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1、自主自主合作合作探究探究互动互动如图，已知：AB=CD，BC=AD，求证：A=C。ACBOD要判定两个三角形全等我们已经学过几种方法:1.1.能完全重合的两个三角形是全等三角形能完全重合的两个三角形是全等三角形2.2.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等(简称简称SSS)SSS)要判定两个三角形全等还有其它方法吗要判定两个三角形全等还有其它方法吗?义务教育教科书义务教育教科书八年级（上八年级（上 册）册）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简（简写成写成“边角边边角边”或或“”）表述如下表述如下：注 意这个角一定要是两条边的这个角一定要
2、是两条边的夹角夹角 ABCABC(SAS)1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形1 1 3030 8 cm8 cm9 cm9 cm6 6 3030 8 cm8 cm8 cm8 cm4 48 cm8 cm5 cm5 cm2 23030 8 cm8 cm5 cm5 cm5 53030 8 cm8 cm 5 cm5 cm8 88 cm8 cm5 cm5 cm 3030 8 cm8 cm9 cm9 cm7 7 3030 8 cm8 cm8 cm8 cm3 3练习一练习一OA=OC，OB=ODABCDO（已知）（对顶角相等）（已知）（SAS）你还能找到什么条件？例例3如图与相交于点已知
3、，如图与相交于点已知，求证：求证：如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。证明：在证明：在ABDABD和和 中，中，AD =AD =(已知已知)=（）AB=ACAB=AC（）()()BD=CE BD=CE（）ACEAE A A已知已知ABDACESAS全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AEDBC基础落实基础落实公共角公共角 如图，直线如图，直线 AB，垂足为，垂足为O且且OA=OB，点点C是直线是直线 上任意一点，求证：上任意一点，求证：CA=CB。知识应用BACO垂直平分线定义垂直平分线定义垂直于一条线段，并且平分这垂直于一条线段，并且平分这条
4、线段的直线叫做这条条线段的直线叫做这条线段的线段的垂直平分线垂直平分线，简称，简称中垂线。中垂线。OCAB OCAB OA=OB OA=OB OC OC是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线证明：证明：当点当点C与点与点O重合时，重合时，已知已知OA=OB，显然，显然CA=CB；当点当点C与点与点O不重合时，不重合时，OA=OB COA=COBOC=OC在在COA与与COB中中COACOB（SAS）CA=CB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）直线直线 ABCOA=BOC=90ABClO 点点C是线段是线段AB的垂直平分线上的特殊的的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此
5、你能得到什么结论？点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？线段垂直平分线线段垂直平分线 上的点到线段两上的点到线段两端的距离相等。端的距离相等。（中垂线的性质）（中垂线的性质）ACBD 如图，如图，AC是线段是线段BD的垂直平分线，求证：的垂直平分线，求证：。做一做做一做ABDC(SSS )在在 中中（已证）（已证）（已证）（已证）（公共边）（公共边）（线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质）证明：AC是线段BD的垂直平分线补充练习：补充练习：.如图如图(1)，ABC中，中，BC=10cm，AB的中垂线的中垂线交于交于BC于于D，AC的中垂线交的中垂线交BC于于E，则，则ADE的周的周长是长
6、是_.ABCD E 如图如图(2),ABC中中,DE垂直平分垂直平分AC,AE=2cm,ABD的周长是的周长是9cm,则则ABC的周长是的周长是_.ABCDE2.2.已知已知:如图，如图，AC=ADAC=AD，CAB=DAB.CAB=DAB.求证求证:BC=BD.BACD证明：在证明：在ACBACB和和ADBADB中，中，AC=AD(AC=AD(已知已知)CAB=DAB(CAB=DAB(已知已知)AB=AB(AB=AB(公共边公共边)ACB ADB ACB ADB（SASSAS）BC=BD(BC=BD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)如图，已知：如图，已知：AB=AC，则添加什么
7、条件可，则添加什么条件可得得ABD ACD?请说明理由请说明理由.ABDC拓展拓展(1)(1)(1)(1)补充补充补充补充A A A A=A A A AAB=AC(AB=AC(AB=AC(AB=AC(已知已知已知已知)A A A A=A A A A(已知已知已知已知)AD=AAD=AAD=AAD=A(公共边公共边公共边公共边)A A A AACACACAC（SASSASSASSAS）(2)(2)(2)(2)补充补充补充补充AB=AC(AB=AC(AB=AC(AB=AC(已知已知已知已知)AD=AAD=AAD=AAD=A(公共边公共边公共边公共边)A A A AACACACAC(SSS)(SSS
8、)(SSS)(SSS)BD=CD(BD=CD(BD=CD(BD=CD(已知已知已知已知)生活中的数学生活中的数学如图，把两根钢条如图，把两根钢条AAAA，BBBB的中点连在一起，可以做的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出ABAB的长的长就知道内槽就知道内槽ABAB的宽。请说明理由。的宽。请说明理由。A AB BAABBO O 知识源于悟自我反思自我反思2、线段垂直平分线的概念线段垂直平分线的概念1、三角形全等的判定方法二：、三角形全等的判定方法二：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写简写成成
9、“边角边边角边”或或“SAS”)3、线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线上的点到线段两端点的距离相等.哎哎,闯祸了！闯祸了！星期天，小刚在家玩篮球，不小心将一块三角形星期天，小刚在家玩篮球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了了ABAB、BCBC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？想一想：想一想：很快的，小刚到了玻璃店。不过，店员告诉他，很快的，小刚到了玻璃店。不过，店员告诉他，虽然已经有了两边的长，但还是不能重新裁得一虽然已经有了两边的长，但还是不能重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。于是，小刚向家里块和原来一样的三角形玻璃。于是，小刚向家里的弟弟打电话。请问：的弟弟打电话。请问：小刚最少还需询问几个数据就小刚最少还需询问几个数据就能如愿，数据可以是能如愿，数据可以是_。