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1、1.2 1.2 等差数列等差数列南阳市十一中南阳市十一中 邓瑞莲邓瑞莲理解等差数列的概念，会求理解等差数列的概念，会求等差数列的通项公式以及等等差数列的通项公式以及等差数列通项公式的运用差数列通项公式的运用.等差数列的意义，通项公式及等等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。并能用来解决有关问题。等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式重点重点难点难点目标目标观观察察总总结结特点：特点：从第二项起，每一项与它的前一从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一常数项的差是同一常数-观察数列：观察数列：1 1）1 1，3 3，5
2、 5，7 7，2 2）3 3，0 0，-3-3，-6-6，3 3）-2-2，-2-2，-2-2，-2-2，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的与它的前一项的差差是同一常数，这个数列就是同一常数，这个数列就叫做叫做等差等差数列数列，这个常数叫做等差数列的，这个常数叫做等差数列的公公差差，通常用字母，通常用字母d d表示。表示。“等差等差”若用若用a an n表示数列的表示数列的“每一项每一项”，a an-1n-1表示表示“前一项前一项”，则：，则：若等差数列若等差数列aan n 的首项是的首项是a a1 1，公差是，公差是d d，你能，你能用
3、用a a1 1和和d d表示出表示出a an n吗？吗？a an n-a-an-1n-1=d=d（n1n1，n nN N*）a a2 2=a=a1 1+d+da a3 3=a=a2 2+d=(a+d=(a1 1+d)+d=a+d)+d=a1 1+2d+2da a4 4=a=a3 3+d=(a+d=(a1 1+2d)+d=a+2d)+d=a1 1+3d+3da an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d求求通通项项公公式式递递推推法法a an n-a-a1 1=（n-1n-1）d da a2 2-a-a1 1=d=d a a3 3-a-a2 2=d=da a4 4-a-a3 3=d=d+
4、a an n-a-an-1n-1=d=da an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d求求通通项项公公式式迭迭加加法法由上述关系还可得：由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d即即a1=am-(m-1)d则则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d所以所以an=am+(n-m)d为等差数列的为等差数列的第二通项公式第二通项公式例例1 1（1 1）求等差数列）求等差数列9 9，5 5，1 1，的第的第1010项；项；（2 2）-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13-13，的项？若是，是第几项？的项？若是，是第几项？例
5、例2.2.已知数列已知数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=pn+qpn+q，其中其中p p、q q是常数，那么这个数列是否一定是是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，它的首项和公差分别是多等差数列？若是，它的首项和公差分别是多少？少？所以所以a an n=pn+qpn+q为等差数列的为等差数列的第三通项公式第三通项公式说明说明:1:1、等差数列的通项公式是关于、等差数列的通项公式是关于n n的的一次函数；一次函数；2 2、如果数列的通项公式是关、如果数列的通项公式是关于于n n的一次函数，则该数列是等差数列；的一次函数，则该数列是等差数列；3 3、公式中、公式中,若若
6、d0d0则数列是递增数列，则数列是递增数列，若若d0d0则数列是递减数列，若则数列是递减数列，若d=0d=0则数则数列是常数列；列是常数列；4 4、等差数列的图象是一条、等差数列的图象是一条直线上的一群孤立点。直线上的一群孤立点。1.1.（1 1）求等差数列）求等差数列3 3，7 7，11 11，的第的第4 4项与第项与第1010项项.（2 2）求等差数列）求等差数列1010，8 8，6 6，的第的第2020项项.（3 3）100100是不是等差数列是不是等差数列2 2，9 9，1616，的项的项？若是，它是第几项？若不是，请说明理由？若是，它是第几项？若不是，请说明理由2 2、已知数列、已知数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=6n-9=6n-9，这，这个数列一定是等差数列吗？若是，它的首项个数列一定是等差数列吗？若是，它的首项和公差分别是多少？和公差分别是多少？1 1）要理解和掌握等差数列的定义及）要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：数学表达式：a an n-a-an-1n-1=d(n=d(n2)2)；2 2）等差数列的通项公式：）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d；a an=a am+(m-n)d+(m-n)daan=pn+qpn+qP33 P33 习题习题2.2 A2.2 A组组 1 1，3 3