观性条件。根据上式，有：若系统能观，那么在知道y(0),y(1),y(n-1)时，应能确定出x(0)=x1(0),x2(0),xn(0)T，根据上式可得：yCxxGx=+=kkkk()()(1)()yCG xxG x=kkkk()(0)()(0),3.3 线性定常系统的能观性与判别方法写成矩阵形式：x(0)有唯一解的充要条件是其系数矩阵的秩等于n。这个系数矩阵称为能观性矩阵。仿连续时间系统，记为N。即yCGxyCGxyCx=nn(1)(0)(1)(0)(0)(0)1yCGyCGyC=nxxxnn(1)(0)(1)(0)(0)(0)121 或CGNNCG CGCCGC=nn ,1TTTT1TT)()(3.3 线性定常系统的能观性与判别方法