中考数学复习圆专题复习教案.docx

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1、中考数学专题复习六 几何圆【教学笔记】一、 及圆有关的计算问题重点1、 扇形面积的计算扇形：扇形面积公式 ：圆心角 ：扇形对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积圆锥侧面绽开图：1=2圆锥的体积：2、 弧长的计算：弧长公式 ； 3、 角度的计算二、 圆的根本性质重点1、 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径2、 圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；推论：1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 2相等的圆周角所对的弧也相等。 3半圆直径所对的圆周角是直角。 490的圆周角所对的弦是直径。留意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有多数个。3、 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这

2、条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论：1平分弦(不是直径)的直径垂直及这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 2弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 3平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 4在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等三、 圆及函数图象的综合一、 及圆有关的计算问题【例1】2021资阳在中，90，2，以点B为圆心，的长为半径作弧，交于点D，假设点D为的中点，那么阴影部分的面积是A2 B4 C2 D【解答】解：D为的中点，30，602，30=2=2，S阴影S扇形22=2应选A【例2】2021资阳如图，扇形中，半径2，120，C是的中点，连接、

3、，那么图中阴影部分面积是A2 B2 C D解答：连接，120，C为弧中点，60，2，、是等边三角形，2，的边上的高是=，边上的高为，阴影部分的面积是2+2=2，应选A【例3】2021资阳钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是ABCD解答：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，那么分针在钟面上扫过的面积是：=应选：A【例4】2021 成都如图，正六边形内接于O，半径为4，那么这个正六边形的边心距和弧线的长分别为 A2， B，p C， D，【课后练习】1、 2021 南充如图，和是O的切线，点A和B的切点，是O的直径，40，那么的大小是BA40 B60 C7

4、0 D802、 2021 达州如图，直径为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，那么图中阴影部分的面积是BA12 B24 C6 D363、 2021 内江如图，在O的内接四边形中，是直径，120，过D点的切线及直线交于点P，那么的度数为A40 B35 C30 D45解析：连接，180-50，是直径，90，90-40，是切线，40应选A4、 2021 自贡如图，是O的直径，弦，30，那么阴影部分的面积为A2 B C D解析：605、 2021 凉山州如图，内接于O，40，那么A的度数为A80 B100 C110 D1306、 2021 凉山州将圆心角为90，面积为42的扇形围成一

5、个圆锥的侧面，那么所围成的圆锥的底面半径 A1 B2 C3 D47、 2021 泸州如图，、分别及O相切于A、B两点，假设65，那么P的度数为A65 B130 C50 D1008、 2021 眉山如图，O是的外接圆，450，那么B的度数为 A300 B350 C400 D 4509、 2021 巴中如图，在O中，弦半径，50，那么的度数为A25 B50 C60 D3010、 2021 攀枝花如图，O的一条直径及弦相交于点E，且2，1，那么图中阴影部分的面积为A B C D11、 2021 甘孜州如图，扇形的半径为2，圆心角为90，连接，那么图中阴影部分的面积是 A2 B4 C42 D4412、

6、 2021 达州正六边形的边心距为，那么正六边形的半径为 13、 2021 自贡如图，是O的一条直径，延长至C点，使3，及O相切于D点假设，那么劣弧的长为 14、 2021 遂宁在半径为5的O中，45的圆心角所对的弧长为 15、 2021 宜宾如图，为O的直径，延长至点D，使，切O于点C，点B是的中点，弦交于点E假设O的半径为2，那么 16、 2021 泸州用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 17、 2021 眉山O的内接正六边形周长为12，那么这个圆的半经是18、 2021 广安如图，ABC三点在O上，且70，那么 度19、 242021 巴中圆心

7、角为60，半径为4的扇形的弧长为 20、 2021 甘孜州如图，是O的直径，弦垂直平分半径，那么的大小为 度二、 圆的根本性质【例1】2021资阳如图，在O中，点C是直径延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结1求证：；2假设平分，且分别交、于点M、N，当1时，求的长【解答】解：1如图，连接，为O的直径，90，即90，又及O相切于点D，90，2平分，又，即，90，1，1，【例2】2021 资阳如图11，在中，是以为直径的O的切线，且O及相交于点D，E为的中点，连接.1求证：是O的切线；2连接，假设45，求的值.解答：解：1连接， 是直径，90，90E为的中点，即是以为直径的O的切线，90

