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1、第三章 证明(三)回顾与思考(一)学习任务 能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。应用数学符号语言表述已知、求证、证明。掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特殊四边形。殊四边形。会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归
2、类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。必要性有进一步的认识。学会对学习方法的总结。学会对学习方法的总结。台上展示台上展示 1.以以以以“四边形判定四边形判定四边形判定四边形判定”为线索为线索为线索为线索 任意四边形平行四边形矩形菱形正方形边角对角线 你由外到内想全了吗?例例1.1.如图，已知如图，已知AD是是ABC的的角平分线，角平分线，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F。求证：求证：四边形四边形AEDF是是菱形菱形 当当ABC满足什满足什么条件时，四边形么条件时，四边形AEDF是是正方形？正方形？BFCD
3、EA台上展示台上展示 2.2.以以以以“四边形性质定理四边形性质定理四边形性质定理四边形性质定理”为线索为线索为线索为线索边角对角线平行四边形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行对边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等菱形对边平行四边相等对角相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线平分一组对角正方形对边平行四边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等对角线平分一组对角例2.DCBAEFO 已知已知:如图，在平行如图，在平行四边形四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相相交于交于O O点，点点，点E E、F F在在ACAC上上,且且BEDFBEDF。
4、求证：求证：BEBEDFDF。例2.DCBAEFO 已知已知:如图，在平行如图，在平行四边形四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相相交于交于O O点，点点，点E E、F F在在ACAC上上_。求证：求证：BEBEDFDF或或BEDFBEDF 填加适当的条件，使得命题成立并证明 是最简单的判定方法吗？台上展示3.例例4.4.已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EGFHEGFH是平行四边是平行四边形。形。GHFDAEBC台上展示3.ABCABC
5、，CFABCFAB，BEACBEAC，M M、N N分别为分别为BCBC、EFEF中点，求证：中点，求证：MNEFMNEF。EFBCMAN变式变式:ABC ABC，M M、N N分别为分别为BCBC、EFEF中点，中点，MNEFMNEF，求证：求证：CFABCFAB，BEAC.BEAC.直角三角形斜边中线等于斜边一半.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.台上展示3.EFDCBA例例5.5.已知已知:如图在如图在ABCABC中，中，BACBAC9090，D D、E E、F F、分分别是别是BCBC、CACA、ABAB边的边的中点。中点。求证：求证：ADADEFE
6、F台上展示4.1.1.连接任意四边形各边中点得连接任意四边形各边中点得到什么图形？到什么图形？2.2.满足什么条件的四边形，连满足什么条件的四边形，连接其各边中点可以得到矩形？接其各边中点可以得到矩形？菱形？正方形？菱形？正方形？3.3.连接平行四边形、矩形、菱连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各边形、正方形、等腰梯形的各边中点又可以得到什么图形？中点又可以得到什么图形？依次连接四边形各边中点依次连接四边形各边中点,得得到四边形到四边形.合理填加条件并提问.原四边形对角线位原四边形对角线位置和数量关系置和数量关系,决决定所得四边形邻边定所得四边形邻边的位置数量关系的位置数量关系.小
7、拓展1原来的四边形面积为原来的四边形面积为a a，这样依次内接这样依次内接n n次得到的新四边形面积如何表示？次得到的新四边形面积如何表示？对角线相等的四边形依次这样内接，得对角线相等的四边形依次这样内接，得到的四边形有什么规律？原来对角线都到的四边形有什么规律？原来对角线都是是1010，则第，则第2n+12n+1个图形的周长是多少？个图形的周长是多少？等等。等等。台上展示5.证明证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等”讨论它与“等腰三角形两个底角相等”有何联系？已知:梯形ABCD中,ABCD,BCAD,求证:AB,CD.台上展示.小拓展小拓展介绍介绍梯形的中位线：
8、连接梯形两腰中点的线段梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线是梯形的中位线.猜想猜想梯形中位线性质梯形中位线性质:与两底平行且是两底和与两底平行且是两底和的一半。的一半。证明已知:梯形ABCD,ABCD,E,F为BC,AD 中点。求证:EFAB,2EF=AB+CD。分析分析:过F作MNBC,交BA延长线于点M,交CD于点N.由三角形全等得线段相等,再判定平行四边形.你试试!你圈我点你圈我点师生共同反思小结师生共同反思小结师生共同反思小结师生共同反思小结 赶快向你身边的赶快向你身边的“小老师小老师”请教请教哦哦!布置作业A A层，所有学生都需要将课本复习题，逐个地以知层，所有学生都需要将课本复习题，逐个地以知识点归类识点归类,并按兴趣搜集某知识点的拓展题目。并按兴趣搜集某知识点的拓展题目。B B层，根据本章节的复习方式，结合证明（一）层，根据本章节的复习方式，结合证明（一）（二）进行全面的回顾复习，完成第二课时复习（二）进行全面的回顾复习，完成第二课时复习部分提纲，从给定的六个公理及有关概念的定义部分提纲，从给定的六个公理及有关概念的定义出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形和平行四边形等基本图形的有关结论，完成初中和平行四边形等基本图形的有关结论，完成初中阶段几何局部的公理化体系。阶段几何局部的公理化体系。