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1、1.4.1 1.4.1 全称量词与存全称量词与存在量词（一）在量词（一）下列命题中含有哪些量词？n（1）对所有的实数x，都有x20；n（2）存在实数x，满足x20；n（3）至少有一个实数x，使得x220成立；n（4）存在有理数x，使得x220成立；n（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s=n n；n（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s=n n；全称量词、全称量词、存在量词n全称量词全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”n存在量词存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“至少有一个事物E，E是F。
2、”全称命题：其公式为全称命题：其公式为“所有所有S是是P”。全称命题，可以用全称量词，也可以用全称命题，可以用全称量词，也可以用“都都”等副词、等副词、“人人人人”等主语重复的形式来表达，甚等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有人类是有智慧的。智慧的。”特称命题特称命题:其公式为其公式为“有的有的S是是P”。特称命题使用存在量词，如特称命题使用存在量词，如“有些有些”、“很少很少”等，也可以用等，也可以用“基本上基本上”、“一般一般”、“只是有只是有些些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。等。含有存在性量词的命题也称存在性命题
3、。课堂练习题：P231.判断下列全称命题的真假（1）每个指数函数都是单调函数；（真）（2）任何实数都有算术平方根；（假，因为负数就没有平方根）（3）（假，比如2.判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；不是素数；（真，比如（真，比如1）（3）（真，比如（真，比如-1）（真，比如（真，比如）习题习题P261.判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假（1）末位是）末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除；整除；（真）（真）（2）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端）线段垂直平分线上的点到这条线段的两
4、个端点的距离相等；点的距离相等；（真）（真）（3）负数的平方是正数；）负数的平方是正数；（真）（真）（4）梯形的对角线相等。）梯形的对角线相等。（假，只有在等腰梯（假，只有在等腰梯形时才真）形时才真）2.判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1）有些实数是无限不循环小数；）有些实数是无限不循环小数；（真）（真）（2）有些三角形不是等腰三角形；）有些三角形不是等腰三角形；（真）（真）（3）有些菱形是正方形。）有些菱形是正方形。（真）（真）判断下列命题是全称命题，还是特称命题？判断下列命题是全称命题，还是特称命题？n（1）方程）方程2x=5只有一解；只有一解；n（2）凡是质数都是奇数；）凡
5、是质数都是奇数；n（3）方程）方程2x21=0有实数根；有实数根；n（4）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数；n（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；）如果两直线不相交，则这两条直线平行；n（6）集合）集合AB是集合是集合A的子集；的子集；例例1判断下列命题的真假判断下列命题的真假:(1)(2)(3)(4)判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假n有一个实数有一个实数x,使使x2+2x+3=0n存在两个相交平面垂直于同一条直存在两个相交平面垂直于同一条直线线;n有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.回顾反思 n要判断一个存在性命题为真，只要在给定的要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素集合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。n要判断一个全称命题为真，必须对在给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。