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1、生活中的抛物线美丽的赵州桥美丽的赵州桥一、图片感知生活中的抛物线一、图片感知生活中的抛物线一、图片感知抛球运动抛球运动一、图片感知请同学们准备以下工具请同学们准备以下工具,两个同学分工协作两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹按下列方法画出动点轨迹.1.在纸一侧固定直尺在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边将直角三角板的一条直角边紧贴紧贴直尺直尺3.取长等于另一直角边长的绳子取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在固定绳子一端在直尺外一点直尺外一点6.6.用笔将绳子拉紧用笔将绳子拉紧,并使绳子并使绳子紧贴紧贴三角板的直角边三角板的直角边5.5.固定绳子另一端在三角板顶点固定绳子另一
2、端在三角板顶点A A上上7.7.上下上下移动三角板移动三角板,用笔画出轨迹用笔画出轨迹A动画演示动手实验 抛物线的抛物线的抛物线的抛物线的画法画法画法画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验请同学们回忆作图过程，给抛物线下定义请同学们回忆作图过程，给抛物线下定义MFl 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相距离相等等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F 叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线
3、准线.d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点dH 即即:若若 ,则点则点M的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线.2 2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如如何选择坐标系何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单建立的抛物线的方程才能更简单?1 1.若若l经过点经过点F,动点动点M的轨迹是什么的轨迹是什么?二、探究新知化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系解：以过解：以过F F且垂直于直线且垂直于直线 l 的直的直线为线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方两边
4、平方,整理得整理得xKyOFMl（x,y）设设M（x，y）是抛物线上任意一点，）是抛物线上任意一点，H点点M到到l的距离为的距离为dd由抛物线的定义，抛物线就是点的集合由抛物线的定义，抛物线就是点的集合二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？思考后举手思考后举手回答回答抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中p p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离y2=2px（p0）xKyOFMlHd二、探究新知若抛物线的若抛物线的
5、开口分别朝左、朝上、朝下，你能根开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述据上述办法求出它的标准方程吗？办法求出它的标准方程吗？探探 究究各组讨论并分别求解开口不同时抛物线的标准各组讨论并分别求解开口不同时抛物线的标准方程。方程。抛物线的标准方程的其他形式抛物线的标准方程的其他形式OyxFMlNFMlNHFMlNFMlNxHy二、探究新知如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程xHFOMlyxyHFOMlx
6、yHFOMlxyHFOMl求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；程化为标准方程；注意三、知识迁移请同学独立完成，然后同桌订正，有问题举手问老师或小组讨论解决，3分钟4.M是抛物线是抛物线y2=4x上一点，若点上一点，若点M到焦点到焦点F的的距离等于距离等于6，求点，求点M坐标坐标.3.焦点在焦点在x x轴负半轴，且焦点到准线距离轴负半轴，且焦点到准线距离 ;根据下列条件求抛物线的标准方程？根据下列条件求抛物线的标准方程？1.抛物线的焦点坐标是抛物线的焦点坐标是 F(0,-2);2
7、.抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是 y=-4;三、知识迁移逐一独立完成，老师点名回答例2、过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|AB|等于()三、知识迁移例1、如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离等于5,求抛物线方程.独立思考，然后举手展示思路FCAOKy例3、已知抛物线 的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，C为抛物线上一点.若CAl于点A，且直线AF的斜率为 ,则|CF|=_例例2、动圆动圆M经过点经过点A(8,0)且与直线且与直线l:x=-8相切相切,求动求动圆圆心圆圆心M的轨迹方程
8、。的轨迹方程。FMlNxyo三、知识迁移变式变式、点点M与点与点F(4,0)的距离比的距离比它到直线它到直线l:x+5=0的距离小的距离小1,求求点点M的轨迹方程的轨迹方程xyoF(4，0)Mx+5=0 x+4=0独立思考，然后举手展示思路例例3、已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，它的顶点轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点在坐标原点，并且经过点M(),求它的求它的标准方程。标准方程。变式、变式、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点轴为坐标轴，并且经过点M(),求它的求它的标准方程。标准方程。OMyx独立思考，然后举手展示思路三、知识迁移小结 课堂小结课堂小结 1.抛物线定义及标准方程的推导抛物线定义及标准方程的推导.2.标准方程的四种形式及其特征标准方程的四种形式及其特征.3.已知标准方程求焦点和准线已知标准方程求焦点和准线.4.根据已知条件求抛物线标准方程根据已知条件求抛物线标准方程.5.能运用抛物线定义解决有关问题。能运用抛物线定义解决有关问题。小结