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1、2023年勾股定理说课教案模板（精选多篇） 推荐第1篇：勾股定理说课（整理） 动手实践 自主探索 合作交流 勾股定理的证明说课稿 一、背景分析 首先是学习任务分析 勾股定理的证明这节课是新人教版八下第十八章第一节课后的活动课。勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。本节课主要介绍勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力. 其次是学生情况分析 八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和
2、动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课采用的是等积法证明。由于学生之前没有接触过等积法证明，他们对这种证明方法感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确，不象证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到；其次，将两个正方形剪拼成一个大正方形，需要精准的分割、拼接，如果对赵爽弦图没有足够的了解和认识，无法制定正确的分割方案，而赵爽弦图又是本节课刚刚了解的。 因此本节课的重点是：掌握勾股定理的几种等积法证明。 因此本节课的难点是：如何正确剪拼图形，证明勾股定理 二、教学目标设计 知识技能目标是会用等积法证明勾股定理 数学思考目标是在勾股定理的证明过程中，发展合情推理能力，体会数
3、形结合的思想。 解决问题目标是通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 情感态度目标是通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国及热爱祖国悠久文化的思想感情。 三、课堂结构设计 根据本节课的教学内容以及教学目标的设计，我选择动手实践-大胆验证的教学模式，设计了 “猜想实验验证” 三个层次的课堂结构，其理论依据为弗莱登塔尔的“数学化”思想。 猜想，通过准备好的正方形纸片及问题的提出，学生大胆猜想可能解决问题的方法。其目的是激发学生探索解决问题的欲望。 实验，学生以小组为单位开展探究活动，动手操作，模仿数学家的思维，培养学生的探究精神。其目的是让学生经历数学实验，引导学生
4、质疑，鼓励学生验证。 验证，各小组通过交流，在教师的引导和解释下，找到解决问题的方法，完成验证活动，归纳形成结论。其目的是培养学生的几何直觉以及合情推理能力。 四、教学准备设计： 根据教学需求，师生作好如下准备： 学生准备：剪刀，固体胶，硬纸片 教师准备：多媒体课件，剪刀，两个正方形硬纸片，直角三角形硬纸片，磁石 在教学过程中我还用课件贯穿教学内容。另外，在恰当的时候播放优美的轻音乐，让学生在轻松、愉快的氛围中思考、学习。 五、教学过程设计： 六、教学评价设计 最后，谈谈我对这节课的教学评价设计。 记得有位数学家说过这样一句话：“学习数学最好的方法就是自已去发现”.本节课的教学设计能较充分体现
5、 “以学生的发展为本” 的教育理念,借助多媒体手段提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、互动的能力，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。 但是，从课上情况来看，仍然有个别学生对定理的一些证明方法稍嫌吃力。在例举勾股定理的证明方法时，学生思路不够开阔，这正是我在今后的教学中要注意的地方。 以上是我对勾股定理的证明这节课的初浅见解，有不妥之处，敬请专家、评委指正，谢谢大家！ 推荐第2篇：勾股定理教案 勾股定理 作者：范丹初中 耿占华 一、素质教育目标 （一）知识教育点 1、用验证法发现直角三角形中存在的边的关系。 2
6、、掌握定理证明的基本方法。 （二）能力训练点 观察和分析直角三角形中，两边的变化对第三边的影响，总结出直角三角形各边的基本关系。 （三）德育渗透点 培养学生掌握由特殊到一般的化归思想，从具体到抽象的思维方法，以及化归的思想，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。 二、教学重点、难点及解决办法 1、重点：发现并证明勾股定理。 2、难点：图形面积的转化。 3、突出重点，突破难点的办法：几何画板辅助教学。 三、教学手段 ： 利用计算机辅助面积转化的探求。 四、课时安排： 本课题安排1课时 五、教学设想： 想培养学生的思维能力，为学生提供一个丰富的思维空间，
7、使学生能够根据“式，数、形”等不同的结构从不同的角度去分析问解决问题 六、教学过程（略） 推荐第3篇：勾股定理教案 勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想； 3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 知识梳理 1勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_的平方 222如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a+b=c （2）勾股定理应用的前提条件是在_三角形中 222
8、222222222（3）勾股定理公式a+b=c 的变形有：a=cb，b=ca及c=a+b 2222（4）由于a+b=ca，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边 2.直角三角形的性质 （1）有一个角为90的三角形，叫做直角三角形 （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 性质2：在直角三角形中，两个锐角_ 性质3：在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积 性质5
9、：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_ 3勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形 （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 （3）常见的类型： 勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度 由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的
10、多边形的面积和 勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题 勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边 4平面展开-最短路径问题 （1）平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，_在平面图形上构造直角三角形解决问题 1 （2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型 典型例题 1.勾股定理 【例1】（2023临沂蒙阴中学期末）已知ABC中，AB=17，AC=
11、10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ） A21 B15C6 D以上答案都不对 练1.（2023秋绥化六中质检）在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则ABC的面积为（ ） A84 B24 C24或84 D42或84 练2.（2023春江西赣州中学期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（ ） A1 B C D2 2.等腰直角三角形 【例2】（2023鹰潭中学校级模拟）已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此
