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1、l基本不等式与最大(小)值l1.了解利用基本不等式求最大(小)值时应注意的问题l2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题l3.会用基本不等式解决实际问题.l1.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题是本节考查的热点l2.本节内容常与函数、方程等内容结合命题l3.对本节内容的考查，各种命题形式都可能出现.非负 ab 基本不等式ab2ab成立的条件是a，b均为 数，其中等号成立的条件是 .l某农场主想围成一个10 000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？l l (米)l(当且仅当ab 米时取等号)l此时矩形为，边长为 米,用料最l省 400100正方形100l1利用基本不等式求最
2、值l设x，y为正实数l(1)若xys(和为定值)，则当 时，积xy取得最大值 .l(2)若xyp(积为定值)，则当 时，和xy取得最小值 .xy xy l2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件l(1)x，y必须是 l(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 l(3)等号成立的条件是否满足l综上，解决问题时要注意“一正、二定、三相等”正数定值定值l答案：Dl答案：Bl3设a、bR，且ab2，则3a3b的最小值是_l答案：6l答案：9l策略点睛 l题后感悟(1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积或和为定值；等号能够取到l(2)如果对于
3、两个负数相加，可以先求它们相反数的和的最值，再用不等式的性质，求这两个负数和的最值l(3)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件l(4)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等l已知x0，y0，且xy4xy12，求xy的最小值 l可将条件中的等式利用基本不等式转化为关于xy的不等式，通过解不等式求出xy的范围，也可以将条件变形代入xy，化为关于x(或y)的函数求最值问题l l题后感悟l如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，
4、其他各面用钢筋网围成l(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？l(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？l解题过程(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知：l4x6y36，即2x3y18.l设每间虎笼面积为S，则Sxy.l(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，l则l4x6y.l3.某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A m2的宿舍楼已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，同为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼层数，使总费用最少，并求其最少总费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)l1利用基本不等式求最值时，应注意的问题l(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断l(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值l(3)确保等号成立l以上三个条件缺一不可可概括为“一正、二定、三相等”l注意连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致若不能同时取等号，则不能求出最值l3解不等式实际应用问题的思想方法练考题、验能力、轻巧夺冠