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1、对称问题对称问题 对对称称问问题题中心对称问题中心对称问题点关于于点的对称点关于于点的对称线关于点的对称线关于点的对称轴对称问题轴对称问题点关于线的对称点关于线的对称线关于线的对称线关于线的对称（一）点关于点对称（一）点关于点对称一一.中心对称中心对称(关于点的对称关于点的对称)1.点A（2，3）关于坐标原点的对称点的坐标_。(-2,-3)2.求点A（2，3）关于点B（-1，1）的对称点的坐_。(-4,-1)3.求点A（2，3）关于任意一点B(a,b)的对称点的坐标_。（2a-2,2b-3)点关于点的对称点关于点的对称注：注：解题要点：解题要点：中点公式的运用中点公式的运用P(2,1)xyOy
2、=3x4 求直线求直线y=3x4关于点关于点P(2,1)的对称直线方程的对称直线方程.（二）直线关于点的对称（二）直线关于点的对称P(2,1)xyOy=3x4求直线求直线y=3x4关于点关于点P(2,1)的对称直线方程的对称直线方程.求直线求直线y=3x4关于点关于点P(2,1)的对称直线方程的对称直线方程.P(2,1)xyOy=3x4法三：分析一法三：分析一:将直线的对称转化为直线上的点的对称将直线的对称转化为直线上的点的对称.直线关于点对称直线关于点对称法二：法二：利用点到直线的距离利用点到直线的距离 l 1/l 2且且P到两直线到两直线 等距。等距。主要方法：主要方法：法一：法一：转化成
3、求点关于点的对称转化成求点关于点的对称 求点A（3，2）关于下列直线对称点的坐标：二二.轴对称轴对称(即关于直线的对称即关于直线的对称)(一一)点关于直线的对称点关于直线的对称:0.（2,3）.（-2,-3）.（3,-2）.（3,2）.（-3，2）（法一）：（法一）：直线直线AB l,直线直线AB过点（过点（-7，1）直线直线AB的方程为的方程为y-1=-y-1=-（x+7x+7）即即x+2y+5=0 x+2y+5=0由 解得 即即AB的中点为（的中点为（1，-3），又，又A（-7，1）由中点坐标公式得由中点坐标公式得B的坐标为（的坐标为（9，-7）.例例.求点求点A(-7,1)关于直线关于直
4、线l:2x-y-5=0的对称点的对称点B的坐标的坐标.例例.求点求点A(-7,1)关于直线关于直线l:2x-y-5=0的对称点的对称点B的坐标的坐标.（法二）：设（法二）：设B(m,n）由点关于直线对称的定义知）由点关于直线对称的定义知:线段线段AB l 即;=-1 线段线段AB被直线被直线l平分平分,即线段即线段AB的中点的中点在直线在直线l上上,故有故有 2 -5=0 联立联立 解得解得m=9 n=-7B(9,-7)(法三法三)设设B(m,n）由点关于直线对称的定义知）由点关于直线对称的定义知:线段线段AB l 即;=-1 由题知：由题知：A，B两点关于直线两点关于直线l对称，则对称，则A
5、,B两点到两点到直线直线l的距离是相等的，则：的距离是相等的，则：联立联立 解得解得m=9 n=-7B(9,-7)例例.求点求点A(-7,1)关于直线关于直线l:2x-y-5=0的对称点的对称点B的坐标的坐标点关于直线的对称点关于直线的对称例例.试求直线试求直线l1:x-y-2=0关于直线关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称思考：思考：若若l1/l2,如何求如何求l1 关于关于l2的对称直线方程？的对称直线方程？C1lC2M(x,y)M(x,y)MM (x x1 1,y,y1 1)l1l2l1（二）直线关于直线的对称（二）直线关于直线的对称几种特殊的对称（当堂口答）：几种特殊的对称（当堂口答）：点点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于下列点或线的对称点分别为：关于原点关于原点:_;关于关于x轴轴:_;关于关于y轴轴:_;关于直线关于直线y=x:_;关于直线关于直线y=-x:_;关于直线关于直线x=a:_.(-x,-y)(x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)(2a-x,y)