12、类推，第n个等腰直角三角形的面积是（ ） A2 B2 C2 D2 练3.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余n2n1n n+1部分展开后的平面图形是（ ）A B C D 3.等边三角形的性质；勾股定理 【例3】（2023福建泉州中学一模）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ） 2 A2（）厘米 B2（）厘米 109 C2（）厘米 D2（ 10 ）厘米 9练4.等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶
13、点C的坐标为 4勾股定理的应用 【例4】（2023福建晋江中学月考）工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（ ） A80cm BC80cm或 D60cm 练5.现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（ ） A米 B米 C米或米 D米 5平面展开-最短路径问题 【例5】（2023贵阳八中期中）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ） A6cm B12cm C1
14、3cm D16cm 练6（2023春普宁市校级期中）如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）m A4.8 B C5 D 随堂检测 1已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ） A不能确定 B C17 D17或 2在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若A：B：C=1：2：3则a：b：c =（ ） A1：2 B：1：2 C1：1：2 D1：2：3 3直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（ ） A12厘米 B15厘米 C12或1
15、5厘米 D12或（7+）厘米 4有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的 5如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为 m 3 6在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是 米（精确到0.01米） 课堂小结 _ _ 课后作业 1若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（ ） A5 B C5或 D
16、没有 2已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（ ） A5cm Bcm C5cm或cm Dcm 23已知RtABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c等于（ ） A161 B289 C225 D161或289 4一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（ ） A12 B13 C16 D18 5长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm 6如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33个小正方形其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面
17、点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 秒钟 4 7如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是 cm 8如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米 9如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5610（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为 cm （精确到个位，参考数据：1.4，1.7，
18、2.2） 10如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为 mm 5 推荐第4篇：勾股定理教案 勾股定理（课时一） 教学目标 知识与技能： 通过观察猜想得出勾股定理的结论。 过程与方法： 通过观察、归纳、猜想、探索的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。 情感态度与价值观： 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的爱国热情。 教学重、难点 重点：探索三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。 难点：勾股定理的证明。 教学过程 1、创设问题情境、引入新课 问题1：我国古代，人们将直角三角形中的短
19、的直角边叫做钩、长的直角边叫做股、斜边叫做弦。根据我国古算书周髀算经记载，约在公元前1100年人们已经知道钩是 三、股是四，那么弦就是五，你知道是为什么吗？ （设计意图：问题设置具有一定的挑战性，为的是激发学生探究的欲望。在学生感到困惑时教师指出：通过本章的学习可以解开困惑。） 2、探索交流、开展新科 活动1 问题2：毕得格拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次他去朋友家做客，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种关系。我们来观察一下图中的地面，看看能发现些什么？ 问题3：你能发现下图中等腰直角三角形A、B、C有什么性质吗？ 问题4：等腰三角形都有上述
20、性质吗？观察下图，回答问题。 （1） 观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积。 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。 （2）在图 2、图3中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你如何得到上述结果的？与同伴交流。 （2） 请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？ （设计意图：通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方。通过探究、发现，体会数形结合思想。） 命题一 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+
