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1、学习目标 1.理清整式乘法与因式分解的区别和联系。2.会运用提公因式法和公式法因式分解。提问：什么是因式分解提问：什么是因式分解?把把一个多项式多项式化成化成几个整式几个整式的的积积的形式，的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。这种变形叫做把这个多项式因式分解。练习：练习：1、下列从左到右是因式分解的是（、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(ab)=axbx B.x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2C.x21=(x+1)(x1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c C提取公因式法提取公因式法1、中各项的公因式是中各项的公因式是_。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这公因
2、式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的个多项式各项的公因式。公因式。3xy2找公因式的方法：找公因式的方法：1：系数为：系数为 ；2、字母是、字母是 ；3、字母的次数、字母的次数 。各系数的最大公约数各系数的最大公约数各项中相同字母各项中相同字母相同字母的最低次数相同字母的最低次数练习：练习：5x225x的公因式为的公因式为 ；2ab24a2b3的公因式为的公因式为 ，多项式多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是 。5x-2ab2x-1如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。
3、这种分解因式的方法叫外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。做提公因式法。提取公因式法练习：练习：1、把多项式、把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（）A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)C2、把下列多项式分解因式、把下列多项式分解因式(1)(2)(3)公式法公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。解的方法。a2-b2=(a+b)(a-b)练习：分解因式练习：分解因式:1 .=_。)yx(25)y2x(4.222-+。平方差公式：
4、特征特征：1.二项式，两项都能写成平方的形式，且符二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。号相反。2.公式中的字母公式中的字母a,b可以是字母，数字，也可可以是字母，数字，也可以是以是单项式，多项式。单项式，多项式。公式法公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。的方法。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：练习：1、分解因式、分解因式 =_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =。4、式子、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则是一个完全平方，则k 。完全平方公式：
5、完全平方公式：特征特征：1.首平方，尾平方，首尾两倍中间放。首平方，尾平方，首尾两倍中间放。2.a,b可以是数字，字母，单项式或多项式。可以是数字，字母，单项式或多项式。提问：多项式的因式分解总共有多少种？提问：多项式的因式分解总共有多少种？答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。因式分解的步骤怎样？因式分解的步骤怎样？答：答：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。例如：例如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2)=3x
6、2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式例如：分解因式x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)对吗？对吗？如何分解？如何分解？本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？因式分解的步骤：因式分解的步骤：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解的规律：因式分解的规律：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法；2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。、三项的在考虑提公因后考虑
7、完全平方公式。4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。堂清检测练习：练习：1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（）Aa2+4Ba22a Ca2+4 Da242、分解因式：、分解因式：(x2+y2)24x2y23、分解因式：、分解因式：x2(y1)+(1y)4、分解因式：、分解因式：(ab)(3a+b)2+(a+3b)2(b
8、a)5、分解因式：、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2 拓展拓展 提高提高 ：已知多项式：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后分解因式后有一个因式为有一个因式为2x+1。求。求k的值。的值。提示：因为多项式提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是有一个因式是2x+1，所以，所以当当2x+10时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0，即：当即：当x 时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0。将将x 带入上式即可求出带入上式即可求出k的值。的值。练习：已知练习：已知a+b=，ab ，求求a3b+2a2b2+ab3的值。的值。