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1、第三章第三章 不等式不等式3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法复习：复习：一元二次方程与一元二次函数一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法一元二次方程的解法因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘）公式法：公式法：韦达定理韦达定理(2)一元二次函一元二次函数数开口方向开口方向；对称轴对称轴顶点顶点 坐标坐标一元二次不等式一元二次不等式 yOx5函数函数方程方程不等式不等式方程的解方程的解不等式的解集不等式的解集不等式的解集不等式的解集y0y0y0y0y0y0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二
2、次不等式可用图象法求解一元二次不等式可用图象法求解=一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解(1)方程方程2x-7=0的解即函数的解即函数y=2x-7图象图象与与x轴交点的横标轴交点的横标;(2)不等式不等式2x-70的解集即函数图象在的解集即函数图象在x轴轴上方的图象上的点对应的上方的图象上的点对应的x的取值范围的取值范围.Oyxx1x2x1=x2利用利用二次函数图象二次函数图象能解一元二次不等式！能解一元二次不等式！问：问：y=ax2bxc（a 0）的图象与的图象与x轴的交点情轴的交点情况有哪几种？况有哪几种？判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c的图象的图象(a0
3、)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的的解集解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y0(a0)的程序的程序框图框图:0 x x2例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0
4、 .注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(两边夹两边夹)-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是:(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a0a0时时,先变形先变形!若若a 2解解:3x26x 23x26x2 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是注注:4x24x1 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0 题题1 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离
5、s m m和汽车车速和汽车车速x km/hkm/h有如下关系有如下关系:在一次交通事故中在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于测得这种车的刹车距离大于39.5m,39.5m,那那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(?(精确到精确到0.01 km/h)0.01 km/h)解解:设这辆汽车刹车前的车速至少为设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h,km/h,根据题意根据题意,得到得到移项整理移项整理,得得 x2 2+9+9x-71100.-71100.显然显然 0,方程方程x2 2+9x-7110=07110=0有两个实数根有两个实数根,即即x1-88.94-8
6、8.94,x279.9479.94 画出函数画出函数y=x2 2+9+9x-7110-7110的图的图象象,由图象得不等式的解集为由图象得不等式的解集为 x|x-88.94,79.94 79.94 在这个实际问题中在这个实际问题中,x0,0,所以这辆所以这辆汽车刹车前的车速至少为汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.79.94km/h.题题2 2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条这条流水线生产的摩托车数量流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆)与创造的价值与创造的价值 y(y(元元)之间有如下的之间有如下的关系关系:y=-=-2 x
7、2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60006000元以上元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解解:设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车.根据题意根据题意,得到得到 -2-2x2 +220+220 x 60006000 移项整理移项整理,得得 x2-110-110 x+3000+3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1 1=50,=50,x2 2=60.=
8、60.由函数由函数y=x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象,得不等式的解为得不等式的解为5050 x60.60.因为因为x只能取整数只能取整数,所以当这条摩托所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在车数量在5151辆到辆到5959辆之间时辆之间时,这家工厂这家工厂能够获得能够获得60006000元以上的收益元以上的收益.其方法步骤是其方法步骤是:(1)先求出和相应方程的解，注注:若若a 0 0时时,先变形先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2.二次函数二次函数一元二次不等式的解一元二次不等式的解一元二次方程的根一元二次方程的根图象图象三个二次问题都可以通过图形实现转换三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式