8、，90，是O的切线；（2） 作于F，设45，、都是等腰直角三角形，2x，在中，【例3】2021资阳如图，是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接交O于点D，的延长线交于E，连接1求证：；2假设2，2，求的长解答：1证明：是O的直径，90，90，为O的切线，90，即90，而，而，；2解：2，1，在中，2，3，31=2，=，即=，【例4】2021资阳在O中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D，连结1如图1，假设点D及圆心O重合，2，求O的半径r；2如图2，假设点D及圆心O不重合，25，请干脆写出的度数解答：1如图，过点O作于E，那么2=1，翻折后点D及圆心O重合，在中，222

9、，即r2=12+r2，解得；2连接，是直径，90，25，909025=65，依据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，B6525=40【课后练习】1、 2021 达州如图，为半圆O的在直径，、分别切O于A、B两点，切O于点E，连接、，以下结论：90，：，正确的有A2个 B3个 C4个 D5个解析：如图，连接，及圆O相切，及圆O相切，及圆O相切，90，。结论正确。在和中，。同理，。又180，2=180，即90。结论正确。90。又，。，即2。结论正确。而，结论错误。由不肯定等于，结论错误。正确的选项有。应选A。2、 2021 遂宁如图，在半径为5的O中，弦6，于点C，那么A3 B4 C5 D6

10、【解析】连接，6，于点C，6=3，O的半径为5，4，应选B3、 2021 广元如图，O的直径于点E那么以下结论肯定错误的选项是 A B C D4、 2021 广元如图，在O中，是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦于点E，过点D的切线交的延长线于点G，连接，分别交、于点P、Q，连接给出以下结论：；点P是的外心其中正确结论是_ 只需填写序号5、 2021 成都如图，在中，90，的垂直平分线分别及，及的延长线相交于点D，E，F，且O是的外接圆，的平分线交于点G，交于点H，连接、1求证：；2试推断及O的位置关系，并说明理由；3假设1，求的值6、 2021 遂宁如图，为O的直径，直线切O于点D，于点

11、M，于N1求证：；2求证：2；3假设，求线段的长解答： 1证明：连接，直线切O于点D，90，为O的直径，90，1+2=2+3=90，1=3，3=4，；2证明：，90，1=4，2；3解：，1=，6，10，8，90，1+90，1，7、 2021 宜宾如图，是O的直径，切O于点D，的延长线交于点A1求证：直线是O的切线；2假设2，求的长8、 2021 泸州如图，内接于O，为O的弦，且，过点A作O的切线及的延长线交于点E，及交于点F1求证：四边形是平行四边形；2假设6，5，求的长解答：1证明：及O相切于点A，四边形是平行四边形；2解：如图，连接，交于点H，双向延长分别交，及点N，M，是O的切线，由切割

12、线定理得，2，6，5，625，解得：4，已舍去负数，由圆的对称性，知四边形是等腰梯形，且4，又依据对称性和垂径定理，得垂直平分，垂直平分，设，4，6，5，3z，3，易得，即，+得：，得：，解得，x222，9、 2021 绵阳如图，O是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，连接，四边形为平行四边形1求证：；2假设2，求阴影部分的面积【解析】1证明：O是的内心，2=3，5=6，1=2，1=3，由，4=5，4=6，由1得，,3=4=6，是等边三角形，O是的内心也是外心，中，1，30，.120，.10、 2021 广元如图，是O的弦，D为半径的中点过D作交弦于点E，交O于点F且1求证：是O的切线；2连

13、接、，求的度数；3假如15，10，求O的半径解：1证明：连接，又90 90 是O的切线2连接，是等边三角形，60 30 3过点C作于点G，由，5又，1312，又15，13，2，由得=，O的半径为211、 2021 广安如图，为O的切线，B为切点，过B作的垂线，垂足为C，交O于点A，连接、，并延长交O于点E，及的延长线交于点D1求证：是O的切线；2假设，且4，求的长和的值解：1证明：连接，那么，是的垂直平分线，在和中， ，22=213，2413，213， 在中，2，解得：9，13，在中，由勾股定理得：22=313，为O的切线，B为切点，90，90，即，是O的切线；2连接，23，且4， 6，12，

14、在中，由勾股定理得：13， ，12， 28，即313813，解得：24135， 在中，21324135=51212、 2021 巴中如图，是O的直径，弦于点F，交O于点E，连结、，假设1求证：直线为O的切线；2假设5，4，求线段的长解：1证明：连接，又，B，90，90，直线为O的切线；2解：连接，是O的直径，90，又B，90，5，4，3，=，即=，解得；三、 圆及函数图象的综合【例1】2021 资阳如图4，、是O的两条相互垂直的直径，点P从点O动身，沿OCDO的路途匀速运动，设单位：度，那么y及点P运动的时间x单位：秒的关系图是 解答：1当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，90，当点P在

