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1、1.2.11.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件高中数学选修高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语引入课题当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？ 一个有趣的问题自学导引1.通过具体实例中条件之间的关系的分析，理解充分条件，必要条件的含义2通过具体实例理解充分条件，必要条件在思考和解决数学问题中的作用.2一般地，如果pq，那么称p是q的_， 同时称q是p的_课前热身课前热身1.一般地，命题“若p，则q”为真，可记作“_”； “若p，则q”为假，可记作“_” p qp q充分条件充分条
2、件必要条件必要条件解惑释疑1.对充分条件、必要条件的理解一般地，若pq，则p是q的充分条件“充分”的意思是：要使q成立，条件p成立就足够了即是说有条件p成立，q就一定成立另一方面，q又是p的必要条件“必要”是说缺少q，p就不会成立可以用集合的关系来理解：若AB，则A是B的充分条件，同时B是A的必要条件例如A0,1，B0,2若xA，则xB，所以A是B的充分条件若x B，则一定有x A，也就是说，若B不成立，A也就不成立了因此，B是A的必要条件解惑释疑AB解惑释疑2充分不必要条件，必要不充分条件如果“pq，且q p ”，那么称p是q的充分不必要条件例如，x2x24，反过来x24 x2，所以称x2是
3、x24的充分不必要条件pq解惑释疑解惑释疑如果“p q，且qp”，那么称p是q的必要不充分条件例如，p：“四边形对角线相等”,q：“四边形为正方形”显然p q，且qp，所以p是q的必要不充分条件.pq“p是q的充分不必要条件”等价于“q是p必要不充分条件”典例剖析例1下列命题中，p是q的充分条件的是()p：ab0，q：a2b20；p：x5，q：x3；p：四边形是矩形；q：四边形对角线相等；已知，是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b无公共点，命题q：.A B C D题型一用定义判定充分条件与必要条件ab0 a2b20，即p q，p不是q的充分条件x5x3，即pq，p是q的充分条件四边
4、形是矩形对角线相等，即pq，p是q的充分条件a，b无公共点不能推出，无公共点，即p q，p不是q的充分条件典例剖析【解析解析】提升习题A题型二充分不必要条件，必要不充分条件的判定例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x1，q：x21；(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(4)p：|ab|ab，q：ab0.典例剖析(1)pq，且q p，p是q的充分不必要条件(2)pq，且q p，p是q的充分不必要条件(3)p q，且qp，p是q的必要不充分条件(4)ab0时，|ab|ab，|ab|ab ab0，而ab0时，有|ab|ab
5、，p是q的必要不充分条件典例剖析【解析】提升习题解： (1)在ABC中，AB tanAtanB. 反过来tanAtanB AB. p是q的既不充分也不必要条件 (2)x3(x2)(x3)0， 而(x2)(x3)0 x2或x3. pq，但qp. p是q的充分不必要条件提升习题提升习题题型三充分条件、必要条件的应用例3是否存在实数m，使“4xm0” 的充分条件？如果存在，求出m的取值范围典例剖析“4xm0”是结论，先解出这两个不等式，再利用集合间的包含关系探求符合条件的m的范围【分析】典例剖析【解析】-12使不等式x22x30成立的充分不必要条件是()Ax3，或x5Cx0 Dx0 x3或x3是x22x30成立的充分不必要条件，而x5x3.x5是使不等式成立的充分不必要条件B归纳小结1.充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件.2.必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立.因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件.