中考数学复习-圆专题复习-教案.doc

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1、中考数学专题复习六 几何(圆)【教学笔记】1、 与圆有关的计算问题(重点)1、 扇形面积的计算扇形:扇形面积公式:圆心角 :扇形对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积圆锥侧面展开图:(1)=(2)圆锥的体积:2、 弧长的计算:弧长公式;3、 角度的计算2、 圆的基本性质(重点)1、 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径2、 圆周角定理:一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半;推论:(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等; (2)相等的圆周角所对的弧也相等。 (3)半圆(直径)所对的圆周角是直角. (4)90的圆周角所对的弦是直径.注意:在圆中,同一条弦所对的圆周角有无数个。3、

2、垂径定理定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧(4)在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等3、 圆与函数图象的综合1、 与圆有关的计算问题【例1】(2016资阳)在RtABC中,ACB=90,AC=2,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是()A2 B4 C2 D【解答】解:D为AB的中点,BC=BD=AB,A=30,B=60

3、AC=2,BC=ACtan30=2=2,S阴影=SABCS扇形CBD=22=2故选A【例2】(2014资阳)如图,扇形AOB中,半径OA=2,AOB=120,C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A2B2CD解答:连接OC,AOB=120,C为弧AB中点,AOC=BOC=60,OA=OC=OB=2,AOC、BOC是等边三角形,AC=BC=OA=2,AOC的边AC上的高是=,BOC边BC上的高为,阴影部分的面积是2+2=2,故选A【例3】(2013资阳)钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是()ABCD解答:从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是18

4、0,则分针在钟面上扫过的面积是:=故选:A【例4】(2015成都)如图,正六边形ABCDEF内接于O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为( )A2,B,pC,D,【课后练习】1、 (2015南充)如图,PA和PB是O的切线,点A和B的切点,AC是O的直径,已知P=40,则ACB的大小是(B)A40 B60 C70 D802、 (2015达州)如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60,此时点B旋转到点B,则图中阴影部分的面积是(B)A12 B24 C6 D363、 (2015内江)如图,在O的内接四边形ABCD中,AB是直径,BCD=120,过D点的切线PD与直线A

5、B交于点P,则ADP的度数为()A40 B35 C30 D45解析:连接BD,DAB=180C=50,AB是直径,ADB=90,ABD=90DAB=40,PD是切线,ADP=B=40故选A4、 (2015自贡)如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB30,CD,则阴影部分的面积为A2BCD解析:BOD605、 (2015凉山州)如图,ABC内接于O,OBC=40,则A的度数为()A80 B100 C110 D1306、 (2015凉山州)将圆心角为90,面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径 ( )A1cm B2cm C3cm D4cm7、 (2015泸州)如图,PA

6、、PB分别与O相切于A、B两点,若C=65,则P的度数为()A65 B130 C50 D1008、 (2015眉山)如图,O是ABC的外接圆,ACO=450,则B的度数为( )A300 B350 C400D4509、 (2015巴中)如图,在O中,弦AC半径OB,BOC=50,则OAB的度数为()A25 B50 C60 D3010、 (2015攀枝花)如图,已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1,则图中阴影部分的面积为()A B C D11、 (2015甘孜州)如图,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90,连接AB,则图中阴影部分的面积是 ( )A2 B4 C42

7、 D4412、 (2015达州)已知正六边形ABCDEF的边心距为cm,则正六边形的半径为cm13、 (2015自贡)如图,已知AB是O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与O相切于D点若CD,则劣弧AD的长为14、 (2015遂宁)在半径为5cm的O中,45的圆心角所对的弧长为cm15、 (2015宜宾)如图,AB为O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E若O的半径为2,则CF=16、 (2015泸州)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是17、 (2015眉山)已知O的内接正六边形周长为12

8、cm,则这个圆的半经是_cm18、 (2015广安)如图,ABC三点在O上,且AOB=70,则C=度19、 24(2015巴中)圆心角为60,半径为4cm的扇形的弧长为cm20、 (2015甘孜州)如图,AB是O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则ABC的大小为度2、 圆的基本性质【例1】(2016资阳)如图,在O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作O的切线,切点为D,连结BD(1)求证:A=BDC;(2)若CM平分ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长【解答】解:(1)如图,连接OD,AB为O的直径,ADB=90,即A+ABD=90,又CD与O相切于点D,CDB+O

