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1、第三节第三节第三节第三节质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理 功能原理机功能原理机功能原理机功能原理机械能守恒定律械能守恒定律械能守恒定律械能守恒定律一、什么是保守力一、什么是保守力一、什么是保守力一、什么是保守力 作功与路径无关，只与始末位置有关作功与路径无关，只与始末位置有关的力为保守力，作功与路径有关的力为非的力为保守力，作功与路径有关的力为非保守力。保守力。二、势能二、势能二、势能二、势能1.势能势能：由于物体的位置（或状态）的变由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量为势能。化而具有的能量为势能。2.引入势能条件引入势能条件：质点系质点系;保守力作功。保
2、守力作功。重力、弹簧的弹力，电场力都是保守力。重力、弹簧的弹力，电场力都是保守力。4.保守力、势能、功能原理保守力、势能、功能原理/一保守力、二势能一保守力、二势能3.重力势能重力势能 以地球和物体为系统，物体从距地以地球和物体为系统，物体从距地面面 h0的高度，下落到的高度，下落到h高度，重力作功为：高度，重力作功为：重力作功与路径无关，重力作功与路径无关，只与始末位置有关只与始末位置有关,重力是保守力。重力是保守力。定义重力势能定义重力势能Ep：4.保守力、势能、功能原理保守力、势能、功能原理/二、势能二、势能 重力作功等于势能增量的负值；或重重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势
3、能减少。力作功物体的势能减少。单位：焦耳，单位：焦耳，J 注意几点：注意几点：注意几点：注意几点：.重力作功等于势能增量的负值。重力作功等于势能增量的负值。.重力是保守力，作功与路径无关。重力是保守力，作功与路径无关。.势能是系统的，如说物体的势能不切确。势能是系统的，如说物体的势能不切确。4.保守力、势能、功能原理保守力、势能、功能原理/二、势能二、势能如果一块石头放在地面你对它并不关心。如果一块石头放在地面你对它并不关心。4.保守力、势能、功能原理保守力、势能、功能原理/二、势能二、势能.势能的绝对值没有意义，只关心势能势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。的相对值。如果把石头放在楼顶
4、，并摇摇欲坠，你如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它，你可能要离它远些，就不会不关心它，你可能要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。因为它对你的生命安全造成威胁。4.保守力、势能、功能原理保守力、势能、功能原理/二、势能二、势能.重力重力0势点一般选在物体运动的最低点。势点一般选在物体运动的最低点。4.弹性势能弹性势能x0 x 由第一节的弹由第一节的弹力作功的结论，力作功的结论，可知，弹力作功与路径无关，只与始末两可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。定义弹性势能：定义弹性势能：4.保守力、势能、功能原理保守力、
5、势能、功能原理/二、势能二、势能 弹力作功等于势能增量的负值；或弹弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少。力作功物体的势能减少。单位：单位：焦耳，焦耳，J 注意几点：注意几点：2.弹力作功等于势能增量的负值。弹力作功等于势能增量的负值。1.弹力是保守力，作功与路径无关。弹力是保守力，作功与路径无关。3.弹性势能总是大于等于弹性势能总是大于等于0。4.弹性弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置。势点一般选在弹簧的平衡位置。4.保守力、势能、功能原理保守力、势能、功能原理/二、势能二、势能一一 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以
6、改变质点系的动能注意注意内力功内力功外力功外力功 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有例例2.14如图如图2.28所示，一质量为所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度轨道上以速度v作直线运动作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为今在车顶前缘放上一质量为m的物体，的物体，物体相对于地面的初速度为零物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数为设物体与车顶之间的摩擦系数为，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多最短应为多少？少？解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同
7、的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小球为一系统，水平方向动量守恒，有而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为联立以上两式即可解得车顶的最小长度为机械能机械能质点系动能定理质点系动能定理 非保守非保守力的功力的功二二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和.例例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为的物块，物块与斜面的摩擦系数为
8、，弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数为为k，斜面倾角为，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图如图2.25)解以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处时，有物块静止位置与v0对应，故有解此二次方程，得另一根xl，即初始位置，舍去.当当时，时，有有 功能原理功能原理三三 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力
9、作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点.如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A
10、）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA 例例 2 有一轻弹簧有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的其一端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P,另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并小球穿过圆环并在圆环上运动在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦).开始小球静止于点开始小球静止于点 A,弹簧弹簧处于自然状态处于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环当小球运动到圆环
11、的底端点的底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点又又 所以所以即即系统机械能守恒系统机械能守恒,图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点四四 宇宙速度宇宙速度 牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解 取抛体和地球为一系统取抛体
12、和地球为一系统，系统的机械能，系统的机械能 E 守恒守恒.1）人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度.解得解得由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得地球表面附近地球表面附近故故计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度我国我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星年发射升空的东方红三号通信卫星2）人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需
13、抛体脱离地球引力所需的最小发射速度的最小发射速度.取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒.当当若此时若此时则则第二宇宙速度第二宇宙速度计算得计算得3）飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度最小发射速度.设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 ,太阳质量太阳质量 ,抛体与太阳相距抛体与太阳相距 .取地球为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地
14、球引力的束缚,其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .取太阳为参考系取太阳为参考系 ,抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度则则如如 与与 同向同向,有有要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，设地球绕太阳轨道近似为一圆，则则计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度取地球为参照系取地球为参照系计算得计算得抛抛 体体 的的 轨轨 迹迹 与与 能能 量量 的的 关关 系系 椭椭 圆圆(包括圆包括圆)抛物线抛物线 双曲线双曲线