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1、1.2.11.2.1充分条件与充分条件与必要条件必要条件高中选修高中选修高中选修高中选修数学数学数学数学1-11-11-11-1（新教材）（新教材）（新教材）（新教材）1 1 1 1、命题：、命题：、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p p则则则则q q。2 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p原命题原命题原命题原命题若若若若p p则则
2、则则q q否命题否命题否命题否命题若若若若 p p则则则则 q q逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题若若若若 q q则则则则 p p 互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互互互互 否否否否互互互互 否否否否互为互为互为互为 逆否逆否逆否逆否小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课注注注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课
3、课课（2 2）因为若）因为若）因为若）因为若abab=0=0 则则则则应该有应该有应该有应该有a=0 a=0 或或或或b=0b=0。所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到a a一定为一定为一定为一定为0 0。3 3、例、例、例、例 :判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2，则，则，则，则x2ab x2ab。（2 2）若）若）若）若abab=0,=0,则则则则a=0a=0。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题解解解解（1 1）因为若）因为若）因为若）因为若xaxa2 2+b
4、+b2 2 ，而，而，而，而a a2 2+b+b2 2 2ab 2ab，所以可以所以可以所以可以所以可以 得到得到得到得到 x2ab x2ab。一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课解解解解（1 1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。（2 2）原命题：若）原命题：若）原命题：若）原命题：若a a2 2b
5、b2 2，则，则，则，则abab。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三三三三 角形有两个角相等。角形有两个角相等。角形有两个角相等。角形有两个角相等。4 4、例，、例，、例，、例，将（将（将（将（1 1）改写成）改写成）改写成）改写成“若若若若p p，则，则，则，则q”q”的形式的形式的形式的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1 1）有两角相等
6、的三角形是等腰三角形。有两角相等的三角形是等腰三角形。有两角相等的三角形是等腰三角形。有两角相等的三角形是等腰三角形。（2 2）若）若）若）若a a2 2bb2 2，则，则，则，则abab。逆命题：若逆命题：若逆命题：若逆命题：若abab，则，则，则，则a a2 2bb2 2。真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入 在真命题（在真命题（在真命题（在真命题（1 1）中，）中，）中，）中，p p是是是是q q成立所成立所成立所成立所必须具备必须具备必须具备必须具备的前提。的前提。的前提。的前提
7、。在假命题（在假命题（在假命题（在假命题（2 2）中，）中，）中，）中，p p不是不是不是不是q q成立所成立所成立所成立所必须具备必须具备必须具备必须具备的前提。的前提。的前提。的前提。在真命题（在真命题（在真命题（在真命题（1 1）中，）中，）中，）中，p p足以导致足以导致足以导致足以导致q q，也就是说条件也就是说条件也就是说条件也就是说条件p p充分充分充分充分了。了。了。了。在假命题（在假命题（在假命题（在假命题（2 2）中条件）中条件）中条件）中条件p p不不不不充分充分充分充分。（1 1 1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。若一个三角形有两个角相等，则这个三
8、角形是等腰三角形。若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（2 2 2）若）若）若）若）若）若a a a2 22bbb2 22，则，则，则，则，则，则ababab。5 5、在原命题中研究条件对结论的制约程度、在原命题中研究条件对结论的制约程度、在原命题中研究条件对结论的制约程度、在原命题中研究条件对结论的制约程度6 6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课
9、练习练习练习练习1 1 用符号用符号用符号用符号 与与与与 填空。填空。填空。填空。（1 1）x x2 2=y=y2 2 x=yx=y；（2 2）内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等 两直线平行；两直线平行；两直线平行；两直线平行；（3 3）整数）整数）整数）整数a a能被能被能被能被6 6整除整除整除整除 a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4 4）ac=ac=bcbc a=ba=b 1 1、如果命题、如果命题、如果命题、如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为真，则记作为真，则记作为真，则记作为真，则记作p qp q（或（或（或（或q pq
10、 p）。）。）。）。二、新课二、新课二、新课二、新课小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课复复复复 习习习习2 2、如果命题、如果命题、如果命题、如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为假，则记作为假，则记作为假，则记作为假，则记作p q p q。二、新课二、新课二、新课二、新课定义定义定义定义2 2：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知q pq p，则说则说则说则说p p是是是是q q的的的的必要条件。必要条件。必要条件。必要条件。1 1、定义、定义、定义、定义1 1：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知p qp q，则说则说则说则说p p是是是是q q的充分条件。的充
11、分条件。的充分条件。的充分条件。p qp q，相当于相当于相当于相当于P Q P Q，即即即即 P Q P Q 或或或或 P P、QQ q pq p，相当于相当于相当于相当于Q P Q P，即即即即 Q P Q P 或或或或 P P、QQ p qp q，相当于相当于相当于相当于P=Q P=Q，即即即即 P P、QQ有它就行有它就行有它就行有它就行缺它不行缺它不行缺它不行缺它不行同一事物同一事物同一事物同一事物 2 2、从集合角度理解：、从集合角度理解：、从集合角度理解：、从集合角度理解：定义定义定义定义3 3：如果既有：如果既有：如果既有：如果既有p qp q，又有又有又有又有q pq p，就
12、记作就记作就记作就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。p q p q，复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课二、新课二、新课二、新课二、新课例例例例1 1，下列，下列，下列，下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的中的中的p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？（1 1）若）若）若）若x=1x=1，则，则，则，则x x2 2 4x+3=0 4x+3=0；（2 2）若）若）若）若f
