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1、1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词X下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的xR，x3；(4)对对任意一个任意一个x Z，2x+1是整数是整数。语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：全称量词、全称命题定义：短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号做全称量词，
2、并用符号“”“”表示。表示。常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“所有的所有的”等等。含有全称量词的命题，叫做全称命题。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题举例：全称命题举例：全称命题符号记法：全称命题符号记法：(1)对任意的对任意的nZ，2n+1是奇数是奇数.通常通常,将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示表示,那么那么,读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”.(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.全称命题全称命题“对对M中任意一个中任
3、意一个x,有有p(x)成立成立”可用符号可用符号简记为简记为:例例1 1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2也是无理数也是无理数.小小 结：结：需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得 p(x0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）.下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整
4、除；(3)存在一个存在一个x0R，使，使2x+1=3；(4)至少至少有一个有一个x0Z，x能被能被2和和3整除。整除。语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：存在量词、特称命题定义：常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有的有的”等等。短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号叫做存在量词，并用符号“”“”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。含
5、有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题举例：特称命题举例：特称命题符号记法：特称命题符号记法：(1)存在实数存在实数x,平方为平方为8.存在性命题存在性命题“存在存在M中的一个中的一个x0,使使p(x0)成立成立”可可用符号简记为用符号简记为:读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M,使使p(x0)成立成立”.(2)有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数.例例2 2 判断下列存在性命题的真假：判断下列存在性命题的真假：（1）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数；（2）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂
6、直于同一条直线.小小 结：结：需要证明集合需要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)成成立即可立即可(举例说明举例说明).解：解：（1 1）原命题的否定是：原命题的否定是：所有的命题都是能判定真假的所有的命题都是能判定真假的.（2 2）原命题的否定是：）原命题的否定是：有的人不喝水有的人不喝水.说出下列命题说出下列命题的否定的否定:(1)有的命题是不能判定真假的；有的命题是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；所有的人都喝水；(3)存在有理数存在有理数x，使，使x2-2=0;(4)对所有实数对所
7、有实数a，都有都有|a|0.(3)这个命题的否定是：不存在有理数这个命题的否定是：不存在有理数x，使，使x2-2=0;（即：（即：xQ，x2-20.）(4)这个命题的否定是：这个命题的否定是：aQ，|a|0；（3）平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；（4）xR，x2-x+10；解：解：（1）原命题的否定是：）原命题的否定是：“有的人不晨练有的人不晨练”.（2）原命题的否定是：）原命题的否定是：“”解：解：（3）原命题的否定是：）原命题的否定是：“存在平行四边形，它的对边不相等存在平行四边形，它的对边不相等”（4）原命题的否定是：）原命题的否定是：“”练习：写出下列命题的否定，并判断真假
8、练习：写出下列命题的否定，并判断真假（1）（2）xR，sinx1；（3）x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.xR，3xx;五法：1.全称量词、全称命题的定义及记法全称量词、全称命题的定义及记法.2.判断全称命题真假性的方法判断全称命题真假性的方法.3.存在量词、存在性命题的定义及记法存在量词、存在性命题的定义及记法.4.判断存在性命题真假性的方法判断存在性命题真假性的方法.5.含有一个量词的命题的否定方法含有一个量词的命题的否定方法.例3 写出下列命题的否定(1)所有能被3整除的数都是奇数;(2)(3)有的三角形是等边三角形;(4)(5)奇函数的图象关于原点对称.xR，x2+11;xR，x
9、0;解:(1)有些能被3整除的数不是奇数;(2)xR,x2+11;(3)所有的三角形都不是等边三角形;(4)xR,x0;(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称.例题分析例题分析P23 P23 练练 习：习：2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）解：解：（1）真命题；）真命题；（2）真命题；）真命题；（3）真命题。）真命题。情景一情景一设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)请写出请写出命题命题p的否定形式的否定形式
10、(3)判断判断p的真假的真假命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关矛盾矛盾设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”情景一情景一你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在量词”来解决上述问题来解决上述问题可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为的前面加上全称量词，变为p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“并非所有并非所有的平行四边形都是矩形的平行四边形都是矩形”也就是说，也就是说，p:“存在存在一个一个平行四边形平行四边形不是不是矩形矩
11、形”假命题假命题真命题真命题（平行四边形（平行四边形不都是不都是矩形）矩形）情景二情景二对于下列命题：1)所有的人都喝水；2)每一个素数都是奇数3)对所有实数都有 。尝试对上述命题进行否定，你尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？发现有什么规律？想一想？想一想？含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授新课讲授共共情景二情景二对于下列命题：存在有理数，使 ；有些实数的绝对值是正数。尝试对上述命题进行否定，你尝试对上述命题进行否定，你发现有什
12、么规律？发现有什么规律？想一想？想一想？从从形式看形式看,特称命题的否定都特称命题的否定都变成了全称变成了全称命题命题.含有含有一个量词一个量词的特称的特称命题的命题的否定否定,有有下面的结下面的结论论特称命题特称命题它的否定它的否定写写称称题题问题讨论问题讨论写出下列命题的否定形式写出下列命题的否定形式(1)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(2)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答(1)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(2)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单的简单 演绎。因注意命题中是否存在演绎。因注意命题中是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”变式练习变式练习巩固训练巩固训练小结小结含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题作业：作业：p27 A3，B组组