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1、2.2 等差数列等差数列第一课时第一课时复习回顾复习回顾:1.数列定义数列定义:按照一定顺序排成的一列数按照一定顺序排成的一列数,简记作简记作:an2.通项公式通项公式:数列数列an中第中第n项项an与与n之间的关系式之间的关系式3.数列的分类数列的分类(1)按项数分：按项数分：有穷数列，有穷数列，(2)按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，无穷数列无穷数列摆动数列，摆动数列，常数列。常数列。4.数列的实质数列的实质5.递推公式递推公式:如果已知如果已知an的第的第1项项(或前或前n项项),且任一项且任一项an与它与它的前一项的前一项an-1(或前或前
2、n项项)间的关系可用一个公式来表示间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式这个公式叫做数列的递推公式.一、引入一、引入1.观察下列数列，指出它们的共同特征：观察下列数列，指出它们的共同特征：(1)2，5，8，11，(2)48，53，58，63，(3)3，3，3，3，(4)活期存入活期存入10000元，年利率是元，年利率是0.72%，按照，按照单利单利，5年年内各年末本利和分别是内各年末本利和分别是10072，10144，10216，10288，10360共同特征：共同特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个等于同一个常数常数1.1.等差
3、数列：等差数列：一般地，如果一数列从第二项起，每一项一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个与它的前一项的差等于同一个常数常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做做等差数列等差数列;这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，公差常用，公差常用字母字母d d表示。表示。二、新课讲解二、新课讲解 2.等差数列定义的符号语言：等差数列定义的符号语言：an-an-1=d，(n2)，其中，其中d为常数为常数（an+1-an=dnN+）（一）等差数列的定义：（一）等差数列的定义：三、练习三、练习 1判断判断题题(1)数列数列a，2a，3a，4a，是等差数列是等差数列;(
4、2)数列数列a2，2a3，3a4，4a5，是等差数列是等差数列;(3)若若anan+1=3(nN*)，则则an是公差是公差为为3的等差数列的等差数列;(4)若若a2a1=a3a2,则则数列数列an是等差数列。是等差数列。2.在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等差数列，并思考其中有什么规律？一个等差数列，并思考其中有什么规律？（1）2，4；（2）-1，5；（3）-12，0.如果在如果在a与与c中间插入一个数中间插入一个数b，使，使a，b，c组成一个组成一个等差数列，则中间的数等差数列，则中间的数b叫做叫做a与与c的等差中项的等差中项，且，
5、且3.求出下列数列的公差求出下列数列的公差.（1）1，6，11，16，（2）-8，-6，-4，-2，（3）10，5，0，-5，（4）21，19，17，15，（5）3，3，3，3，已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，d是公差，则：是公差，则：当当d=0时，时，an为常数列；为常数列；当当d0时，时，an为递增数列；为递增数列；当当d1)上述各式两边同时相加，得上述各式两边同时相加，得an-a1=(n-1)d方法方法2：由等差数列的定义可得由等差数列的定义可得叠加法叠加法又又当当n=1时，上式也成立时，上式也成立an=a1+(n-1)d(3)已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1
6、，公差是，公差是d，通项公式通项公式是是_;三、练习三、练习（二）等差数列的通项公式：（二）等差数列的通项公式：若等差数列若等差数列an的首项是的首项是a1，公差是，公差是d，则，则an=a1+(n-1)d二、新课讲解二、新课讲解 注注:等差数列的通项公式中等差数列的通项公式中，an,a1,n,d这四个变量这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量知道其中三个量就可以求余下的一个量。四、例题四、例题例例1.在等差数列在等差数列an中，中，（1）已知）已知a1=2，d=3，n=10，求，求an解：解：a10=a1+9d=2+93=29（2）已知）已知a1=3，an=21，d=2，求，求n解：
7、解：21=3+(n-1)2n=10（3）已知）已知a1=12，a6=27，求，求d解：解：a6=a1+5d，即，即27=12+5dd=3（4）已知）已知d=-1/3，a7=8，求，求a1解：解：a7=a1+6d8=a1+6(-1/3)a1=10例例2.(1)等差数列等差数列8，5，2,的第的第20项是几？项是几？(2)-401是不是等差数列是不是等差数列-5，-9，-13，的项？的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？（2）由题意得，）由题意得，a1=-5，d=-4，an=-401 an=a1+(n-1)d-401=-5+(n-1)(-4)n=100-401是这个数列的第是这个数列的第100
8、项项解：解：（1）依题意得，）依题意得，a1=8，d=5-8=-3a20=a1+19d=8+19(-3)=-49四、例题四、例题例例3.某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.2元元/km，起步价，起步价10元，元，即最初的即最初的4km（不含（不含4km）计费）计费10元如果某人乘坐元如果某人乘坐该市的出租车去往该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，处的目的地，且一路畅通，等候时间为等候时间为0，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？解：解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加时，每增加1km，乘客需要支付，乘客需要支
9、付1.2元元.所以，我们可以建立一个等差数列所以，我们可以建立一个等差数列an来计算车费来计算车费.令令a1=11.2，表示，表示4km处的车费，公差处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至那么当出租车行至14km处时，处时，n=11，此时需要支付，此时需要支付车费车费a11=11.2(111)1.2=23.2答：需要支付车费答：需要支付车费23.2元。元。四、例题四、例题1.若在若在 1与与11之间插入若干个数，使它们组成一个等之间插入若干个数，使它们组成一个等差数列，试分别就下列情况求出所插入的数：差数列，试分别就下列情况求出所插入的数：（1）插入）插入1个数；（个数；（2）插入）插入2个数；个数；（3）插入）插入3个数呢？个数呢？2.梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽，最低一级宽110，中间还，中间还有有10级，各级的宽度成等差数列级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽计算中间各级的宽.五、练习五、练习 五、小结五、小结1.定义：定义：an-an-1=d（n2）或）或 an+1-an=d(nN*)2.通项公式通项公式an=a1+(n-1)d an为等差数列为等差数列3.3.等差数列的性质等差数列的性质an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn +b（k、b为常数）为常数）