9、DB=90,OD=OB,ABD=ODB,A=BDC;(2)CM平分ACD,DCM=ACM,又A=BDC,A+ACM=BDC+DCM,即DMN=DNM,ADB=90,DM=1,DN=DM=1,MN=【例2】(2015资阳)如图11,在ABC中,BC是以AB为直径的O的切线,且O与AC相交于点D,E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是O的切线;(2)连接AE,若C=45,求sinCAE的值。解答:解:(1)连接OD,BD,OD=OBODB=OBDAB是直径,ADB=90,CDB=90E为BC的中点,DE=BE,EDB=EBD,ODB+EDB=OBD+EBD,即EDO=EBOBC是以AB为直径

10、的O的切线,ABBC,EBO=90,ODE=90,DE是O的切线;(2) 作EFCD于F,设EF=xC=45,CEF、ABC都是等腰直角三角形,CF=EF=x,BE=CE=x,AB=BC=2x,在RTABE中,AE=x,sinCAE=【例3】(2014资阳)如图,AB是O的直径,过点A作O的切线并在其上取一点C,连接OC交O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD(1)求证:CDECAD;(2)若AB=2,AC=2,求AE的长解答:(1)证明:AB是O的直径,ADB=90,B+BAD=90,AC为O的切线,BAAC,BAC=90,即BAD+DAE=90,B=CAD,OB=OD,B=ODB,而O

11、DB=CDE,B=CDE,CAD=CDE,而ECD=DCA,CDECAD;(2)解:AB=2,OA=1,在RtAOC中,AC=2,OC=3,CD=OCOD=31=2,CDECAD,=,即=,CE=【例4】(2013资阳)在O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求O的半径r;(2)如图2,若点D与圆心O不重合,BAC=25,请直接写出DCA的度数解答:(1)如图,过点O作OEAC于E,则AE=AC=2=1,翻折后点D与圆心O重合,OE=r,在RtAOE中,AO2=AE2+OE2,即r2=12+(r)2,解得r=;(2

12、)连接BC,AB是直径,ACB=90,BAC=25,B=90BAC=9025=65,根据翻折的性质,所对的圆周角等于所对的圆周角,DCA=BA=6525=40【课后练习】1、 (2015达州)如图,AB为半圆O的在直径,AD、BC分别切O于A、B两点,CD切O于点E,连接OD、OC,下列结论:DOC=90,AD+BC=CD,,OD:OC=DE:EC,正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个解析:如图,连接OE,AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,DAO=DEO=OBC=90,DA=DE,CE=CB,ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在RtADO和RtEDO中,OD

13、=OD,DA=DE,RtADORtEDO(HL)AOD=EOD。同理RtCEORtCBO,EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180,2(DOE+EOC)=180,即DOC=90.结论正确。DOC=DEO=90。又EDO=ODC,EDOODC。,即OD2=DCDE.结论正确。而,结论错误。由OD不一定等于OC,结论错误。正确的选项有.故选A。2、 (2015遂宁)如图,在半径为5cm的O中,弦AB=6cm,OCAB于点C,则OC=()A3cm B4cm C5cm D6cm【解析】连接OA,AB=6cm,OCAB于点C,AC=AB=6=3cm,O的半径为5cm,OC=4cm,故选B

14、3、 (2015广元)如图,已知O的直径ABCD于点E则下列结论一定错误的是( )ACE=DE BAE=OE C DOCEODE4、 (2015广元)如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点,点C是的中点,弦CEAB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC给出下列结论:BAD=ABC;GP=GD;点P是ACQ的外心其中正确结论是_ (只需填写序号)5、 (2015成都)如图,在RtABC中,ABC=90,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BCO是BEF的外接圆,EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD

15、、FH(1)求证:ABCEBF;(2)试判断BD与O的位置关系,并说明理由;(3)若AB=1,求HGHB的值6、 (2015遂宁)如图,AB为O的直径,直线CD切O于点D,AMCD于点M,BNCD于N(1)求证:ADC=ABD;(2)求证:AD2=AMAB;(3)若AM=,sinABD=,求线段BN的长解答: (1)证明:连接OD,直线CD切O于点D,CDO=90,AB为O的直径,ADB=90,1+2=2+3=90,1=3,OB=OD,3=4,ADC=ABD;(2)证明:AMCD,AMD=ADB=90,1=4,ADMABD,AD2=AMAB;(3)解:sinABD=,sin1=,AM=,AD=

16、6,AB=10,BD=8,BNCD,BND=90,DBN+BDN=1+BDN=90,DBN=1,sinNBD=,DN=,BN=7、 (2015宜宾)如图,CE是O的直径,BD切O于点D,DEBO,CE的延长线交BD于点A(1)求证:直线BC是O的切线;(2)若AE=2,tanDEO=,求AO的长8、 (2015泸州)如图,ABC内接于O,AB=AC,BD为O的弦,且ABCD,过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)若AE=6,CD=5,求OF的长解答:(1)证明:AE与O相切于点A,EAC=ABC,AB=AC,ABC=ACB,

