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1、 一、复习一、复习1 1、导数的定义、导数的定义其中：其中：其几何意义是其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的表示曲线上两点连线（就是曲线的割线割线）的斜率。）的斜率。其几何意义是？其几何意义是？PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T1、曲线上一点的切线的定义、曲线上一点的切线的定义结论结论:当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时,此时此时直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线PT.PT.点点P处的割线与切线存在什么关系？处的割线与切线存在什么关系？xoyy=f(x)设曲线设曲线C是函数是函数y=f(x)的图象，的图象，在曲线在曲线C上取一点上取一点P(x0,y0)及
2、邻近一及邻近一点点Q(x0+x,y0+y),过过P,Q两点作两点作割割线线，当点当点Q沿着曲线沿着曲线无限接近无限接近于点于点P点点P处的处的切线切线。即即x0时时,如果割线如果割线PQ有一个有一个极极限位置限位置PT,那么直线那么直线PT叫做曲线在叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义曲线在某一点处的切线的定义xyPQT此处切线定义与以前的定义有何不同？此处切线定义与以前的定义有何不同？xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割线与切线的斜率有何关系呢？割线与切线的斜率有何关系呢？即：当即：当x0时，割线时，割线PQ的的斜率的极限斜率的极限，就是曲线，就是曲线在点在点P处的处的
3、切线的斜率切线的斜率，xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？继续观察图像的运动过程，还有什么发现？例例1 1：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为度为h h（单位：（单位：m m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t(t(单位：单位：s)s)存存在函数关系在函数关系h=-4.9th=-4.9t2 2+6.5t+10+6.5t+10h ht to o例题讲解例题讲解例例2 2：过曲线上：过曲线上 两点两点P(1,0)P(1,0)和和Q Q 作作曲线的割线，已知割线曲线的割线，已知割线PQPQ的斜率为的斜率为2 2，求
4、，求 的值的值.求切线方程求切线方程例例3 3：已知曲线：已知曲线 上一点上一点A(1A(1，2)2)，求，求(1)(1)点点A A处处的切线的斜率；的切线的斜率；(2)(2)点点A A的切线方程的切线方程.例例4 4：求过点：求过点(-1,-2)(-1,-2)且与曲线且与曲线 相切的直线相切的直线方程方程.练习：求曲线练习：求曲线 在在x=1x=1处的切线的倾斜角处的切线的倾斜角.例例5 5：曲线：曲线 在点在点P P处的切线斜率为处的切线斜率为3 3，求点，求点P P的的坐标坐标.求切点坐标求切点坐标练习：已知抛物线练习：已知抛物线 分别满足下列条件，分别满足下列条件，请求出切点的坐标请求出切点的坐标.(1)(1)切线倾斜角为切线倾斜角为4545；(2)(2)切线平行于直线切线平行于直线4x-y-2=04x-y-2=0；(3)(3)切线垂直于直线切线垂直于直线x+8y-3=0.x+8y-3=0.