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1、从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(2)(2)w在直角三角形中在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值定值,那么这个角的值也随之确定那么这个角的值也随之确定.正切与余切正切与余切w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数锐角的三角函数-正切正切函数函数w在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做AA的的正切正切,记作记作tanA,tanA,即即 tanA=tanA=A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边本领大不大本领大不大 悟心来当家悟心来当家w如图如图,
2、当当RtABCRtABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定时确定时,它的对边与邻它的对边与邻边的比便随之确定边的比便随之确定.此时此时,其它边之间的比值也确定吗其它边之间的比值也确定吗?w结论结论:w在在RtABCRtABC中中,如果锐角如果锐角A A确定时确定时,那么那么 A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比,邻邻边与斜边的比也随之确定边与斜边的比也随之确定.A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边正弦与余弦正弦与余弦w在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做AA的的正弦正弦,记作记作sinA,sinA,即即w在在RtABCRt
3、ABC中中,锐角锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做AA的的余弦余弦,记作记作cosA,cosA,即即w锐角锐角A A的的正弦正弦,余弦余弦,正切和正切和余切余切都叫做都叫做AA的的三角函数三角函数.A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=生活问题数学化生活问题数学化w结论结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关有关:wsinAsinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;cosA;cosA越小越小,样子越陡样子越陡.w如图如图,梯子的倾梯子的倾斜程度与斜程度与sinAsinA和和cosAcos
4、A有关吗有关吗?行家看行家看“门道门道”w例例2 2 如图如图:在在RtABCRtABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.w求求:BC:BC的长的长.w老师期望老师期望:请你求出请你求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值的值.你敢应战吗你敢应战吗?200200A AC CB B?怎样怎样解答解答w解解:在在RtABCRtABC中中,知识的内在联系w求求:AB,sinB.:AB,sinB.怎样思怎样思考？考？1010A AB BC Cw如图如图:在在RtABCRtAB
5、C中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,w老师期望老师期望:注意到这里注意到这里cosA=sinB,cosA=sinB,其中有没有什么其中有没有什么内有的关系内有的关系?真知在实践中诞生w1.1.如图如图:在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.w求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.咋办咋办?w求求:ABCABC的周长的周长.w老师提示老师提示:过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D.D.5 55 56 6A AB BC CD Dw2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90
6、0 0,BC=20,BC=20,A AB BC C八仙过海八仙过海,尽显才能尽显才能w3.3.如图如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（）wA.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 wC.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定w4.4.已知已知A,BA,B为锐角为锐角w(1)(1)若若A=B,A=B,则则sinAsinA sinB;sinB;w(2)(2)若若sinA=sinB,sinA=sinB,则则AA B.B.A AB BC C八仙过海八仙过海,尽显才能尽显才能w
7、5.5.如图如图,C=90,C=90CDAB.CDAB.w6.6.在上图中在上图中,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值.w老师提示老师提示:w模型模型“双垂直三角形双垂直三角形”的有关性质你可曾记得的有关性质你可曾记得.A AC CB BD D()()()()()（）()()()八仙过海八仙过海,尽显才能尽显才能w7.7.如图如图,分别根据图分别根据图(1)(1)和图和图(2)(2)求求AA的的三三个三角函数值个三角函数值.w8.8.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA
8、和和cosBcosB(2)BC=3,sinA=,(2)BC=3,sinA=,求求ACAC和和AB.AB.w老师提示老师提示:w求锐角三角函数时求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的.A AC CB B3 34 4A AC CB B3 34 4(1)(1)(2)(2)定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是是锐角锐角2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示AA的正切的正切,习惯
9、省去习惯省去“”号；号；3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA是一个是一个比值比值.注意比的顺序注意比的顺序,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均均0,0,无单位无单位.4.sinA,cosA,tanA4.sinA,cosA,tanA的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关,而与直角而与直角三角形的边长无关三角形的边长无关.5.5.角相等角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.八仙过海八仙过海,尽显才能尽显才能w10.10.在在RtABCRtABC中中
10、,C=90,C=90,AB=15,sinA=,AB=15,sinA=,w求求ACAC和和BC.BC.w11.11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosB.sinB,cosB.w老师提示老师提示:w过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于点于点D.D.w求锐角三角函数时求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的.A AC CB BD D相信自己相信自己w12.12.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90.w(1)AC=25.AB=27.(1)AC=25.AB=27.求求sinA,
11、cosA,tanAsinA,cosA,tanA和和sinB,cosB,tanB.sinB,cosB,tanB.w(2)BC=3,sinA=0.6,(2)BC=3,sinA=0.6,求求AC AC 和和AB.AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,(3)AC=4,cosA=0.8,求求BC.BC.w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.w老师提示老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助作梯形的高是梯形的常用辅助,借
12、助它可以转借助它可以转化为直角三角形化为直角三角形.A AC CB BD DF FE E回味无穷回味无穷回顾回顾,反思反思,深化深化1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:请思考请思考:在在RtABCRtABC中中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?tanAtanA和和cotBcotB有什么关系有什么关系?你能写出它们的关系吗你能写出它们的关系吗?cotA=cotA=tanA=tanA=A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=1.1.如图如图,分别求分别求,的的正弦正弦,余弦余弦,和正切和正切.2.2.在在AB
13、CABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是B BC C边上的高边上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.3.在在RtABCRtABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线,BC=8,CD=5.,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9 9x x4.4.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来,但证明却但证明却隐藏极深隐藏极深.高斯高斯