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1、人教A选修1-1引入：引入：我们知道二次函数在图象是抛物线，我们知道二次函数在图象是抛物线，那么满足什么特点的曲线才是抛物那么满足什么特点的曲线才是抛物线呢，它有什么几何性质？线呢，它有什么几何性质？如图，点如图，点F是定点，是定点，L是不经过点是不经过点 F的定直线。的定直线。H是是L上任意一点，过点上任意一点，过点H作作 ，线段，线段FH的垂直平分的垂直平分线线m交交MH于点于点M，拖动点拖动点H，观察点观察点M的轨迹，你能的轨迹，你能发现点发现点M满足的几何条件吗？满足的几何条件吗？提出问题：提出问题：MFmE（动点）（动点）MFle=1 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定
2、直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线d1、抛物线的定义：、抛物线的定义：MFl步骤步骤1：建系：建系2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：以过以过F点垂直于直线点垂直于直线l的直的直线为线为x轴，垂足为轴，垂足为k，以，以KF的中点为原点，建立的中点为原点，建立直角坐标系直角坐标系.FM.标准方程的推导标准方程的推导步骤步骤2：设点：设点步骤步骤3：列式：列式步骤步骤4：化简：化简设抛物线上任意一点坐标为设抛物线上任意一点坐标为M（x，y）标准方程标准
3、方程 y2=2 2px(p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程，焦点在，焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上.p的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离 即即KF=pKF=p焦点坐标是焦点坐标是准线方程为准线方程为:想一想想一想:坐标系的建立还坐标系的建立还有没有其它方案有没有其它方案也也会使抛物线方程的形式简单会使抛物线方程的形式简单？.F图图 像像方方 程程焦焦 点点 准准 线线（1）如何判断对称轴？）如何判断对称轴？（2）如何判断开口方向？）如何判断开口方向？一次项系数为一次项系数为x（y），则对称轴为），则对称轴为x轴（轴（y轴）轴）等式右侧系数为正，则开口向上或
4、向右等式右侧系数为正，则开口向上或向右图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程例例1 1(1)(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 2=6=6x，求它的焦点，求它的焦点坐标和准线方程坐标和准线方程;(2)(2)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),(0,-2),求它的标准方求它的标准方程程.解解:(1)因为因为p=3，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 ,准线方程是准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且练
5、习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）116y=-1168x=5（-，0）58（0，-2）y=22.2.抛物线的抛物
6、线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线 1.抛物线的定义小结小结 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过不经过点点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程复习回顾：复习回顾：我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0
7、e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0)想一想想一想?这种坐标这种坐标系下的抛物系下的抛物线方程形式线方程形式怎样怎样?设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知由定义可知|MF|=|MN|即：即：2解：设取过焦点解：设取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的直的直线为线为x x轴轴，线段，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 化简得化简得 y2=2px（p0）yoxNFMKly y轴轴x x轴轴y yy yy yx xx xy yy2=2px(p0)一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准准方方程程有有四四种形式种形式.