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1、1.1.1 正弦定理正弦定理第一章第一章 解三角形解三角形复习三角形中的边角关系复习三角形中的边角关系1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系大角对大边大角对大边（一）任意三角形中的边角关系（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系 （角（角C为直角）为直角）1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系直角三角形中:ABCabc探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？1sin,sin,sin=CcbBcaACccBbcAacsin,sin,sin
2、=即CcBbAasinsinsin=ABCC1abcO如图:RCcCc2sinsin1=RAaRBb2sin2sin=，同理：()为外接圆半径即得：RRCcBbAa2sinsinsin=在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等,即即变式变式:一般的，把三角形的三个角一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。素求其他元素的过程叫做解三角形。概念：解三角形概念：解三角形思考：利用正弦定理可以解决一些怎样的思考：利用正弦定理可
3、以解决一些怎样的 解三角形问题呢？解三角形问题呢？1）已知两角和任一边，求其它两边和一角）已知两角和任一边，求其它两边和一角.2)2)已知两边与其中一边的对角，求其它边和角已知两边与其中一边的对角，求其它边和角.四四.正弦定理的正弦定理的简单简单应用应用例题例题1：在三角形在三角形ABC中已知中已知 解三角形。解三角形。1）已知）已知两角两角和和任一边任一边，求其它两边和一角，求其它两边和一角.baBACaB例例题题2:2:三角形三角形ABCABC中，已知中，已知a=20cm,b=28cm,a=20cm,b=28cm,A=40A=400 0,解三角形。解三角形。四四.正弦定理的正弦定理的简单简单应用应用2)2)已知已知两边两边与与其中一边的对角其中一边的对角，求其它边和角，求其它边和角.课堂练习课堂练习解三角形（结果用根式表示）解三角形（结果用根式表示）课堂小结课堂小结1.正弦定理正弦定理已知两角及一边解三角形一定只有一解。已知两角及一边解三角形一定只有一解。已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一 解解或两解。或两解。l若若A A为锐角时为锐角时:n若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时: