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1、同步书同步书数学数学(选修选修2-12-1第三章第三章)第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何导学固思.知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求空间向量的概念及线性运算1.经历向量由平面向量向空间向量推广的过程2.理解掌握空间向量的有关概念,掌握共线向量、共面向量的判定定理,掌握空间向量的线性运算通过把平面向量向空间向量的概念的拓展,了解空间向量的有关概念,类比平面向量,得到空间向量的线性运算的拓展,继续延用共线向量的概念与判定定理和平面向量基本定理得到空间中共面向量的判定定理由平面向量的数量积拓展得到空间向量的数量积,利用空间向量的数量积证明向量(线线)垂直、共线,求向量的模(
2、线段的长度或两点间的距离)、向量的夹角(空间角问题)等问题,培养运用数学语言的能力空间向量的数量积运算1.掌握空间向量的数量积的定义2.能够利用空间向量的数量积证明向量的垂直关系、求解向量的模和夹角空间向量的正交分解与坐标运算1.理解掌握空间向量基本定理,了解空间向量的正交分解2.了解空间向量的坐标表示,掌握空间向量的坐标运算类比平面向量基本定理得到空间向量基本定理,引入正交分解和向量的坐标表示,能够把向量的有关线性运算和数量积运算用坐标表示出来,并进行运算空间向量平行与垂直的判断及其应用1.把空间中的点、线、面利用空间向量表示出来,了解直线的方向向量和平面的法向量,会求平面的法向量2.利用空
3、间向量的数乘运算和数量积运算证明空间向量的平行、垂直关系通过引入直线的方向向量和平面的法向量,利用空间向量解答立体几何中的平行与垂直的证明和空间角、空间距离的运算空间向量解决立几中的计算及其应用1.通过空间向量的线性运算和数量积运算求解空间角和空间距离2.会利用空间向量的坐标运算解答立体几何中的综合性问题导学固思.同步书同步书数学数学(选修选修2-12-1第三章第三章)第第1 1课课空间向量的线性运算空间向量的线性运算导学固思.1.理解并掌握空间向量的有关概念.2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及几何意义.3.掌握空间向量的线性运算的运算律,掌握共线、共面向量的判定定理及判定方法.导学固思
4、.为使走路方便,小区准备在小道上铺上地砖,为了让路面平整耐用,先对地面进行打夯,如图所示,一块大木头嵌有四条绳索,四名建筑工人借助绳索用力,让木头抬起向下打夯.导学固思.(1)打夯图中的四个人的用力方向 ,而且不处在同一个平面上,木头向上抬起时,他们的合力方向 .(2)空间向量的有关概念:空间向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫作空间向量.相等向量:长度 且方向 的向量叫作相等向量.向量的表示方法:用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.向量的模:向量的大小叫向量的模或向量的长度.零向量:长度为 的向量.单位向量:长度为 的向量.问题1不一致0相同向上相等1导学固
5、思.问题2导学固思.数乘运算的法则:实数与向量a的积是一个向量,记作a,其长度和方向规定如下:(1)|a|=.(2)当0时,a与a ;当0时,a与a ;当=0时,a=0.向量的运算律:加法交换律:a+b=;加法结合律:(a+b)+c=;数乘分配律:(a+b)=.a+b反向|a|a+(b+c)同向b+a导学固思.共线向量和共面向量的概念及定理(1)共线向量:若表示空间向量的有向线段所在的直线 ,则这些向量叫作共线向量或平行向量.读作a平行于b.记作ab.共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),ab的充要条件是存在实数,使 .(2)共面向量:通常把 于同一平面的向量,叫作共面向量.共面向量
6、定理:如果两个向量a,b不共线,p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使 .问题3互相平行或重合a=b(唯一)平行p=xa+yb导学固思.问题问题4 4平行于方向向量中点导学固思.1D导学固思.2C【解析】a,b,c为非零向量,p是三个单位向量的和,当三个向量同向时,|p|max=3,而|p|0,故选C.3导学固思.4如图,已知长方体ABCDABCD,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.导学固思.B导学固思.7导学固思.导学固思.C导学固思.如图所示,已知E、F分别是平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱BB1和DD1上的点,且BE=D1F.求证:A,E,C1,F四点共面.导学固思.导学固思.C导学固思.B导学固思.平行四边形导学固思.