21、b2=c2 活动2 问题5：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中A、B、C、A、B、C的面积，看看能得出什么结论？（ 问题6：给出一个边长为0.5、1. 2、1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？ （设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论的发现过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力。体会结论具有一般性。）介绍赵爽弦图 3、案例剖析，知识升华 活动3 问题7：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的音幕后，发现银幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想
22、法吗？你能解释这是为什么吗？ 问题8：（1）如图，一根旗杆在离地面9m出断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，问旗杆折断之前有多高？ （2）就斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积。 （设计意图：两个问题都是贴近学生生活的实例，学生可利用勾股定理解决。直角三角形的三边关系告诉我们已知两边可求出第三边，从而体验用勾股定理解决实际问题的过程。） 4、课堂回顾，知识小结 掌握勾股定理及应用；会利用勾股定理解决实际问题。 板书设计 5、作业设计 教材69页习题18.1第1题、第2题。 推荐第5篇：勾股定理教案 勾股定理专题 第 1 讲 一、标准要求 1在研究图形性质和运动等过程中，进一
23、步发展空间观念。 2在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力。 3经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。 4探究勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的实际问题。 二、教学目标： （一）、知识与技能： 经历勾股定理及其逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究法方法及其内在联系，体验数形结合的思想，解和掌握勾股定理内容及简单应用，进一步发展空间观念和推理能力。 （二）、过程与方法： 1掌握勾股定理及其逆定理的内容； 2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题 （三）
24、、情感态度与价值观 通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值。 三、教学重点 勾股定理及其逆定理在解决数学问题中的灵活应用 四、教学难点 勾股定理及其逆定理的证明 五、教学过程 一、引入新课 据传两千多年前的一天（公元前580-490年左右），古希腊著名的数学家毕达哥拉斯到朋友家做客，在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来，原来朋友家的地面是由许多直角三角形组成的图案，黑白相间，美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟地站了起来，大笑着跑回去了，原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。
25、 那么黑白相间的地砖上的正方形之间存在怎样的关系呢？让我们一起来探索！ 勾股定理被称为“几何学的基石”，勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。 别名：商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理。 2 1（1）、动手画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用 刻度尺量出AB的长
26、。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长 你能观察出直角三角形的三边关系吗？看不出来的话我们先来看一下下面的活动。 4.如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面的猜想关系还成立吗？ 二、新知传授 通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。因为我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此我国把上面的这个结论称为勾股定理。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a+b=c。 22 23 勾股定理的一些变式： 2a
27、2=c2-b2，b2=c2-a2， c=(a+b)-2ab 2勾股定理的证明 勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化进行证明的，体现了数形结合的思想 方法一：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形 ，所以 (这个方法叫加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。) 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形 图（1）中 ，所以 这是加菲尔德证法变式 4 如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证 法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。 大正方形的面积等于中间正方
28、形的面积加上四个三角形的面积，即: 方法三：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形 图（2）中 ，所以 (这个方法是以前一个叫赵爽的人对这个图做出的描述，所以这个图又叫赵爽弦图，用现代的数学语言描述就是大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个三角形的面积。) 那么勾股定理到底可以用来干什么呢？ 勾股定理的作用 1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2.用于解决带有平方关系的证明问题； 3 与勾股定理有关的面积计算； 4勾股定理在实际生活中的应用 类型 一、勾股定理的直接应用 例 1、在ABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c 5 （1）若a5，b12，求c； （2）若
29、c26，b24，求a 【思路点拨】利用勾股定理a2+b2=c2来求未知边长 解：（1）因为ABC中，C90，a2+b2=c2，a5，b12，所以c2=a2+b2=52+122=25+144=169所以c13 （2）因为ABC中，C90，a2+b2=c2，c26，b24，所以a2=c2-b2=262-242=676-576=100所以a10 练习1 ABC，AC=6，BC=8,当AB=_时，C=90 2.在ABC中，A=900，则下列式子中不成立的是（） A.BC2=AB2+AC 2B.AC2=BC2-AB2 B. AB2=BC2-AC2 D.AB2=AC2+BC2 3.在ABC中，C90，A、
30、B、C的对边分别为a、b、c（1）已知b6，c10，求a； （2）已知a:c=3:5，b32，求a、c 【答案】 解：（1） C90，b6，c10， a=c-b=10-6=64， a8 （2）设a=3k，c=5k， C90，b32， a+b=c 222(3k)+32=(5k)即 22222222解得k8 a=3k=38=24，c=5k=58=40 类型 二、与勾股定理有关的证明 例 2、（2023丰台区一模）阅读下面的材料 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们
