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1、同步书同步书数学数学(选修选修2-12-1第三章第三章)第第2 2课时课时空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算导学固思.1.理解并掌握空间向量数量积的概念与运算.2.会用空间向量的数量积证明空间中的垂直关系.3.会用空间向量的数量积求解空间向量的夹角和向量的模.导学固思.如图,一根绳子绑在一棵大树上,有人尝试拉动绳子看是否能撼动大树,结果大树纹丝不动.导学固思.|a|b|cos0(ab)AOB问题1问题2abbaa(b+c)=ab+ac导学固思.垂直问题3ab=0abaa问题4导学固思.1D导学固思.2B3导学固思.4如图所示,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5
2、,OAC=60,OAB=60,求OA与BC所成角的余弦值.导学固思.C导学固思.空间向量的夹角空间向量的夹角已知SABC是棱长为1的正四面体,M、N分别是AB、SC的中点,求异面直线SM与BN所成角的余弦值.导学固思.7导学固思.导学固思.如图所示,在空间四边形PABC中,PA平面ABC,ACBC.若A在PB、PC上的射影分别是E、F.求证:EFPB.导学固思.B导学固思.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,M是BC的中点,A1AB=A1AC=BAC=60,求A1M.导学固思.B导学固思.2.设a,b为向量,则“|ab|=|a|b|”是“ab”的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】由|a|b|cos|=|a|b|,则有cos=1.即=0或,所以ab.由ab,得向量a与 b同向或反向,所以=0或,所以|ab|=|a|b|.C导学固思.4.已知空间四边形ABCD中,ABCD,ACBD,求证:ADBC.导学固思.