17、EAC=ACB,AEBC,ABCD,四边形ABCE是平行四边形;(2)解:如图,连接AO,交BC于点H,双向延长OF分别交AB,CD与点N,M,AE是O的切线,由切割线定理得,AE2=ECDE,AE=6,CD=5,62=CE(CE+5),解得:CE=4,(已舍去负数),由圆的对称性,知四边形ABDC是等腰梯形,且AB=AC=BD=CE=4,又根据对称性和垂径定理,得AO垂直平分BC,MN垂直平分AB,DC,设OF=x,OH=Y,FH=z,AB=4,BC=6,CD=5,BF=BCFH=3z,DF=CF=BC+FH=3+z,易得OFHDMFBFN,,,即,,+得:,得:,解得,x2=y2+z2,x

18、=,OF=9、 (2015绵阳)如图,O是ABC的内心,BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形(1)求证:BOCCDA;(2)若AB=2,求阴影部分的面积【解析】(1)证明:O是ABC的内心,2=3,5=6,1=2,1=3,由ADCO,AD=CO,4=5,4=6,BOCCDA(AAS)由(1)得,BC=AC,3=4=6,ABC=ACB,AB=ACABC是等边三角形,O是ABC的内心也是外心,OA=OB=OC设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在RtOCE中,CE=AC=AB=1,OCE=30,OA=OB=OC=.AOC=120,.1

19、0、 (2015广元)如图,AB是O的弦,D为半径OA的中点过D作CDOA交弦AB于点E,交O于点F且CE=CB(1)求证:BC是O的切线;(2)连接AF、BF,求ABF的度数;(3)如果CD=15,BE=10,sinA=求O的半径解:(1)证明:连接OBOB=OA,CE=CB,A=OBA,CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90 OBA+ABC=90 OBBCBC是O的切线(2)连接OF,AF,BF,DA=DO,CDOA,OAF是等边三角形,AOF=60 ABF=AOF=30 (3)过点C作CGBE于点G,由CE=CB,EG=BE=5又RtADERtCGE,sinECG=sinA

20、=,CE=13CG=12,又CD=15,CE=13,DE=2,由RtADERtCGE得=,AD=CG=,O的半径为2AD=11、 (2015广安)如图,PB为O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交O于点A,连接PA、AO,并延长AO交O于点E,与PB的延长线交于点D(1)求证:PA是O的切线;(2)若,且OC=4,求PA的长和tanD的值解:(1)证明:连接OB,则OA=OB,OPAB,AC=BC,OP是AB的垂直平分线,PA=PB,在PAO和PBO中,PAPBPOPOOAOB, PAOPBO(SSS)PBO=PAO,PB=PA,2+OC2=213,AE=2OA=413,OB=

21、OA=213, 在RtAPO中,ACOP,AC2=OCPC,解得:PC=9,OP=PC+OC=13,在RtAPO中,由勾股定理得:AP=OP2OA2=313,PB=PA=PB为O的切线,B为切点,PBO=90,PAO=90,即PAOA,PA是O的切线;(2)连接BE,OCAC=23,且OC=4, AC=6,AB=12,在RtACO中,由勾股定理得:AO=AC13, AC=BC,OA=OE,OC=12BE,OCBE, BE=2OC=8,BEOP,DBEDPO,BDPDBEOP,即BD313+BD813,解得:BD=24135, 在RtOBD中,tanD=OBBD=21324135=51212、

22、(2015巴中)如图,AB是O的直径,OD弦BC于点F,交O于点E,连结CE、AE、CD,若AEC=ODC(1)求证:直线CD为O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长解:(1)证明:连接OC,CEA=CBA,AEC=ODC,CBA=ODC,又CFD=BFO,DCB=BOF,CO=BO,OCF=B,B+BOF=90,OCF+DCB=90,直线CD为O的切线;(2)解:连接AC,AB是O的直径,ACB=90,DCO=ACB,又D=B,OCDACB,ACB=90,AB=5,BC=4,AC=3,=,即=,解得;DC=3、 圆与函数图象的综合【例1】(2015资阳)如图4,AD、BC是O的

23、两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OCDO的路线匀速运动,设APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是 ( )解答:(1)当点P沿OC运动时,当点P在点O的位置时,y=90,当点P在点C的位置时,OA=OC,y=45,y由90逐渐减小到45;(2)当点P沿CD运动时,根据圆周角定理,可得y902=45;(3)当点P沿DO运动时,当点P在点D的位置时,y=45,当点P在点0的位置时,y=90,y由45逐渐增加到90故选:B【例2】(2013年四川巴中)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直

