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1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数17.1.117.1.1反比例函数的意义反比例函数的意义仲山乡二中仲山乡二中 陈伟陈伟（一）回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、（一）回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？一般地，在一个一般地，在一个变变化化过过程中，如果有两个程中，如果有两个变变量量x与与y，并且，并且对对于于x的每个确定的的每个确定的值值，y都有唯一确都有唯一确定的定的值值与其与其对应对应，那么我，那么我们们就就说说x是自是自变变量，量，y是是x的函数。的函数。一般地，形如一般地，形如y=kx+b(k、b
2、是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做一次函数。数，叫做一次函数。一般地，形如一般地，形如y=kx(k是常数，是常数，k0）的函数，叫）的函数，叫做正比例函数，其中做正比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。创设情境，导入新知：创设情境，导入新知：1、体育课上，同学们跑、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平米时，每个同学跑步的平均速度均速度v（单位：（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间分）随着此同学跑完全程的时间t（单位（单位:h分）的变化而变化，用含分）的变化而变化，用含t的式子表示的式子表示v.2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为、一次数学课上，老师要同学们画一个
3、面积为10平平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：（单位：厘米）随着厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含（单位：厘米）的变化而变化，用含x的的式子表示式子表示y.3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有平方千米，人均占有土地面积土地面积s（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随着全市总人口人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示的式子表示s.（二（二）思考：）思考：以上三个问题的函数解析式为：1、v=2、y=3、s=形如形如y y=（k k为常数为
4、常数,k,k0 0）的）的函数叫做函数叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x x是自变是自变量，量，y y是函数。是函数。Kx_自变量自变量x的取值范围？的取值范围？思考思考 (x0)根据上述三个解析式回答：根据上述三个解析式回答：1.1.你能说出它们的共同特征吗？你能说出它们的共同特征吗？2.2.你能用一个一般形式表示出来吗？你能用一个一般形式表示出来吗？思考思考:xyxy=4=4中中 ，y y是是x x的反比例函数吗？的反比例函数吗？归归 纳纳 y=Kx_Xy=ky=kx-1K K为为常常数数,k k0 0你能举出几个反比例函数的表达式吗你能举出几个反比例函数的表达式吗？实际应用，创新提高
5、实际应用，创新提高判断：下列各式中，那些是反比例函数，判断：下列各式中，那些是反比例函数，如果是说出如果是说出k k的值的值.1.y=4x 4.y=-2.y=6x+1 5.=33.xy=123 6.y=5x3x_yx_(否否)(否否)(否否)(是是)(是是)(是是)-17.y=9.y=3x8.y=10.y=X7_x_-2Kx_（否否）（是是）（否否）（否否）1.若函数若函数y=(m+2)x 是反比例函数，是反比例函数，则则m_,n_;2.若函数若函数y=(m+3)x 是反比例函数，是反比例函数，则则m=_;3.若函数若函数y=是反比例函数，是反比例函数，则则m=_.n-1lml-4m-1 x_
6、lml=0-23-1考考 考考 你你同学们，求函数解同学们，求函数解析式有一种特定的析式有一种特定的方法，你还记得吗？方法，你还记得吗？待定系数法待定系数法例题：已知例题：已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时，时，y=6.（1）求）求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；（2）求当）求当x=4时时y的值。的值。解解:(1)设此解析式为设此解析式为y=,因为当因为当x=2时时y=6，所以有，所以有 6=解得解得 k=12因此函数解析式为因此函数解析式为y=.KxK2_（2）把）把x=4代入代入y=,得得y=3.12 x_ 12 x_12 4_1.已知已知y与与x成反比例关系
7、，当成反比例关系，当x=-2时，时，y=4，则此函数解析式为则此函数解析式为 ，当，当x=4时，时，y=y=-8x_-22.已知已知y与与x 成反比例关系，且当成反比例关系，且当x=3时时,y=4.(1)求求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)当当x=-2时时y的值。的值。练一练练一练2解解:(1)设此解析式为设此解析式为y=，把把x=3，y=4代入得，代入得，4=k=36此函数解析式为此函数解析式为y=.Kx_K9_（2）把）把x=-2代入代入y=,得得y=9.36 x_36 x_36 4_222步步骤骤要要规规范范1.反比例函数的定义及其形式；反比例函数的定义及其形式；2.并利用其进行判别和计算；并利用其进行判别和计算；3.学会待定系数法求其解析式；学会待定系数法求其解析式；4.用函数的观点解决实际问题。用函数的观点解决实际问题。王云拿王云拿30元买笔记本，设每本的单价为元买笔记本，设每本的单价为x元，能买的本数为元，能买的本数为y本。本。（1）试写出）试写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）y是是x的反比例函数吗？的反比例函数吗？（3）当）当x=5时，求时，求y的值？的值？课后作业：课后作业：