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1、1.1.1 1.1.1 正弦定理（二）正弦定理（二）第一章第一章 解三角形解三角形一、复习一、复习1.正弦定理正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即即:BCAabc2.可以用正弦定理解决的三角问题：可以用正弦定理解决的三角问题：题型一：题型一：知两角及一边，求其它的边和角知两角及一边，求其它的边和角题型二：题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角知两边及其中一边对角，求其他边和角证明：如图，证明：如图，O为为ABC的外接圆，的外接圆，正弦定理的推论：正弦定理的推论：ABCD .Obac=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径
2、）=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）二、新课讲解二、新课讲解则则A=D连接连接BO并延长并延长BO交圆于点交圆于点D连接连接CD，等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形正弦定理的推论：正弦定理的推论：=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）二、新课讲解二、新课讲解45或或1351、在、在 中，若中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且且a+b+c=15，则则a=，b=，c=。2、在、在 中，中，则，则a：b：c=。456角化为边.已知已知 中，中，且且 ，试判断三角形的形状，试判断三角形的形状。解：由正弦定理解：由正弦定理 得：得：所以所以即即从而从而又又又又所以
3、所以则则所以所以即即因此三角形为等腰直角三角形。因此三角形为等腰直角三角形。边边化化为为角角.已知已知 中，中，且且 ，试判断三角形的形状。，试判断三角形的形状。解：由正弦定理解：由正弦定理 得：得：所以所以即即，则，则因此三角形为等腰直角三角形。因此三角形为等腰直角三角形。角角化化为为边边已知已知 中，满足中，满足，试判断，试判断 的形状。的形状。解：解：可化为：可化为：整理得：整理得：由正弦定理得：由正弦定理得：则则可化为：可化为：又又，所以或，所以或因此三角形为等腰或直角三角形。因此三角形为等腰或直角三角形。五、小结五、小结1.正弦定理正弦定理:2.应用正弦定理解三角形应用正弦定理解三角
4、形题型一题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角已知两角和任意一边，求出其他两边和一角注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定理求第三角，再用正弦定理求另两边理求第三角，再用正弦定理求另两边题题型型二二:已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，求求出出三三角角形的另一边和另外两个角形的另一边和另外两个角.注意有两解、一解、无解三种情况（注意有两解、一解、无解三种情况（求角求角B时应时应检验！检验！）其中，其中，R是是ABC的外接圆的半径的外接圆的半径3.利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况角形的各种情况（注意已知角的分类）（注意已知角的分类）