《华师大版九年级上册课件：23.3.4相似三角形的应用(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版九年级上册课件：23.3.4相似三角形的应用(1).ppt（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、23.3.4相似三角形的应用23.3 23.3 相似三角形相似三角形2.的比，的比，的比都等于相似比。（相似形中的对应线段）4.面积的比。1.相等，成比例。3.周长的比。3.对应成比例的两个三角形相似。1.两角两个三角形相似。2.两边且相等的两个三角形相似。一.相似三角形的判定方法对应相等对应成比例 夹角三边二.相似三角形的性质对应角 对应边对应高对应中线 对应角平分线等于相似比等于相似比的平方小小科学家:1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m?oBDCA(第1题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德我们主要是应用相
2、似三角形的性质来解决实际问题。在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形。例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形。在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解：设楼的高度为x米，由题意得；解得x=36（米）答：楼的高度是36米。测量学校旗杆的高度。例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB BF，DE BF，AC DF，（1）DEF与ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB
3、等于多少？解：（1）AB BF，DE BF ABC=DEF=90 AC DF ACB=DFE ABC DEF（2）ABC DEF DE=1，EF=2，BC=10 AB=5ACBDE 借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?数学史话：泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。位于埃及开罗西南15千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。BAOOBA 他先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB
4、与金字塔的影长AB，即可算出金字塔的高OB。B AABO 在当时的条件下，泰勒斯能想出这种测量方法，简直就是惊世骇俗的了。阅读完上面材料后，如果让你用相似的知识去尝试测量上图中A、B两点间的距离你会吗？例1.如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.解 由于太阳光是平行光线，因此 OABOAB又因为 ABOABO90所以 OABOAB，OBOBABAB，OB（米）答:该金字塔高为137米例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目
5、标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离ABADCEB解：（方法一）因为 ADBEDC,ABCECD90，所以 ABD ECD，答：两岸间的大致距离为100米此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB例3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点DADCEB(方法二)我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使
6、DE AD，然后选点B，作BC DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。AD EBC此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB请同学们自已解答并进行交流u怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想ABCDE F怎么办？方法1：利用阳光下的影子.ABCDE F测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：ABCDEF.方法1：利用阳光下的影子.怎么办？方法2：利用标杆.A CFEBDG方法2：利用标杆.A CFEBDG测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆之间距离BC、人与标杆间距离AB.找相似：AGD
7、BGE.AGD CGFECBDA怎么办？方法3：利用镜子的反射.方法3：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.找相似：ADEABC.ECBDA小结：现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同的角度、不同的途径去分析问题和解决问题，不断锻炼我们的思维能力。概 括1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形
8、的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论.1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.中考生活实践 1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长，连BP并延长使（或其他值），则ABP CDP得，量出CD的长就可算出AB的长。2.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.ABCDE（分析：由于AB
9、、CD都垂直于地面,C是公共角，所以ABC DEC,由此可得对应边成比例：）解：ABC DEC,得：AB、CD都垂直于地面,又C是公共角，BAC=EDC3.如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ABD FC 有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.ABGDFCE如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m，GF=2m.你能求出路灯杆AB的高度吗？ABD F G HC M