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1、任意角的三角函数任意角的三角函数(1)(1)温故而知新温故而知新ACB对边a邻边b斜边c在直角三角形中锐角在直角三角形中锐角A的三角函数定义的三角函数定义阅读课本P12-13：三角函数的定义三角函数的定义：三角函数的定义：a的终边P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如图:设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做 的正弦正弦，记作 ，即（2）x叫做 的余弦余弦，记作 ，即（3）叫做 的正切正切，记作 ，即比值叫做的正弦，记作，即比值叫做的余弦，记作，即定义：定义：比值叫做的正切，记作，即 我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函
2、数，以上三种函数统称三角函数三角函数是以实数为自变量的函数 角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数探究：探究：请根据任意角的三角函数定义,思考正弦、余弦和正切函数的定义域；填入课本P15的表格中.例题例题:1 1 求 的正弦、余弦和正切值.分析：分析：此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根据三角函数的定义求解。据三角函数的定义求解。几个特殊角的三角函数值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincosc
3、ostantan例例3:设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终边上的一个点是 P(x,)，cos ，求，求sin和和tan.解题分析解题分析:解决与三角函数的值有关的问题解决与三角函数的值有关的问题,定义是最定义是最基本的方法基本的方法,此题关键是确定此题关键是确定 x x的值的值.解解:为第四象限角为第四象限角,x0,x0,且且r=xr=x2 2+5+5则则coscos解得解得x=3x=3r=8r=8故故sin=sin=tan=tan=【解解题题回回顾顾】容容易易出出错错的的地地方方是是得得到到x x2 23 3后后，不不考考虑虑P P点点所所在在的的象象限限，分分x x取取
4、值值的的正正负负两两种种情情况况去去讨讨论论，一一般般地地，在在解解此此类类问问题题时时，可可以以优优先先注注意意角角所所在在的的象象限限，对对最最终终结结果果作作一个合理性的预测一个合理性的预测小结：小结：任意角的三角函数任意角的三角函数sinsincoscostantan定义定义域几个特殊角的三角函数值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincoscostantan你记住了吗？你记住了吗？思考：思考：1.1.请根据任意角的三角函数定义请根据任意角的三角函数定义,思考这三种函数的值在思考这三种函数的值在各个象限的符号各个象限的符号(填入课本填入课本P13P13的表格中的表格中)2.2.我们知道，终边相同的角相差我们知道，终边相同的角相差2的整数倍，那么这的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？些角的同一三角函数值有何关系？为什么？