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1、生活中的抛物线赵州桥赵州桥生活中的抛物线抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动抛物线的抛物线的抛物线的抛物线的画法画法画法画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验一、抛物线的定义一、抛物线的定义:MFl 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相距离相等等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F 叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线.d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点
2、点dH 即即:若若 ,则点则点M的轨的轨迹是抛物线迹是抛物线.2 2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如如何选择坐标系何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单建立的抛物线的方程才能更简单?1 1.若若l经过点经过点F,动点动点M的轨迹是什么的轨迹是什么?解：以过解：以过F F且垂直于直线且垂直于直线 l 的直的直线为线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方两边平方,整理得整理得xKyOFMl（x,y）设设M（x，y）是抛物线上任意一点，）是抛物线上任意一点，H点点M
3、到到l的距离为的距离为dd二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程y2=2px（p0）其中其中p p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离y2=2px（p0）方程方程 y2=2px（p0）表示焦点表示焦点在在x轴正半轴上的轴正半轴上的 抛物线抛物线xKyOFMlHd返回目录返回目录三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些不同形式不同形式?若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根若抛物线的开口
4、分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？据上述办法求出它的标准方程吗？探探 究究各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。三、抛物线的标准方程的其他形式三、抛物线的标准方程的其他形式OyxFMlNFMlNHFMlNFMlNxHy如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl四、抛物线及其标准方程的应
5、用四、抛物线及其标准方程的应用xyF(0,-2)Ol1.抛物线的焦点坐标是抛物线的焦点坐标是 F(0,-2);求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程xyFOly=-42.抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是 y=-4;求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程xyFOl3.焦点在焦点在x x轴负半轴，且焦点到准线距离轴负半轴，且焦点到准线距离 ;求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程xHFOMly4.M是抛物线是抛物线y2=4x上一点，若点上一点，若点M到焦点到焦点F的的距离等于距离等于6，求点，求点M坐标坐标.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一
6、定要先把方求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；程化为标准方程；四、抛物线及其标准方程的应用四、抛物线及其标准方程的应用注意例例2 2 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。Oyx 求焦点在直线求焦点在直线2x+3y-6=0上上的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程
7、。练习练习例例3 3、点点M与点与点F（4，0）的距离比它到直线的距离比它到直线l：x50的距离小的距离小1，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程 如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线所求方程是y216x分析：分析：标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点准准 线线对称轴对称轴顶点顶点 抛物线定义抛物线定义 抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质 注意：注意：1.1.焦点与准线的距离为焦点与准线的距离为p,(p0);2.2.抛物线的离心率抛物线的离心率e=1;1;3.通径：过焦点且垂直于轴的弦，长
8、度通径：过焦点且垂直于轴的弦，长度=2p.yxoFxyoF.xoyF.xyFo原点原点x轴y轴平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的的距离相等距离相等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线.定点定点F叫做叫做抛物线的焦点抛物线的焦点，定直线，定直线l叫做叫做抛物线的准线抛物线的准线.3.抛物线的标准方程类型与图象特征的抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2.抛物线的抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4.注重注重数形结合数形结合的思想的思想 1.1.抛物线的抛物线的定义定义课堂小结课堂小结5.注重注重分类讨论分类讨论的思想的思想