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1、 等差数列（一）等差数列（一）高二数学备课组2010年9月一一.指出下列数列的指出下列数列的 特征：特征：（1）1，3，5，7；（2）3，0，3，6；（3）.特征：从第特征：从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差 都等于一个常数都等于一个常数.二二.等差数列等差数列1.定义：对于数列定义：对于数列an，若，若a n1 a n d （d为常数，为常数，n为正整为正整 数）数）则这个数列为等差数列，常数则这个数列为等差数列，常数d叫公差叫公差.2.已知已知：等差数列等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，求求ana 2a1da 3a2da12d a 4a3da13da
2、5a3da14d 由此得由此得:ana1（n1）d （nN*)解：由等差数列得定义得：解：由等差数列得定义得：a n1and3.已知已知：等差数列等差数列an中，公差为中，公差为d，则则an与与ak（n，kN*)有何关系？有何关系？解：解：ana1（n1）d aka1（k1）d 得：得：anak（nk)d an =ak+（nk)d4.如果如果a，A，b成等差数列，则成等差数列，则A满足什满足什 么条件？么条件？解：由解：由a，A，b成等差数列，得：成等差数列，得：AabA 所以所以 反过来 如果 ，那么2Aab，AabA，即，即a，A，b成等差数列。成等差数列。5.如果如果a，A，b成等差数列
3、，那么成等差数列，那么A叫做叫做 a与与b的等差中项。的等差中项。例例1.求等差数列求等差数列8，5，2，的第的第 20项项.例例2.401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第的项？如果是，是第 几项？几项？例例1.求等差数列求等差数列8，5，2，的第的第 20项项.解:由题意得:a1=8,d=5-8=-3a20=a1+(n-1)d=8+(20-1)(-3)=-49解解:数列数列-5,-9,-13,的通项公式是的通项公式是:an=由由an=-4n-1=-401得：得：所以所以-401是数列的第是数列的第100项。项。例例2.401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13
4、，的项？如果是，是第的项？如果是，是第 几项？几项？-5+（n-1)(-4)=-4n-1n=100练习练习:1.在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a510 a1231，求首项，求首项a1与公差与公差d.2.梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33，最低一，最低一3.级宽级宽110，中间还有，中间还有10级级,各级各级的宽度成等差数列，计算的宽度成等差数列，计算 中间各级中间各级的宽度。的宽度。(a1=-2 ,d=3 )(103,96,89,82,75,68,61,54,47,40)例例3.已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为anpnq 其中其中p，q是常数，且是常数，且p0，那么，那么
5、这个数列是否是等差数列？如果这个数列是否是等差数列？如果 是，其首项与公差是什么？是，其首项与公差是什么？等差数列的判定方法：等差数列的判定方法：(1)an1and an是等差数列是等差数列(2)2an1=an+an+2 an是等差数列是等差数列(3)an=kn+b an是等差数列是等差数列3.（1）在等差数列）在等差数列an中，若中，若mn pq，则则amanapaq.（2）在等差数列）在等差数列an中，若中，若a3a4 a5a6 a7=450,求求a2a8.解：解：a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5 5a5=450,a5=90,a2+a8=290=1804.已知，三个数成等差数列，其和为已知，三个数成等差数列，其和为15 首末两项的积为首末两项的积为9，求此数列，求此数列.若三个数成等差数列，可设三个数为若三个数成等差数列，可设三个数为ad，a，ad若四个数成等差数列，可设四个数为若四个数成等差数列，可设四个数为a3d，ad，ad，a3d.(1,5,9或9,5,1)6.等差数列等差数列an中已知中已知a1023，（1）若）若a2522，问此数列从第几，问此数列从第几 项开始为负？项开始为负？（2）若数列从第）若数列从第17项起各项均为负，项起各项均为负，求公差求公差d的取值范围。的取值范围。（第18项开始是负数）