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1、精品资料 欢迎下载 直线对称问题 直线中的对称问题主要有：点关于点对称；点关于直线对称；直线关于点对称；直线关于直线对称 点关于坐标轴的对称 一、点关于点的对称（运用中点坐标公式）例 1 已知点 A（2，3），求关于点 P（1，1）的对称点 B（00y,x）。练习 求点 A（2，4）关于点 B（3，5）对称的点 C 的坐标.二、直线关于点的对称 求直线l：0CByAx关于点 baP,对称的直线1l，即设1l：01CByAx。点 P 到1l的距离等于到l得距离 求出1C 或者在l上任取一点 M 点 M 关于点 P 对称的点M必在1l上 再将M代入1l方程求出1C。转化为点关于点对称的问题 例 2
2、 求直线04yx3关于点 P（2，1）对称的直线 l 的方程 练习 求直线 2x+11y+16=0 关于点 P（0，1）对称的直线方程.精品资料 欢迎下载 三，点关于直线的对称 求点 P 关于直线l对称的点1P的问题 必须抓住两个方面：1，直线1PP必定和l垂直关系，有11lPPkk（k 存在）2，1PP的中点必在l上 例 3 求点 A（2，2）关于直线09y4x2的对称点坐标。练习：求点 A（1，3）关于直线 l：x+2y-3=0 的对称点 A的坐标 四、直线关于直线的对称 分两种：1，关于平行直线的对称 求 0:11CByAxl关于直线0:CByAxl对称的直线2l的方程（1）设2l：02
3、CByAx 再任取1l上一点 baP,1 （2）求点 baP,1关于0:CByAxl对称点2P（3）将点2P代入2l的方程求出2C 例 4 求直线042:1 yxl关于直线022:yxl对称的直线2l的方程。练习 求直线032:1yxl关于直线032:yxl对称的直线2l的方程。的点的坐标二直线关于点的对称求直线关于点对称的直线点到的距离等于点对称的直线方程精品资料欢迎下载三点关于直线的对称求点关于直的对称分两种关于平行直线的对称求关于直线设再任取求点关于将点代精品资料 欢迎下载 2，关于相交直线的对称 求0:1111CyBxAl关于直线0:CByAxl对称的直线2l的方程（1）求出ll 与1
4、的交点 P 在2l上（2）设1l上一个异于点 P 的点 M（a,b）求出点 M 关于直线l对称的点M必在2l上 (3)求出直线PM的方程即为2l的方程 例 5.求直线02yx:l1关于直线033:yxl对称的直线2l的方程。练习：1l：0223 yx，l：02yx，求1l关于l的对称直线2l 或者运用到角公式 按逆时针方向1l到2l的角则901tan1212kkkk180,0（2）设2l的斜率为2k 所以有kkkkkkkk221111求出2k（3）由点P 及2k求出2l的方程 例五 练习 的点的坐标二直线关于点的对称求直线关于点对称的直线点到的距离等于点对称的直线方程精品资料欢迎下载三点关于直
5、线的对称求点关于直的对称分两种关于平行直线的对称求关于直线设再任取求点关于将点代精品资料 欢迎下载 提高训练：1 已知直线,32:1 xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l2l，则3l的斜率是_.2.已知直线,32:1 xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为_;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_;若4l1l与关于xy 对称，则4l的方程为_;3若动点P到点(1,1)F和直线340 xy 的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A360 xy B320 xy C320 xy D320 xy 4.求点 A（4,1）关于直线l：02732 yx的对称点。5.求直线 l1:y=2x+3
6、关于直线 l:y=x+1 对称的直线 l2的方程.6.求点 P（2,3）关于 x 轴对称的点 关于 y 轴对称的点 原点对称的点 7.求直线0632:yxl关于点 P（1,3）对称的直线1l 8.求直线0632:1 yxl关于0332:yxl对称的直线2l的方程 的点的坐标二直线关于点的对称求直线关于点对称的直线点到的距离等于点对称的直线方程精品资料欢迎下载三点关于直线的对称求点关于直的对称分两种关于平行直线的对称求关于直线设再任取求点关于将点代精品资料 欢迎下载,例 1.解：设点 A（2，3）关于点 P（1，1）的对称点为 B（00y,x），则由中点坐标公式得,12y3,12x200解得1y
7、,4x00所以点 A 关于点 P（1，1）的对称点为 B（4，1）。练习：C（4，6）.例 2.解：由直线 l 与04yx3平行，故设直线 l 方程为0byx3。由已知可得，点 P 到两条直线距离相等，得.13|b16|13|416|22 解得10b，或4b（舍）。则直线 l 的方程为.010yx3 练习：2x+11y-38=0.例 3，设点 A（2，2）关于直线09y4x2的对称点为 A（00y,x），则直线 AA与已知直线垂直，故可设直线 AA方程为0cy2x4，把 A（2，2）坐标代入，可求得12c。直线 AA方程为06yx2。由方程组06yx2,09y4x2解得 AA中点 M3,23。由中点坐标公式得322y,2322x00，解得.4y,1x00 所求的对称点坐标为（1，4）。练习：A的坐标为.51,53 例 5 022yx7 练习 010617 yx 的点的坐标二直线关于点的对称求直线关于点对称的直线点到的距离等于点对称的直线方程精品资料欢迎下载三点关于直线的对称求点关于直的对称分两种关于平行直线的对称求关于直线设再任取求点关于将点代