31、摆成正方形 由图1可以得到（a+b）=4222 2， 整理，得a+2ab+b=2ab+c 222所以a+b=c 如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空： 由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 【答案与解析】 证明：S大正方形=c2，S大正方形=4S+S小正方形=4ab+（ba）2， 7 c2=4ab+（ba）2， 整理，得 2ab+b22ab+a2=c2， c2=a2+b2 故答案是：41ab+（b-a)2=c2；2ab+b22ab+a2=c2；a2+b2=c2 2 练习2 如图，在ABC中，C90，D为BC边的中点，DEAB于
32、E，则AE2-BE2等于（ ） AAC2 BBD2 CBC2 DDE2 【答案】连接AD构造直角三角形，得 ，选A 类型 三、与勾股定理有关的线段长 例 3、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】D； 【解析】 解：设ABx，则AFx， ABE折叠后的图形为AFE， ABEAFEBEEF， ECBCBE835， 在RtEFC中， 由勾股定理解得FC4， 8 22在RtABC中，x+8=(x+4)，解得x=6 2类型 四、与勾股定理有关的面积计算 例 4、如图，直线l上
33、有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A6 B5 C11 D16 【思路点拨】本题主要考察了全等三角形与勾股定理的综合应用，由b是正方形，可求ABCCDE由勾股定理可求b的面积=a的面积+c的面积 【答案】D 【解析】 解：ACB+ECD=90，DEC+ECD=90， ACB=DEC， 在ABC和CDE中， ABC=CDEACB=DECAC=CE ABCCDE BC=DE AB+BC=AC AB+DE=AC b的面积为5+11=16，故选D 练习4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正
34、方形的面积，尝试给出两种以上的方案。 9 22222 24.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（ ） A.25 B.31 C.32 D.40 【答案】解：如图，由题意得： AB2=S1+S2=13， AC2=S3+S4=18， BC2=AB2+AC2=31， S=BC2=31， 故选B 类型 五、利用勾股定理解决实际问题 例 5、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高 【思路点拨】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线
35、长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高 10 【答案与解析】 解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺， 根据勾股定理可得： x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1， 解得：x=7.5， 竹竿高=7.5+1=8.5（尺） 答：门高7.5尺，竹竿高8.5尺 练习5 如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m,1m,0.8m的箱子能放进储藏室吗？ 5.如图所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，则旗杆折断前有多高？ 【答案】 解：因为旗杆是垂直于地面的，所以C90，BC5m，AC12m， AB=BC+22
36、2AC=52+122=169 AB=13(m) BCAB51318(m) 旗杆折断前的高度为18m 推荐第6篇：勾股定理教案 学英语报社http:/全新课标理念，优质课程资源 勾股定理 教学目标 知识目标: 掌握勾股定理的几种证明方法，能够熟练地运用勾股定理由直角 三角形的任意两边求得 图 1紧接着再问学生：我们是通过测量的方式发现了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方或者说两小正方形的面积和大正方形的面积.这种做法往往并不可靠，我们能否证出两直角边为 3、4的直角三角形斜边是5.（目的：数学需要合情推理，但也要逻辑证明.通过此问题证明过程，关键是这里渗透了面积法的证明思想.） 三、自主探
37、索、发现新知 为了解决好这个问题我们不妨把图19.2置于方格图中，计算大正方形的面积等于25.于是让学生计算大正方形的面积，但大正方形R的面积不易求出，可引导学生利用网格对大正方形尝试割或补两种方法解决.1(3+4)2-434=25.方法一：将图2补成图3，则要求正方形的面积为： 2因此直角边分别为 3、4的直角三角形斜边是5即32+42=52. 1方法二：将图2补成图4，则要求正方形的面积为：434+1=25. 2因此直角边分别为 3、4直角三角形斜边是5即32+42=52.（目的：在方格图中利用割补的思想通过计算面积的方法证明了直角边分别为 3、4的直角三角形斜边是5即32+42=52.为
38、探索一般的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方以及证明它的成立做好铺垫.） 此时老师提出问题：对于这个直角三角形满足两直角边的平方和等于斜边的平方，那么对于任何一个直角三角形都有这种关系吗？ 通过以上探索，相信有学生能用文字语言概括猜想出一般的结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号表示为a2+b2=c2（a、b是直角边，c是斜边.）.教师要鼓励这位同学讲的好，敢于猜想是一种难能可贵的数学素养，这位同学用精确的语言叙述了直角三角形三边的关系，那么这一结论是否正确，怎样论证？ （目的：在学生的数学学习过程中，既要学会证明又要学会猜想；既要学会演绎推理又要学会合情推理.鼓励学生
39、在讨论的基础上大胆猜想，能培养学生的探索创新精神.） 老师用多媒体将图2的方格线隐去得图5，设RtDACB直角边为a,b 及斜边 c，试证明a2+b2=c2. 通过与学生的合作交流，只要证明出斜边上的正方形的面积，等于两直角边上的正方形的面积和即可.有前面的证明过程，学生可以想到通过割补利用面积法进行证明.这个地方要留够充足的时间让学生讨论交流，证好的同学请上台来解释他是如何证明的. 方案一：，用三个与RtDACB一样的直角三角形将图5中斜边上的正方形补 1成图6，则S=c2=(a+b)2-4ab.化简整理得到a2+b2=c2. 2方案二：用三个与RtDACB一样的直角三角形将图5中斜边上的正
40、方形割成 1图7，则S=c2=(a-b)2+4ab.化简整理得到a2+b2=c2. Aa-b BC图7 图6 教师介绍：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.图7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图19.2.8是在北京召开的2023 年国际数学家大会（ICM2023）的会标，其图案正是“弦图”， 它标志着中国古代的数学成就. 此时，教师极力夸赞学生已成功探索出5000多年前人类历史 上的一个重大发现，真是太伟大了！a2+b2=c2， 这就是赫赫有名的勾股定理（板书课题）.接着用多媒体展 示勾股定理的历史.图19.2.8 勾股定理史话 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史.远在公元 前三千年的巴比伦人就知道和应用它了.我国古代也发现了 这个定理.据周髀算经记载，商高（公元前1120年）关 于勾股定理已有明确的认识，周髀算经中有商高答周