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1、 1、观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线。你能说明它的道理吗？在ADC和ABC 中 AB=AD（已知）AC=AC（公共边）DC=BC（已知）ADCABC (SSS)DAC=BAC（全等三角形对应角相等）AE平分BAD（角平分线定义）证明证明：BDACE已知：AB=AD，BC=DC。求证：AC是BAD的平分线已知已知：(如图)求作求作：的角平分线OC.OABNMC证明证明:连结MC,NC由作法知:在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMCONC(SSS)AOC=BOC即:
2、OC 是的角平分线.基本作图：平分已知角作法作法作法作法：1 1、以、以O O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N。2 2、分别以、分别以M M、N N为圆心，大于为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的长为半径作弧，两弧在AOBAOB内部交于点内部交于点C C。3 3、作射线、作射线OCOC，射线，射线OCOC即为所求。即为所求。12MN思考：平分平角AOB。通过上面的步骤得到射线OC后，把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB有什么关系？1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的两
3、个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。COBAPDE观察折纸，思考问题：将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?角角平分线性质平分线性质:角角平分线上的点平分线上的点到这个角的两边距离相等到这个角的两边距离相等.已知已知:(如图)C平分,P是OC上一点,PDOA,PEOB 求证求证:PD=PE证明证明:C平分,P是OC上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB（已知）ODP=OEP=90（垂直的定义）在OPD和OPE 中 DOP=BOP（已证）ODP=OEP（已证）O
4、P=OP（已知）ADCABC (S)（全等三角形对应边相等）几何语言几何语言:OC是是AOB的平分线的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到角平分线上的点到这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等).EDOABPC问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）解决问题s解：作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm,D即为所求。DCs已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高应用与提高证明：AD平分CAB
5、DEAB，C90（已知）CDDE (角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB (HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）1、如图，连接角平分仪的边BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?提高与拓展提高与拓展2、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？角平分线可以看作是到角两边距角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。离相等的点的集合。做一做做一做驶向胜利的彼岸w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC.BAEDCF小结：小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。1 1、角角平分线上的点平分线上的点到这个角的两边距离相等到这个角的两边距离相等.2 2、角平分线可以看作角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。是到角两边距离相等的点的集合。思考:到一个三角形三边距离相等的点有几个?画图说明.