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1、主讲：张志伟主讲：张志伟 第三章 证明(三)回顾与思考(一)学习任务 能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。应用数学符号语言表述已知、求证、证明。掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特殊四边形。殊四边形。会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用会熟练应用所学定理进行
2、证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。必要性有进一步的认识。学会对学习方法的总结。学会对学习方法的总结。本章知识结构示意图本章知识结构示意图本章知识结构示意图本章知识结构示意图 任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯 形等腰梯形直角梯形驶向胜利的彼岸四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形挑战“记忆”w说说四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系.特殊四边
3、形性质定理：特殊四边形性质定理：边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等菱形对边平行四边相等对角相等对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角正方形对边平行四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角w依次连接下列四边形四条边的中点所构成的四边形是特殊四边形吗?说明理由，并与同伴交流。合作探究：复习题复习题w1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ.求证:AP和QC互相平行且相等.驶向胜利的彼岸w2.证明:如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么依次连接它
4、的四边中点得到一个正方形.ABCDPQDBCAGEFG驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾 思考如图，已知如图，已知AD是是ABC的的角平分线，角平分线，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F。求证：求证：四边形四边形AEDF是是菱形菱形 当当ABC满足什
5、满足什么条件时，四边形么条件时，四边形AEDF是是正方形？正方形？BFCDEA随堂练习1随堂练习2驶向胜利的彼岸 求证:ABC是等腰三角形.w已知:D,E,F分别是ABC中AB,BC,CA的中点,四边形DECF是菱形.ABCDEFEFDCBA 已知已知:如图在如图在ABCABC中，中，BACBAC9090，D D、E E、F F、分分别是别是BCBC、CACA、ABAB边的边的中点。中点。求证：求证：ADADEFEF随堂练习3已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EGFHEGFH是平行四边是平行四边形。形。GHFDAEBC随堂练习4知识的升华独立独立作业作业P106复习题 3、4题.祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!