13、 f（x x）=x=x，则，则，则，则f f（x x）为增函数；为增函数；为增函数；为增函数；（3 3）若）若）若）若x x 为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则x x2 2 为为为为无理数无理数无理数无理数解解解解：命题（：命题（：命题（：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件的充分条件的充分条件的充分条件复复复复 习习习习小小小小 结结结
14、结作作作作 业业业业新新新新 课课课课 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说则说则说则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件，q q是是是是p p的的的的必要条件。必要条件。必要条件。必要条件。3 3、简化定义：、简化定义：、简化定义：、简化定义：1 1、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p p成立时，必有成立时，必有成立时，必有成立时，必有q q成成成成立，但当立，但当立，但当立，但当p p不成立时，未必有不成立时，未必有不成立时，未必有不成立时，未必有q q不成立。因此不成立。因此不成立。因此
15、不成立。因此要使要使要使要使q q成立，只需要条件成立，只需要条件成立，只需要条件成立，只需要条件p p即可，故称即可，故称即可，故称即可，故称p p是是是是q q成成成成立的充分条件。立的充分条件。立的充分条件。立的充分条件。2 2、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当q q不成立时，必有不成立时，必有不成立时，必有不成立时，必有p p不不不不成立，但当成立，但当成立，但当成立，但当q q成立时，未必有成立时，未必有成立时，未必有成立时，未必有p p 成立。因此要使成立。因此要使成立。因此要使成立。因此要使p p成立，必须具备条件成立，必须具
16、备条件成立，必须具备条件成立，必须具备条件q q，故称故称故称故称q q是是是是p p成立的必要成立的必要成立的必要成立的必要条件。条件。条件。条件。如何正确理解充分条件与必要条件如何正确理解充分条件与必要条件二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课练习练习练习练习2 2 下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？(1)(1)若两个三角形全等，则
17、这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)(2)若若若若x 5x 5，则，则，则，则x 10 x 10。解解解解：命题：命题：命题：命题（1 1）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（2 2）是假命题）是假命题）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课
18、课 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。4 4、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：5 5、判别技巧、判别技巧、判别技巧、判别技巧：判别充分条件判
19、别充分条件与必要条件与必要条件二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课例例例例2 2 下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q q是是是是p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1)(1)若若若若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。(2)(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
20、若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)(3)若若若若abab，则，则，则，则acacbcbc。解解解解：命题：命题：命题：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课练习练习练习练习3 3 下列下列下列下列“
21、若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p p是是是是q q的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1)(1)若若若若a+5a+5是无理数，则是无理数，则是无理数，则是无理数，则a a是无理数。是无理数。是无理数。是无理数。(2)(2)若（若（若（若（x-ax-a）（）（）（）（x-bx-b）=0=0，则则则则 x=ax=a。解解解解：命题：命题：命题：命题（1 1）（）（）（）（2 2）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，所以命题
22、（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。分析分析分析分析：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题中的中的中的中的p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课答：
23、答：答：答：命题命题命题命题（1 1）为真命题：）为真命题：）为真命题：）为真命题：练习练习练习练习4 4，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：（1 1）x x=2=2是是是是x x2 2 4 4x x+4=0+4=0的的的的必要条件；必要条件；必要条件；必要条件；（2 2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；（3 3）sinsin=sinsin 是是
24、是是=的充分条件；的充分条件；的充分条件；的充分条件；（4 4）abab 0 0是是是是a a 0 0的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。=命题（命题（命题（命题（2 2）为真命题；）为真命题；）为真命题；）为真命题；命题（命题（命题（命题（3 3）为假命题；）为假命题；）为假命题；）为假命题；命题（命题（命题（命题（4 4）为真命题。）为真命题。）为真命题。）为真命题。三、小结三、小结三、小结三、小结 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说则说则说则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件，q q是是是是p p的的的的必要条件。必要条件。
25、必要条件。必要条件。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、定义：、定义：、定义：、定义：2 2、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：3 3、
26、判别技巧、判别技巧、判别技巧、判别技巧：新新新新 课课课课复复复复 习习习习作作作作 业业业业小小小小 结结结结能能 力力 测测 试试1、用符号、用符号“充分充分”或或“必要必要”填空：填空：（1）“0 x 5”是“x 2 0”是“x+y=x+y ”的 条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的 条件。充分充分必要必要充分充分充分充分四、作业四、作业四、作业四、作业1 1、课本、课本、课本、课本P10P10练习练习练习练习2 2（1 1）（）（）（）（2 2）2 2、课本、课本、课本、课本P12P12习题习题习题习题1.21.2 A A组组组组 2 2、3 3 B B组组组组 1 1新新新新 课课课课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业