24、径作P交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A,B,C三点的抛物线所对应的函数解析式;(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;(3)试说明直线MC与P的位置关系,并证明你的结论解:(1)A(4,0),B(1,0),AB=5,半径是PC=PB=PA=。OP=.在CPO中,由勾股定理得:.C(0,2)。设经过A、B、C三点抛物线解析式是,把C(0,2)代入得:,。经过A、B、C三点抛物线解析式是,(2),M。设直线MC对应函数表达式是y=kx+b,把C(0,2),M代入得:,解得。直线MC对应函数表达式是。(3)MC与P的位置关系是相切.证明如下:设直线MC交x轴于D,当y=0时

25、,OD=。D(,0).在COD中,由勾股定理得:,又,CD2+PC2=PD2。PCD=900,即PCDC。PC为半径,MC与P的位置关系是相切.【课后作业】一、选择题(每小题3分,共24分)1。 如图,已知A,B,C在O上,下列选项中与AOB相等的是()A 2C B 4BC 4A D BC2。如图,已知AB是ABC外接圆的直径,A35,则B的度数是()A35 B 45C55D653.如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为M,下列结论不成立的是( )ACMDM BCBDBCACDADC DOMMD4如图,已知O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )A 6 B5C 4 D3 第

26、1题图 第2题图 第3题图 第4题图5.已知的半径为6,圆心到直线的距离为8,则直线与的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D无法确定 6。 圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为( )A3cm B6cm C9cm D12cm 7如图,RtABC中,ACB90,AC4,BC6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD的长为()A 2。5 B 1。6C 1.5 D 18。 如图,直线与x轴、y分别相交与A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是( )

27、A2 B3 C4 D。5 第7题图 第8题图二、填空题:(每小题3分,共24分)9。如图,为的直径,为的弦,,则的度数为。10。如图,在ABC中A25,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为 11。如图,的一边是O的直径,请你添加一个条件,使是O的切线,你所添加的条件为。第9题图 第10题图 第11题图12。 如果圆锥的底面周长是20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120,则圆锥的母线长是13.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”。则半径为2的“等边扇形”的面积为。14. 如图,AB为O的直径,CDAB,若AB10,CD8,则圆心O到弦CD的距

28、离为 。15。如图,A、B、C两两外切,它们的半径都是a,顺次连接三个圆心得到ABC,则图中阴影部分的面积之和是。16.如图,直线l与半径为4的O相切于点A,P是O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB,垂足为B,连接PA设PA,PBy,则(y)的最大值是第14题图 第15题图 第16题图三、解答题(本大题共8个小题,满分52分):17. (本题4分)如图,圆弧形桥拱的跨度米,拱高米,试求拱桥的半径。18(本题4分)如图,已知AB是O的直径,CD是弦,且CDAB,BC6,AC8,求sinABD的值。19.(满分6分)如图,已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D .求

29、证:ACBD;。若大圆的半径R10,小圆的半径r8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长20.(本题6分)如图,以ABC的一边AB为直径作O,O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作O的切线交AC于点E.求证:DEAC;。若AB3DE,求tanACB的值21。 (本题6分) 如图,AB是O的直径,点E是上的一点,DBCBED。求证:BC是O的切线;。已知AD3,CD2,求BC的长22. (本题8分)已知:如图,O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连结PD.求证:PD是O的切线.求证:。若PD4,求直径AB的长23。 (本题8分)已知:AB是O的直径,直线C

30、P切O于点C,过点B作BDCP于D.求证:ACBCDB;.若O的半径为1,BCP30,求图中阴影部分的面积24. (本题10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),圆M经过原点O及点A、B.求圆M的半径及圆心M的坐标;.过点B作圆M的切线,求直线的解析式;.BOA的平分线交AB于点N,交圆M于点E,求点N的坐标和线段OE的长.ABEMNOxy【参考答案】18: ACDB CBBB; 9. ; 10。 ; 11. ; 12。 ; 13。 ; 14。3;15.; 16.2; 17. 米;18。 。 19. (1)。证明过程略;(2). ; 20。 (1).证明过程略;(2). ; 21。(1)AB是O的直径,得ADB90,从而得出BADDBC,即ABC90,即可证明BC是O的切线;(2)可证明ABCBDC,则,即可得出BC; 22.(1)连接OD、OC,证PDOPCO,求出PDO90即可;(2)求出AADOPDB,根据相似三角形的判定推出PDBPAD,得出比例式,即可得出答案;(3)根据相似得出比例式,代入即可求出答案AB=6;23。 (1)证明过程略;(2); 24. 。 , 。可证;(3). .第12页共12页

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