直线方程中的对称问题ppt课件.ppt

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1、 对称问题对称问题中心对称问题中心对称问题点关于于点的对称点关于于点的对称线关于点的对称线关于点的对称轴对称问题轴对称问题点关于线的对称点关于线的对称线关于线的对称线关于线的对称1.点关于点对称点关于点对称点关于点对称: 说明两点说明两点P和和Q关于点关于点M对称的几何特征对称的几何特征PMQ点点M是线段是线段PQ的中点的中点点关于点的对称点关于点的对称),(),(AyxAnmO)2 ,2(ynxm注:注: )0, 0(),(yx),(yx 解题要点:解题要点:中点公式的运用中点公式的运用例例1. 已知点已知点A(5,8) ,B(-4 ,1) ,试求,试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点

2、C的坐标。的坐标。一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点解题要点:中点公式的运用:中点公式的运用ACBxyOC(-13,-6)-4=5+x 21=8+y 2解解:设设C(x,y) 则则得得x=-13y=-6 特殊的特殊的, P (x , y)关于下列直线的对称点关于下列直线的对称点:2、轴对称、轴对称:点关于线对称点关于线对称:关于关于X轴的对称点轴的对称点 _ 关于关于Y轴的对称点轴的对称点_关于直线关于直线y=x的对称点的对称点_关于直线关于直线y= - x的对称点的对称点 _ (x , -y)(-x , y)( y , x)(- y, -x)3 点关于直线的对称点PQl垂直中点O说明两

3、点说明两点P和和Q关于直线关于直线l对称的几何特征对称的几何特征直线直线l l是线段是线段PQPQ的垂直平分线,即的垂直平分线,即xyOPQl l:ax+by+c=0ax+by+c=0,a0,b 0,a0,b 0,点点P(xP(x0 0,y ,y0 0), ),如何求点如何求点P P关于直线关于直线l l的对称点的对称点Q Q的坐标?的坐标? 1. 1.线段线段PQPQ的中点在直线的中点在直线l l上,上, 2. 2.线段线段PQPQ和直线和直线l l垂直垂直问题研讨解解:设设B点坐标为点坐标为(a,b),因垂直平分线段因垂直平分线段AB,则则解得解得a= 1,b= 4.A(3,2)Oxy22

4、13232122baba 所以所求点所以所求点B的坐标为的坐标为(1,4).B(a,b)(法一):(法一):直线直线ABl, 直线直线AB过点(过点(-7,1)直线直线AB的方程为的方程为y-1=- y-1=- (x+7x+7) 即即x+2y+5=0 x+2y+5=021052052yxyx由 解得 13xy即即AB的中点为(的中点为(1,-3) ,又,又A(-7,1)由中点坐标公式得由中点坐标公式得B的坐标为(的坐标为(9,-7).例例. 求点求点A(-7,1)关于直线关于直线l:2x-y-5=0的对称点的对称点B的坐标的坐标.例例.求点求点A(-7,1)关于直线关于直线l:2x-y-5=0

5、的对称点的对称点B的坐标的坐标.(法二):设(法二):设B(m,n)由点关于直线对称的定义知)由点关于直线对称的定义知: 线段线段ABl 即; =-1 2)7(1mn线段线段AB被直线被直线l平分平分,即线段即线段AB的中点的中点21,27 nm在直线在直线l上上,故有故有 2 - -5=0 27m21n联立联立 解得解得m=9 n= -7B(9,-7)(法三法三) 设设B(m,n)由点关于直线对称的定义知)由点关于直线对称的定义知: 线段线段ABl 即; =-1 2)7(1mn 由题知:由题知:A,B两点关于直线两点关于直线l对称,则对称,则A,B两点到两点到直线直线l的距离是相等的,则:的

6、距离是相等的,则:联立联立 解得解得m=9 n= -7B(9,-7)例例.求点求点A(-7,1)关于直线关于直线l:2x-y-5=0的对称点的对称点B的坐标的坐标点关于直线的对称点关于直线的对称),(0:AbaAcByAxl 线关于点的对称问题线关于点的对称问题:ABPDCmn说明两直线关于一点对称的几何特征 对称中心到两平行直线的距离相对称中心到两平行直线的距离相等,利用平行直线系。等,利用平行直线系。 直线直线m上任取两点上任取两点A、B求出求出n上的上的对称点对称点C、D后,由两点确定一条直线后,由两点确定一条直线 n上的任意一点的对称点在上的任意一点的对称点在m上上 ,利用相关点法。,

7、利用相关点法。方法小结P(2,1)xyOy=3x4 求直线求直线y=3x4关于点关于点P(2,1)的对称直线方程的对称直线方程.(二)直线关于点的对称(二)直线关于点的对称P(2,1)xyOy=3x4求直线求直线y=3x4关于点关于点P(2,1)的对称直线方程的对称直线方程. 求直线求直线y=3x4关于点关于点P(2,1)的对称直线方程的对称直线方程.( , )M x yP设对称直线上任一点,则其关于 的对称点P(2,1)xyOy=3x4法三:分析一法三:分析一: : 将直线的对称转化为直线上的点的对称将直线的对称转化为直线上的点的对称. .3100 xy化简得3100.xy所求直线方程是上在

8、直线43)2,4(Nxyyx4)4(32xy直线关于点对称直线关于点对称法二:法二:利用点到直线的距离利用点到直线的距离 l 1 / l 2且且P到两直线到两直线 等距。等距。主要方法:主要方法:法一:法一:转化成求点关于点的对称转化成求点关于点的对称例例. 试求直线试求直线l1:x-y-2=0关于直线关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。解题要点:由线关于线对称转化为点关于点对称解题要点:由线关于线对称转化为点关于点对称思考:思考:若若l1/l2, 如何求如何求l1 关于关于l2的对称直线方程?的对称直线方程?C1lC2l1l2l1(二)直线关于直线的对称(二)直线关于直线的对称练一练练一练:求直线:求直线3x-2y+6=03x-2y+6=0关于直线关于直线x-2y+1=0 x-2y+1=0的的对称的直线方程。对称的直线方程。XYOP3x-2y+6=0 x-2y+1=0 x+18y+6=0AB分析:在直线3x-2y+6=0上取一点A(0,3),求它关于直线x-2y+1=0的对称点为B(2,-1)。由两直线方程联立方程组可求得交点P,由两点式或点斜式求出方程

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