15、点C的位置时，45，y由90渐渐减小到45；2当点P沿CD运动时，依据圆周角定理，可得y902=45；3当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，45，当点P在点0的位置时，90，y由45渐渐增加到90应选：B【例2】(2021年四川巴中)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(1,0)，以的中点P为圆心，为直径作P交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线对应的函数解析式；(3)试说明直线及P的位置关系，并证明你的结论解：1A4，0，B1，0，5，半径是。在中，由勾股定理得：。C0，2

16、。设经过A、B、C三点抛物线解析式是，把C0，2代入得：，。经过A、B、C三点抛物线解析式是，2，M。设直线对应函数表达式是，把C0，2，M代入得：，解得。直线对应函数表达式是。3及P的位置关系是相切。证明如下：设直线交x轴于D，当0时，。D，0。在中，由勾股定理得：，又，222。900，即。为半径，及P的位置关系是相切。【课后作业】一、选择题(每题3分，共24分)1. 如图，A，B，C在O上，以下选项中及相等的是 A 2C B 4BC 4A D BC2.如图，是外接圆的直径，A35，那么B的度数是 A35 B 45C55 D653.如图，是O的直径，弦，垂足为M，以下结论不成立的是 A BC

17、 D4如图，O的半径为13，弦长为24，那么点O到的间隔 是 A 6 B5 C 4 D3 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图5. 的半径为6，圆心到直线的间隔 为8，那么直线及的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D无法确定 6. 圆锥底面圆的半径为3，其侧面绽开图是半圆，那么圆锥母线长为 A3 B6 C9 D12 7如图，中，90，4，6，以斜边上的一点O为圆心所作的半圆分别及、相切于点D、E，那么的长为A 2.5 B 1.6C 1.5 D 18. 如图，直线及x轴、y分别相交及A、B两点，圆心P的坐标为1，0，圆P及y轴相切及点O.假设将圆P沿x轴向左挪动，当圆P及该直线相交时，横坐

18、标为整数的点P的个数是 A2 B3 第7题图 第8题图二、填空题：(每题3分，共24分)9.如图，为的直径，为的弦，那么的度数为 .10.如图，在中A25，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，那么的度数为 11.如图，的一边是O的直径，请你添加一个条件，使是O的切线,你所添加的条件为 .第9题图 第10题图 第11题图12. 假如圆锥的底面周长是20，侧面绽开后所得的扇形的圆心角为120，那么圆锥的母线长是 13.假如一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形.那么半径为2的“等边扇形的面积为 .14. 如图，为O的直径，假设108，那么圆心O到弦的间隔 为 .15. 如图，

19、A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心得到,那么图中阴影部分的面积之和是 .16.如图，直线l及半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点不及点A重合，过点P作，垂足为B，连接设，y，那么y的最大值是 第14题图 第15题图 第16题图三、解答题本大题共8个小题，总分值52分：17. 此题4分如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，试求拱桥的半径.18此题4分如图，是O的直径，是弦，且，6，8，求的值.19.总分值6分如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C，D .求证：；.假设大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆O到直线的间隔 为6，求的长20.此题6分如图，以的

20、一边为直径作O，O及边的交点恰好为的中点D，过点D作O的切线交于点E.求证：；.假设3，求的值21. 此题6分 如图，是O的直径，点E是上的一点，.求证：是O的切线；.3，2，求的长22. 此题8分：如图，O的直径垂直于弦，过点C的切线及直径的延长线相交于点P，连结.求证：是O的切线.求证：.假设4，求直径的长23. 此题8分：是O的直径，直线切O于点C，过点B作于D.求证：；.假设O的半径为1，30，求图中阴影部分的面积24. 此题10分如图，在平面直角坐标系中，A8,0，B0，6，圆M经过原点O及点A、B.求圆M的半径及圆心M的坐标；.过点B作圆M的切线，求直线的解析式；的平分线交于点N，交圆M于点E，求点N的坐标和线段的长. ABEMNOxy【参考答案】18: ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14.3；15.； 16.2； 17. 米；18. 。 19. (1).证明过程略；(2). ； 20. (1).证明过程略；(2). ； 21.1是O的直径，得90，从而得出，即90，即可证明是O的切线；2可证明，那么，即可得出； 22.1连接、，证，求出90即可；2求出A，依据相像三角形的断定推出，得出比例式，即可得出答案；3依据相像得出比例式，代入即可求出答案6;23. 1证明过程略；2； 24. . , .可证；(3). 。