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1、14.2.214.2.214.2.214.2.2完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式22abab主讲人：刘奇a2 b2 一一位位老老人人非非常常喜喜欢欢孩孩子子每每当当有有孩孩子子到到他他家家做做客客时时，老老人人都都要要拿拿出出糖糖果果招招待待他他们们来来一一个个孩孩子子，老老人人就就给给这这个个孩孩子子一一块块糖糖，来来两两个个孩孩子子，老老人人就就给给每个孩子两块塘，每个孩子两块塘，（1 1）第第一一天天有有a a个个男男孩孩去去了了老老人人家家，老老人人一一共共给给了了这些孩子多少块糖？这些孩子多少块糖？（2 2）第第二二天天有有b b个个女女孩孩去去了了老老人人家家，老老
2、人人一一共共给给了了这些孩子多少块糖？这些孩子多少块糖？（3 3）第第三三天天这这（a+ba+b）个个孩孩子子一一起起去去看看老老人人，老老人人一一共给了这些孩子多少块糖？共给了这些孩子多少块糖？（4 4）这这些些孩孩子子第第三三天天得得到到的的糖糖果果数数与与前前两两天天他他们们得得到的糖果总数哪个多？多多少？到的糖果总数哪个多？多多少？（a+b）2 第三天多，多（第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）=2ab2+2+12+4+42 2+12 4+4通过刚才几道题的计算，说明了我们的猜想是错误的。那么，两数的和(或者差)的平方到底有没有固定的形式呢？如果有的话，形式到底是怎样的呢？通过上面
3、的推导，我们就得到了两数和(或者差)的平方的公式为 即两个数的和（或者差）的平方，等于它们的平方，加上（或减去）它们的积的2倍。这个公式就叫做（乘法的）完全平方公式。注 1、积为二次三项式；2、其中两项是两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同 （首平方，尾平方，积的2倍在中央）；4、公式中的字母a、b可以表示数，单项式和多项式。abbaabba例1 运用完全平方公式计算（1）（2ab）2（2）（y2）2解：（1）（2ab）2（2）（y2）2=(2a)222abb2=4a24abb2=y22y24=y24y4例2 计算（1）3052 =(300+5)2 =3002+2
4、3005+52 =90000+1500+25 =91525（2）1012 =(100+1)2 =1002+21001+12 =10000+200+1 =10201A4 B-4 C0 D4或-4A14 B9 C10 D11A A 3、若2a2-2ab+b2-2a+1=0则a、b分别为（）A1，-1 B1，1 C-1，1 D 0，04、已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2+xy+y2解：x2+xy+y2=(a+2b)2（a2b）（a-2b）(a-2b)2=(a24ab4b2)+(a24b2)+(a24ab4b2)=3a2 4b2B 5、如果 x+ax+16 是一个完全平方式，则a=_.6、已知
5、：a+b=8，ab=15，则a2+b2的值为_，(a-b)2的值为_.7、16x_+25y=(_)49494 4 40 xy40 xy4x4x 5y5y8、已知 x2+y2-2x+2y+2=0，则x2002+y2003的值为 （）A0 B1 C2 D4A A 89、9932 =(1000-7)2 =10002-210007+72 =1000000-14000+49 =9860491010、已知、已知 a+b=5,ab=6a+b=5,ab=6求：求：a a2 2+3ab+b+3ab+b2 2的值的值 若求若求a a2 2+ab+b+ab+b2 2呢？呢？解解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把把a+b=5,ab=6代入上得：代入上得：原式原式=52+6=25+6=311、完全平方公式：即两个数的和（或者差）的平方，等于它们的平方，加上（或减去）它们的积的2倍。