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1、9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质第第1 1课时课时1 1、不等式的概念、不等式的概念用不等号用不等号表示大小关系的式子叫做不等式表示大小关系的式子叫做不等式。（，）2 2、不等式的解集、不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。所有的解，组成这个不等式的解集。3 3、用数轴表示不等式的解集、用数轴表示不等式的解集1 1、画数轴、画数轴 2 2、定界点、定界点3 3、定方向、定方向1.1.掌握不等式的三个性质掌握不等式的三个性质;2.2.能够利用不等式的性质解不等式能够利用不等式的性质解不等式.等式的基本性质等式的
2、基本性质等式的基本性质等式的基本性质1:1:等式两边同时加上或减去等式两边同时加上或减去同一个数或（式子），结果仍相等同一个数或（式子），结果仍相等等式的基本性质等式的基本性质2:2:等式两边同乘以或除以同一等式两边同乘以或除以同一个数个数(除数不为除数不为0)0)，结果仍相等，结果仍相等(1)53,(1)53,5+2_3+2,55+2_3+2,5-2_32_3-2;2;(2)-13,-1+2_3+2,-1(2)-18,16168,162_82_82,2,16 168_88_88 8（6 6）168,16168,162_82_82,2,16 168_88_88 8(5 5)6)62,62,6(
3、-(-5 5)_2_2(-(-5 5),6 6(-8)(-8)_2_2(-8)(-8);负数负数改变改变不等式性质不等式性质3 3不等式两边乘（或除以）同一个不等式两边乘（或除以）同一个_，不等号的方向不等号的方向_。不等式的性质不等式的性质1 1 不等式两边加（或减）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向同一个数（或式子），不等号的方向不变不变.字母表示为：字母表示为：如果如果a ab b，那么，那么a ac_bc_bc c不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘（或除不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向以）同一个正数，不等号的方向不变不变.如果如果a ab,c0
4、b,c0，那么，那么ac_bcac_bc字母表示为：字母表示为：字母表示为：字母表示为：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么ac _bcac _bc不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向同一个负数，不等号的方向改变改变.例例1 1：判断下列各题的推导是否正确？为什么：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答并说出依据学生口答并说出依据)(1)(1)因为因为7.57.55.75.7，所以，所以-7.5-7.5-5.7-5.7；(2)(2)因为因为4a4a4b4b，所以，所以a ab b；(3)(3)因为因为-1-1-2-
5、2，所以，所以-a-1-a-1-a-2-a-2；(4)(4)因为因为3 32 2，所以，所以3a3a2a2a答：答：(1)(1)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质3 3(2)(2)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质2 2(3)(3)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1(4)(4)不对不对，应分情况逐一讨论当，应分情况逐一讨论当a a0 0时，时，3a3a2a2a当当 a=0 a=0时，时，3a=2a3a=2a当当a a0 0时，时，3a3a2a2a例例2 2：设：设a ab b，用，用“”或或“”填空填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。并口答是根
6、据哪一条不等式基本性质。（1 1）a-3_b-3 a-3_b-3；（2 2）a a3_b3_b3 3（3 3）0.1a_0.1b;0.1a_0.1b;(4)-4a_-4b(4)-4a_-4b(5)2a+3_2b+3;(5)2a+3_2b+3;(6)(m(6)(m2 2+1)a _(m+1)a _(m2 2+1)b(m+1)b(m为常数为常数)2.2.已知已知a a0 0，用，用“”“”“”填空：填空：(1)a+2 _2(1)a+2 _2；(2)a-1 _-1(2)a-1 _-1；(3)3a_0(3)3a_0；(4)-_0;(4)-_0;(5)a(5)a2 2_0;(6)a_0;(6)a3 3_
7、0;_0;(7)a-1_0(7)a-1_0；(8)|a|_0(8)|a|_02.2.已知已知a a b b，用，用“”“”“”填空：填空：(1)a+2 _b+2(1)a+2 _b+2；(2)3a _3b(2)3a _3b；(3)-2a_-2b(3)-2a_-2b；(4)a-b_0;(4)a-b_0;(5)-a-1_-b-1;(5)-a-1_-b-1;(6)-3a+5_-3b+5(6)-3a+5_-3b+5【例例】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：(1)3x9 (2)-3x9 (3)x50(1)3x9 (2)-3x9 (3)x50；(4 4)x-)x-2626；(5 5
8、)3x2x+1)3x2x+1；(6 6)-3x+2 2x+3)-3x+2 2x+3.分析：解未知数为分析：解未知数为x x的不等式，就是要使不等的不等式，就是要使不等式逐步化为式逐步化为xaxa或或xaxa的形式的形式教材教材P119 1P119 11.1.判断正误：判断正误：（1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbc.bc.（2 2）如果）如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2.（3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2,那么那么a ab b.2.2.已知不等式已知不等式2a2a3b3b3a3a2b,2b,试试比较比较a a、b b的大小的大小.1.1.
9、填空填空:(1)(1)因为因为 2a3a,2abab，则，则 ()()(A)a(A)ab (B)ab (B)a2a2b (D)2b (D)2a2a2b2b 3.3.（上海（上海中考）如果中考）如果a ab b，c c0 0，那么下，那么下列不等式成立的是（列不等式成立的是（）(A)a(A)ac cb bc (B)cc (B)ca ac cb b (C)ac(C)acbc (D)bc (D)4.4.（泰州（泰州中考）不等式中考）不等式2x+12x+1-5-5的解的解集是集是 .不不等等式式的的性性质质1 1 不不等等式式两两边边加加（或或减减）同一个数同一个数(或式子或式子)，不等号的方向不变，不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘（或除不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变同一个负数，不等号的方向改变.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它。