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1、24.3.3 24.3.3 相似三角形相似三角形的性质的性质课前复习课前复习:（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.ABCA/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想:它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?课前复习课前复习:（3）相似三角形有何性质？）相似三
2、角形有何性质？一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线ACBA B C（1 1）观察观察ACBA B C（2 2）ACBA B C（3 3）可得：可得：观察这些数据，你会有怎样的猜观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？想呢？探索新知探索新知两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似已知已知所以所以B=B（）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等（）相似三角形的性质相似三角形的性质探索新知探索新知所以所以(相似三角形的对应边成
3、比例相似三角形的对应边成比例)相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比.类似结论类似结论DCBADCBA自主思考自主思考-结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比.ACBCBAEE类似类似结论结论自主思考自主思考-结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比.对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质填一填填一填n1.1.相似三角形对应
4、边的比为相似三角形对应边的比为2323,那么那么相似比为相似比为_,_,对应角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_._.2 32 3n2 2两个相似三角形的两个相似三角形的相似相似比为比为1:41:4,则对应高的比为则对应高的比为_,_,对应角的对应角的角平分线的比为角平分线的比为_._.1:41:4n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_._.问题：问题：两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 相似三角形的性质相似三角形的性质会等于相似比吗？会等于相似比吗？图图中中(1)(2)(3)分分别别是是边边长
5、长为为1、2、3的的等等边边三三角形，它们都相似吗？角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察用心观察(1)(1)与与(2)(2)的的相似比相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的的周长比周长比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的的相似比相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的的周长比周长比=_=_1 2结论：结论：相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于等于_相似比相似比（都（都相似）相似）2 31 22 3对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质
6、相似三角形的性质问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积 之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质用心观察用心观察1231 2当相似比当相似比k时时，面，面积积比比k2（1）（2）（3）(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的的面积面积比比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的的面积面积比比=_=_1 42 34 9相似三角形相似三角形面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.例例5:5:已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k，ADA
7、D、分别是分别是ABCABC、对应边对应边BCBC、上的高，求证：上的高，求证：证明：证明：ABCABC对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质 (1)ADE(1)ADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似，求它们的相似比求它们的相似比.ABCDE1 4 (2)(2)ADE ADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._.1 4 例例.如图，如图，DEBCDEBC，DE=1,BC=4DE=1,BC=
8、4，(4)(4)例：已知例：已知ABC AABC A B B C C ，BDBD和和B B D D 分分别是别是ABCABC和和A A B B C C 中线，且中线，且ABAB1010，A A B B 2 2，BDBD6 6。求。求B B DD 的长。的长。解：解：ABCABC BD1.2答：答：BD的长为的长为1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD1.1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为35,35,则则对应角的角平分线的比等于对应角的角平分线的比等于_._.2.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,2:5,那么相似比为那么相似比为_,_,
9、对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.3 5 2:52:5课堂训练课堂训练2:52:52:52:54:254:253.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积倍，那么面积扩大为原来的扩大为原来的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边倍，那么边长扩大为原来的长扩大为原来的_倍。倍。(3)(3)两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘厘米和米和14
10、14 厘米，（厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，厘米，这两个三角形的周长分别是这两个三角形的周长分别是_ _ _。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘米，这两平方厘米，这两个三角形的面积分别是个三角形的面积分别是_。25251010100cm100cm、40cm 40cm 50cm2、8cm24.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个三角形相似吗，这两个三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.2:1解：相似解：相似因为相似比是因为相似比是所以面积比是所以面积比是 4
11、:15.5.如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_._.(2)(2)若若 AEFAEF的的面积为面积为5 cm5 cm2 2，则则 CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCA1:220 cm2AEFAEF与与 CDFCDF1 1：已知：已知ABCDEFABCDEF，BGBG、EHEH分别是分别是ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。解：解：ABCDEF BC E
12、FBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：答：EH的长为的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练课堂训练2 2：如图，：如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别是它们的周长分别是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24厘厘米。求：米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA解：因为解：因为ABCABC ABCABC所以所以=ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）厘米）AC=721824=
13、30（厘米）厘米）1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_.2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_.课堂小结课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的也有同样的结论结论比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1 1、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为 2 2：3 3，且它们的面积之和为，且它们的面积之和
14、为26cm26cm2 2，则则较小的等边三角形的面积为多少？较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练拓展训练拓展训练拓展训练2、平行四、平行四边边形形ABCD与平行四与平行四边边形形 相似，相似，已知已知AB5，对应边对应边 6，平行四，平行四边边形形ABCD的面的面积为积为10，求平行四，求平行四边边形形的面的面积积.已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k。求证：求证：ABCABC、周长的比等于周长的比等于k k 证明：证明：ABCABC即即ABCABC、的周长比等于相似比的周长比等于相似比 3、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？提高拓展提高拓展(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？变式训练4、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长