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4.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 对角矩阵是最简单的一类矩阵.对任一n阶矩阵A，是否可将它化为对角矩阵，并保持A的许多原有的性质，在理论和应用方面都具有重要意义一.相似矩阵及其性质由此可以看出，与A相似的矩阵不是唯一的，也未必是对角矩阵.然而，对某些矩阵，如果适当选取可逆矩阵P，就可能使 成为对角矩阵相似使同阶矩阵之间的一种重要关系，具有下述性质：设A,B,C为n阶矩阵，则相似矩阵还有下面的性质：对于相似矩阵还有以下性质：1.相似矩阵的行列式相等.2.相似矩阵的秩相等.3.相似矩阵或都可逆或都不可逆.二.矩阵可对角化的条件 由例1说明，如果适当选取可逆矩阵P，就可能使 成为对角矩阵然而，并非所有的n阶矩阵都可以对角化.下面将讨论矩阵可对角化的充要条件.定理4.9 n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有 n个线性无关的特征向量